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venerdì 28 febbraio 2014

Passeggiata aleatoria (1)



(...questo lo dedichiamo ai cucciolotti con la sindrome di Dunning-Kruger, che lamentano tanto l’assenza di quei bei post tecnici che, quando li leggi, ti fanno sentire tanto intelligente. Proviamo a dargli la misura di quale sia il passo da varcare per arrivare all’inizio di un percorso di reale comprensione della letteratura economica. Voi potete farcela, loro no, perché pensano di avercela già fatta. Erore, co’ du ere, come bira...)

Sono due anni che leggete questo blog, è ora che sappiate non chi era vostro padre, ma perché son stati dati un paio di Nobel per l’economia. Per capirlo, vi servono due cose: una moneta, e un po’ di tempo. Come moneta potete tranquillamente usare anche un euro. Anzi, direi che se la moneta è l’euro, probabilmente avrete anche risolto il problema di avere molto tempo a disposizione, perché aumenta la probabilità che siate, purtroppo per voi, disoccupati.

Una moneta ha due facce. Il rovescio della medaglia dell’euro è la disoccupazione, ma non mi riferivo a questo. Mi riferivo al fatto che con una moneta potete giocare a testa e croce.

Ora ci serve il concetto di variabile aleatoria. Che cos’è? È una funzione, una regola matematica, che attribuisce un valore numerico all’esito di un evento. La variabile aleatoria più semplice si chiama indicatore di un evento, ed è quella variabile che prende valore uno se l’evento si verifica, e zero se non si verifica. Semplice, no?

Chiamiamo questa variabile X, volete?

Ora applichiamo questa variabile al lancio della moneta. Diciamo che l’evento che ci interessa è ottenere testa. Se è testa, la nostra variabile varrà uno, cioè X=1. Se è croce, la nostra variabile varrà zero, cioè X=0.

Mal di testa? Ma siete voi che volete diventare scienziati! Io vorrei, che so, un bel flame su Bach! Ma siccome chi è musicista in genere è anche una persona per bene, qui non siamo ancora riusciti a creare un simpatico ambiente tipo Radio CoattaClassica (ma ce la faremo). Quindi se avete il mal di testa prendete un cachet e andiamo avanti.

Notate una cosa. Prima dell’evento, prima che la SStoria faccia il suo corso, noi ovviamente non sappiamo che valore assumerà la variabile aleatoria. Per sapere se X è 0 o 1 bisogna sapere se si è ottenuto testa o croce, il che presuppone che tu abbia lanciato la moneta. Prima di lanciarla, non c’è modo.

Attenzione: non puoi sapere che valore assumerà la variabile. Però puoi sapere con che probabilità lo assumerà. Se la moneta non è truccata, la probabilità di avere testa è uguale a quella di avere croce: fifty fifty. Ovvero: la probabilità di avere testa è del 50% (0.5), e quella di avere croce è del 50% (0.5). Notate che le due probabilità sommano a uno: 0.5+0.5=1. Uno è la probabilità dell’evento certo. Cosa significa? Significa che se lanci in aria una moneta, fatto salvo l’improbabile caso che essa leviti all’infinito a un palmo dal suolo, necessariamente otterrai o testa o croce. La probabilità che tu ottenga qualcosa è uno. La probabilità che tu ottenga testa è 0.5. La probabilità che tu ottenga croce è 0.5.

Altro dettagliuzzo.

Supponiamo che tu abbia molto tempo da perdere, e che tu lanci la moneta due volte. Sapere che hai ottenuto croce al lancio precedente di dà qualche informazione su quanto otterrai al lancio successivo?

No. Non c’è alcun motivo fisico o matematico per il quale il lancio di una moneta debba risentire della propria storia precedente. In termini formali, i due lanci successivi di una moneta sono eventi stocasticamente indipendenti. Ovviamente ci sono molti motivi sentimentali per credere che un’estrazione casuale risponda alla propria storia. Su questi motivi sentimentali si basa lo Stato, che da tempi remoti (chi ha letto Casanova lo sa) li sfrutta per fare un sacco di soldi col gioco del lotto.

Aggiungiamo un altro dettaglio.

Così come la storia dei lanci passati, anche la distribuzione di probabilità non ti permette di sapere che valore otterrai al prossimo lancio. Ti permette però di stimare quale sarà la media dei risultati, il valore atteso. Diciamo, per capirci, che se lanci la moneta un centinaio di volte, è abbastanza plausibile che la media dei valori ottenuti sarà 0.5. Pensateci. Su 100 lanci a spanna dovremmo ottenere una cinquantina di teste. Siccome ogni testa vale 1, la media di quello che otterremo sarà appunto 50/100=0.5.
Non è un caso. Formalmente, il valore medio di una distribuzione di probabilità si ottiene appunto moltiplicando ogni valore per la rispettiva probabilità e sommando i risultati. Ora, capita che le cose stiano così: prob(X=1) = 0.5 = prob(X=0), quindi la media sarà:

E(X) = 1´0.5 + 0´0.5 = 0.5

Fico, no?

Dice: ma E() che significa? Significa expectation, valore atteso, della cosa che sta fra parentesi.

Bene.

Ora facciamo un’altra cosa. Centriamo la distribuzione. Non nel senso che le spariamo e la prendiamo in pieno. Nel senso che vogliamo una variabile che come media abbia zero. Perché? Fatevi un po’ i fatti vostri, scusate! A cosa serve ve lo dico dopo, ora cerchiamo di capire come si fa. È molto semplice: basta sottrarre a ogni possibile valore della X la sua media. Cioè basta creare una variabile aleatoria Z = X – E(X) = X – 0.5.

Insomma, la nuova variabile Z varrà 1-0.5 = 0.5 se esce testa, e 0-0.5 = -0.5 se esce croce. Ci siamo?

Dai, su, e se non ci siamo fino a qui poi non mi potete fare gli espertoni! E siamo solo all’inizio! Pensa quando parleremo di variabili assolutamente continue e vi dovrò presentare il nostro amico Lebesgue...

Allora: domandina ina ina. Qual è la media di Z? Dai, non dovrebbe essere difficile arrivarci: se in media su 100 lanci ti escono una cinquantina di teste e una cinquantina di croci, gli 0.5 si compenseranno con i -0.5 e come media dovresti avere zero, no?

Se vi piacciono le formule (cosa che ritengo probabile, visto che leggete paper difficili), allora ve la metto giù formale:

E(Z) = 0.5´0.5 - 0.5´0.5 = 0

Media zero. Ma avrei potuto mettervela formale anche in un altro modo, più filosofico.

E(Z) = E(X – 0.5) = E(X)- E(0.5) = 0.5 – 0.5

Z infatti è X-0.5, quindi la media di Z è la media di X-0.5. Ora, 0.5 non è una variabile aleatoria. È un numero. Quindi la sua media è semplicemente se stesso (la media di una costante è la costante stessa). Da qui consegue il risultato.

Notate un altro dettagliuzzo. La media di una somma è uguale alla somma delle medie. La media di X + (-0.5) è uguale alla media di X più la media di -0.5. Questa è una delle due proprietà che fanno della media un operatore lineare.

Bene. Ora armiamoci di santa pazienza e lanciamo cento volte la nostra moneta, segnando -0.5 se esce croce, e 0.5 se esce testa.

Io l’ho fatto, e mi è uscita una cosa del genere:


cioè, in tabella, questo:


Mastica, direte voi.

Giusto.

Ora però facciamo un’altra cosa, volete? Sommiamo tutte le zeta. Chiamiamo questa variabile Y, e quindi Y sarà uguale a:

Y1 = Z1 = 0.5
Y2 = Z1 + Z2 = 0.5 – 0.5
Y3 = Z1 + Z2 + Z3 = 0.5 – 0.5 – 0.5
...
Y100 = Z1 + Z2 + Z3 + .... + Z100 = 0.5 – 0.5 – 0.5 + ... + 0.5

Ora, pensate a cosa sono le Z. Sono variabili a media nulla, giusto? Le abbiamo costruite così. Quindi la loro somma in media sarà la somma di tanti zeri, qualcosa che non dovrebbe scostarsi da zero, giusto?


































































Infatti:


Ooooops!

Ma cosa succede? Succede che la somma di tante variabili a media zero in realtà non si comporta come una variabile a media zero, ma come una variabile che cresce seguendo una tendenza più o meno lineare, simile a quella di molte variabili economiche.

Diciamolo in un altro modo.

Se Y è la somma di tutti le Z, la loro somma integrale, il loro integrale (sento Fausto fremere di piacere, anche se poi dovrà necessariamente rompere le palle perché matematici si nasce), allora ogni Z è la sottrazione di due Y consecutive.

Esempio:

Y2 - Y1 = (0.5 – 0.5) – 0.5 = -0.5 = Z2

e in generale Zt = YtYt-1. In altre parole: le Z sono gli incrementi dalla Y (ed è anche normale, visto che la Y è la somma delle Z).

Ci siete? Dai, che siamo alla fine.

Allora, il grafico della Y vi mostra che una variabile costruita lanciando in aria la monetina, e che quindi dovrebbe avere media nulla, mostra invece una media crescente nel tempo. Insomma: un tracciato i cui “passi” successivi sono stati estratti a casaccio, “flippando” una moneta, e che quindi, in quanto tale, non ci avrebbe dovuto portare da nessuna parte, invece ci porta verso l’alto.

Doveva essere una passeggiata “aleatoria” (anche se abbiamo lanciato una moneta e non un’alea), e invece è una tendenza con un R2 maggiore del 90%.

Invece...

Be’, se sia “invece” o “infatti” questo lo vedremo dopo.

Intanto, vi faccio una domanda. Ma secondo voi la media di Y in effetti quanto è? E ci serve a qualcosa saperlo? Se volessimo prevedere il 101° valore d Y quale sarebbe la cosa più razionale da fare? Che senso ha modellizzare una variabile supponendo che i suoi incrementi siano puramente casuali e stocasticamente indipendenti?

Ok, avevo detto una domanda, e invece sono tante.

Voglio la risposta da chi non la sa, e se qualcuno che la sa fa finta di non saperla me ne accorgo subito, quindi nun ce provate. In classe questo gioco funziona. Ma io non ho bisogno di guardarvi negli occhi per capire quando non avete capito una mazza (e nemmeno per capire quando credete di aver capito tutto...).
Stampate e rileggete. Vi sembrerà un esercizio futile. Replicate l’esperimento, se volete. Vi sembrerà la cosa più idiota che abbiate mai fatto in vita vostra.

Scommettiamo che poi cambierete idea? Scommettiamo che riuscirò a dimostrarvi che perfino il lancio di una monetina in aria può essere “de destra” o “de sinistra”?

Alla faccia delle scienze “dure”, dure come la testa degli epistemologi della domenica.

Have fun. Io, con tutto il rispetto, ho un amico per cena e non voglio farlo aspettare...


(...scommettiamo anche che fra una settimana tutti i blog dei dilettanti parleranno di processi stocastici? Il motivo c'è: se ne fai a meno, se non li usi, puoi parlare di economia solo come un dilettante. E non c'è nulla che un dilettante detesti tanto quanto palesarsi per ciò che è...)

125 commenti:

  1. i due signori Dunning e Kruger si sono presi lo IgNobel: devono aver urtato la suscettibilità della comunità scientifica...

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    1. No, né quella campionaria, né quella della popolazione.

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  3. mastica ... sò coatto e dilettante.

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    1. ...ma proprio non lo vuoi sapere come ha fatto Fama a prendere il Nobel?

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    2. certo che lo vorrei sapere, ma m'insospettisce il fatto che lei mi chieda il "come" e non il "perché"

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    3. Mah, a occhio vedo che all'interno delle Y
      la z1 compare 100 volte,
      la z2 compare 99 volte
      ...
      e z100 compare 1 volta.
      Mi aspetto che le Y si disperdano intorno all'ascissa, ma vedo che nel grafico si ottiene una linea crescente con un coeff. ang. positivo.
      In fin dei conti le Y sono la somma di una serie di 0.5 e di -0.5 in no particular order.
      M'arendo (co' una ere sola).
      Allora sono piddino, ma involontario (almeno questo). Se in palio c'era una bottiglia di champagne, stasera mi sbronzo con la gazzosa, tanto per dimenticare.
      Invida sorte amara...

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    4. Mastica e sputa .. prima che venga la neve

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    5. Perché se lo avessi saputo avresti potuto prenderlo anche tu...

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  4. Occhio prof che i matematici la osservano... ;)

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  5. ci provo, tanto sono protetto dal nick: la media di Y è 0 se il numero dei campioni tende ad "infinito" (ma non in senso matematico) ovvero ad un valore molto maggiore di uno. Se non avesse centrato l'evento sul valor medio di Z, allora la media di Y tenderebbe a 0,5.

    Ci serve a sapere se la moneta è truccata oppure no.

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    1. Aspetta, una cosa per te e per gli altri: non confondiamo la media campionaria (la somma dei dati che vedete, diviso per il loro numero) con la media della popolazione, cioè con il loro valore atteso. Insomma, E(Y) (il valore atteso) può essere stimato (forse!) da (Y1+Y2+...+Y100)/100. Ma i due concetti rimangono diversi. Tu ti riferisci al secondo, giusto? E lo fai perché stai vedendo dei dati.

      Ma se tu fossi Dio, come Gaber, e avessi creato il mondo ora, e fossi al primo Z, dove ti aspetteresti ragionevolmente di trovare il 100-esimo Y?

      Chiara la domanda?

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    2. confermo, mi riferivo alla seconda.

      La domanda è chiara ma non ho la risposta.

      Se fossi Dio, mi sentirei in colpa.

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  6. IO non lo so, e allora ce provo:
    - la media di Y resta 0,50
    - saperlo non ci serve a nulla
    - la cosa più razionale sarebbe spendere l'€uro (finché c'è) e prendere un caffè.

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  7. Come canta Venditti :"LA MATEMATICA NON SARÀ MAI IL MIO MESTIERE"
    Però lo rileggo con calma e ci penZo.

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  8. Sono collassato. Non ho capito una minc....nulla, però mi fido. :-D

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  9. Buonasera professore, buonasera a tutti! Una risposta io ce l'ho, spero solo si non beccarmi un Giamaica e comunque può darsi che non sia la risposta buona, ad ogni modo: il valore atteso di Y è zero, non potrebbe essere diversamente. Il problema è che le variabili Y_1, Y_2 etc.. non sono i.i.d. e di conseguenza la media campionaria non canvergerà mai verso il valore atteso. Per il resto ritento dopo se non bi becco un "!alt"

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    1. Mmmmmh... Bene, bene... Giusto: le Y non sono i.i.d. Quindi tu giustamente dici: non posso applicare una LLN. Ma... le Y non sono identicamente distribuite, o non sono indipendentemente distribuite, e perché?

      (questa agli altri gliela spieghiamo dopo, ma tu prova a risponderti: la media, lo hai detto tu, è zero, ergo...)

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  10. A) Modalità attendista: Breve, medio, lungo periodo c'entra qualcosa? Abbiamo "aspettato" abbastanza oppure no?

    B) Modalità complottista: mi rifiuto di credere che abbia usato una di queste schedine per generare i numeri: http://en.wikipedia.org/wiki/Hardware_random_number_generator e quindi il "seme" è corrotto, è marcio dall'interno (parafrasando l'ortottero).
    Infatti nel primo grafico "c'è più blu" di sopra che di sotto...

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    1. Ma certo, ti pare che ho tempo di lanciare cento pezzi dell'orrendo conio per aria? Ma questo, credimi, non cambia l'essenza delle cose. No, il breve e il medio periodo non c'entrano moltissimo. C'entra quello che sai prima che una cosa succeda, e quello che sai dopo. C'entra l'insieme di informazioni. Se conosci l'algoritmo del generatore di numeri puoi prevederli con probabilità uno. Se nel tuo insieme questa informazione non c'è sono cazzi. Sto cercando di farvi capire la differenza fra il fare una previsione prima (econometria) e il farla dopo (economia).

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  11. Uffa, alla mia età mettermi a spremere le meningi.. che palle.
    Non c'ho capito una beata fava, sta cosa delle Y e delle Z mi è entrata più in culo che in testa.

    Però scusa Prof, com'è che ti son venuti 62 lanci + e 38 -? Ho visto male io?
    Non avevi detto che MEDIAMENTE dovevano esse fifty fifty?
    Per forza che se sommi hai 31-19 = 12.. e la curva cresce perché mano a mano che lanciavi ti venivano più + che -.
    Ma se aumenti a 1000 i lanci, e se non bari, e se la statistica non è diventata una opinione, vedrai che la retta ("normalizzata" sul nr di lanci) s'abbassa...
    E se aumenti a 1.000.000 di lanci è probabile che la retta si ammosci ancora un altro po'..
    In ogni caso poteva venire anche una retta penduta all'ingiù, se ti uscivano più - che +.. e in quel caso si sarebbe drizzata all'aumentare del nr di lanci.

    O no?
    Boh... qual era la domanda iniziale? Sono stanco, troppo stanco..
    Cmq salutatemi STOCA... :-)

    (e abbiate pietà, fantozzianamente parlando)

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    1. Bravo. Hai capito la differenza fra la teoria e la pratica. Ma... sei sicuro, nella vita, di aver sempre diritto a un milione di lanci? Secondo me no. Ne hai solo 100. Ne vuoi mille? Va bene, ne hai mille. Ma non li avrai mai tutti, non ne avrai mai infiniti, mi segui? Quindi dovrai sempre tener presente che da un lato hai una variabile con certe proprietà teoriche (dovresti avere un uguale numero di passi in salita e in discesa e quindi dovresti mediamente restare sullo zero o tornarci), e dall'altro hai un campione con certe proprietà pratiche (per esempio, una variabile che cresce), e tu non sai esattamente perché sta crescendo...

      Questo ancora non ti è chiaro perché non ti ho spiegato tutto. Hai posto la buona domanda. Seguirà risposta. Bravo.

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    2. Ciao mic1972, quello che dici è tutto giusto il problema, come accennavo sopra, dovrebbe essere che neanche all'infinito la retta si "abbasserebbe". Non ci sarà inversione verso lo zero a causa (così tento di rispondere al professore) della mancanza di indipendenza. Rimane l'interessante domanda: cosa fare per prevedere cosa accadrà al 101esimo lancio? Possiamo lanciarne 100 intanto o dobbiamo prevedere senza lanciar? Perché se è così me sa che sono ca**i ^__^

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    3. Allora: se ti dice qualcosa, la mia domanda è E(Y101|Y100) = ?. Cioè hai già fatto i lanci.

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  12. Beh sono uscite solo 37 croci... la maggioranza di teste spiega il fatto che ci sia un trend?

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    1. Certo. Ma ci sono tre domande:

      1) prima di lanciare le monetine, avresti potuto sapere di avere una maggioranza di teste?

      2) la tua logica (giusta) implica che la Y abbia valore atteso zero (prima dell'esperimento, mi segui?), ma tu vedi ua Y che in media cresce. È immaginabile una Y che invece di avere media zero abbia media crescente? (non so se è chiaro, ma poi lo chiariamo)

      3) come fai a prevedere il 101 valore?

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    2. Penso di aver colto il senso: il 101esimo valore, se mi baso sulle assunzioni iniziali, lo prevedo zero. Se invece mi faccio condizionare da ciò che ho osservato la mia previsione sarà maggiore di zero.
      In questo caso penso non abbia senso farsi condizionare, in quanto la natura del processo è facilmente comprensibile ed è scontato che il trend crescente sia frutto del caso.
      Il problema sorge quando la natura del processo non è chiara?

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    3. Ho una risposta dentro di me: se NON ti fai condizionare (economia) e supponi col tuo modello generico che al centunesimo lancio la probabilità sia sempre la stessa, lanci da destra. Se invece guardi dove ti hanno portato i 100 lanci (econometria) ti rendi conto che dove ti trovi conta eccome: il lavoro che fa tuo padre, se a 3 anni decidi di diventare avvocato, influenza la probabilità di raggiungere questo risultato? Sì, dice il lanciatore de sinistra, no, dice il lanciatore de destra.
      insomma, 10 lire su
      -no, devi vedere i dati
      -si, devi vedere i dati
      -guardi i fottutissimi dati

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  13. Prof., ho la terza media.....mai letto un libro e nemmeno le copertine...abbia pietà, sono ore che sto lanciando la monetina, e non sempre riesco a prenderla al volo, ho la schiena a pezzi !!

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  14. Aiutino: dovrebbe iniziare con 'b' e finire con 'i' ... e non esistono i 'belini' ...!

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  15. Giochiamo a testa o croce. Ogni testa che esce vincete un euro, ogni croce lo perdete. Vi aspettate di essere più poveri o più ricchi fra 1000 lanci?
    Ora siamo arrivati al 500-esimo lancio e avete guadagnato 10 euro. Qual'è la vincita o la perdita che è più ragionevole aspettarsi alla fine del gioco?
    Si...lo so che con l'euro è difficile vincere ;-)!

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  16. Mi sono fatto un programma che genera 100 numeri casuali fra 0 e 1, assegnando -0.5 a 0 e 0.5 a 1, sommandoli, graficandoli e facendo la media.
    Mi sono usciti vari tipi di curve: che vanno in su, come nell'articolo, che vanno in giù, che vanno su e giù.
    Non contento con 100, ho provato con 1000, stesso risultato.
    Con 10000, uguale.

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    1. ...e la morale della favola è?

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    2. Buonasera Prof. e buonasera a tutti, seguo in ossequioso silenzio da mesi ma questa sera, complice un bicchierino di vino mi lancio nella mia morale (se permettete)
      La mia morale è che troppi calcoli sono come troppe pippe: rendono ciechi ;D
      Imho l'economia è fatta di ragionamenti logici e la logica è sempre molto semplice, come quella spiegata nel suo libro.
      Perdersi a fare calcoli simili predispone all'errore, magari difficile da trovare o magari voluto.... ma soprattutto fa perdere la via logica e l'obiettivo che si dovrebbe ottenere (benessere tu tutti obenessere di alcuni?).

      P.s. - mi scusi prof, magari lei voleva dimostrarci qualcosa a favore della nostra saggia teoria e io le ho dato contro, ma penso che i neoliberisti di questi calcoli ne hanno fatti tanti e puntualmente li hanno sbagliati tutti.

      P.s.2 - e poi lei è un bel cagnaccio che vuole farci venire l'emicrania per tutto il fine settimana :D :D

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    3. Morale? Che non avevo recepito la domanda e mi ero centrato sull'andamento crescente del fenomeno. Mi sembrava strano e semplicemente volevo vedere se era sempre così.
      Aspetto la 3ª puntata.

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  17. ....0,12?!....0,12x101=12,12?!

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  18. Se il processo é in random, la media tenderá sempre piú allo zero all'aumento della popolazione. L' analisi short del fenomeno evidenzia discontinuitá rispetto al random (gaussiana naturale, quella inesistente in ogni aspetto socio-naturale). Di fatto segnala per determinate sequenze una anomalia statistica...7 volte testa é difficile, se arriva ad 8... qualcuno ti frega...dipende dal tuo p-tail. Nel long é possibile prevedere dentro limiti di confidenza i valori...
    quindi il valor medio non ci frega, nemmeno sappiamo il 101, ma se é veramente casuale ho la possibilitá di fare previsioni di confidenza e capire se ti fregano... ma il random non esiste!

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    1. ...però ti devi mettere in [ESPERTONE MODE OFF] per un attimo...

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  19. sono fermo a prima: come fa Y a non stare nell'intorno di zero?

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  20. Nella teoria delle reti di telecomunicazione ed in fisica il concetto di 'random walk' ha avuto grandi applicazioni.

    Non credevo fosse possibile applicare utilmente questi concetti anche in economia (in buona sostanza, da quello che intuisco, per mandare a pascolare in maniera scientifica ed elegante tutti i consulenti finanziari).

    http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk
    http://en.wikipedia.org/wiki/Random_Walk_Hypothesis

    Quindi, se intuisco bene, la morale sarebbe che le predizioni dei cosiddetti guru della finanza valgono quanto quelle del famoso fruttarolo del libro (perche' i mercati incorporano gia' nei prezzi tutta l'informazione disponibile o quasi) e se cosi' non accade vuol dire o che ci sono all'opera variabili ignote o che ci sono informazioni occulte che non vengono fornite ai mercati (che quindi non sono in equilibrio)?

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    Risposte
    1. Bbono, bbono, nun core... Sì, tutta l'economia e soprattutto l'econometria moderna si basa sulle random walk. Ma sul pascolo dobbiamo ragionarci con un attimo di calma.

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  21. Mo c'è provo, la media di Y è zero e il 101° risultato atteso dovrebbe essere il contrario del 100°.

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    1. Leo, la prima è giusta, ma la seconda... dipende da cosa intendi. Se sei all'inizio della storia, se non la osservi, se sei al tempo zero, allora la media di Y100 è zero e anche quella di Y101. Ma se osservi il grafico, perché Y101 dovrebbe essere il "contrario" di Y100 (e quindi sotto le ascisse)?

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  22. Risposte
    1. Vedi sopra la differenza fra media campionaria e valore atteso.

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  23. Vabbe' azzardo.
    Considerando che ho dato "Calcolo delle probabilità e statistica" esattamente 15 anni fa, non mi ricordo un gran che. La soluzione ha qualcosa a che vedere con la distribuzione di Bernoulli?
    Il collegamento con Fama suggerirebbe qualcosa relativamente all'andamento dei prezzi delle azioni e il suggerimento al 101esimo valore di Y potrebbe essere legato al fatto che i prezzi delle azioni non seguirebbero un andamento razionale ma relativo all'euforia del momento...
    O sono completamente fuori strada?!

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    1. Sì, è una bernoulliana. Il collegamento con Fama lo vediamo dopo, ma non sei fuori strada. Il problema è: come prevedo il 101-esimo valore se NON conosco la storia da 1 a 100 o se invece la conosco...

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    2. Al 101 lancio se non conosco i dati ptecedenti attribuisco 0,se li conosco ci calcolo la deviazione standard

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  24. Questa passeggiata aleatoria mi ricorda tanto il moto browniano. Di statistica ne capisco poco ma i miei sensi di ragno mi dicono che il gran finale sarà qualcosa del tipo: "Come volevasi dimostrare il monetarismo è una cagata pazzesca".

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    1. Due intuizioni corrette. In particolare avrebbe a che fare con un processo di Wiener. Tu dirai: ma quello è in tempo continuo. Sì, però se leggi bene...

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  25. Per me la media è per forza ZERO. Semplicemente, non ci sono stati lanci in numero sufficiente. Cioè[a parte lo scassamento di maroni a lanciare una moneta 100 volte], anche se per noi comuni mortali 100 lanci sono tanti, sono comunque pochini rispetto a "infiniti" lanci. E il valore atteso è su un numero teoricamente infinito di lanci.
    Ammetto che il grafico mi ha lasciato a bocca aperta, però non trovo altra spiegazione. Ora provo a rifarmelo con Excel usando "casuale()" e vediamo che salta fuori.
    E il fatto che assomigli ad un grafico di un titolo di borsa, come ha sottolineato il prof, mi fa pensare anche un'altra cosa: vuoi vedere che siccome la borsa è a somma zero (per ognuno che guadagna c'è un altro che perde) alla fine dopo infinite giornate in cui un titolo è salito o sceso, la media è ZERO anche là? il che non vuol dire che siamo tutti con le tasche piene come prima, ma che uno ha fatto molti soldi e un altro li ha persi tutti.
    Ho un casino di idee per la testa dopo aver visto quel grafico.
    Comq grazie al prof che dopo Radio Pajata Fresca ho pure scoperto Radio Coatta Classica. Me mancava.

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    1. La media nel senso di E(Y) deve essere zero per forza. Al tempo zero non hai modo di sapere dove sarà Y al tempo 100. La media campionaria (somma delle Y divise per il loro numero)... se ne può parlare. Il legame con la borsa c'è, e come.

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    2. Bè la borsa non è Random.
      Fabrizio Coppola scienziato italiano nel suo libro
      "La teoria dei frattali e la previsione dei cicli di borsa"
      cita uno studio usato con il coefficiente di Hurst,
      se questo è 0,50 l'evento è puramente casuale,se è maggiore ha una percentuale di prevedibilità.
      Ora cita uno studio di Edgar E. Peters che ha calcolato per la Borsa di Wall Street,Londra,Tokio e Francoforte nel lungo periodo un risultato di 0,70.
      Nel breve periodo un valore di 0,65
      Coppola ha calcolato il coefficiente con dati orari per un periodo di 3 anni ed il risultato è 0,59,nel lungo di 0,62
      Un valore di 0,51 è già una deviazione dalla casualità di 0,5
      Quindi la borsa permette una certa prevedibilità.
      Anche Renato Di Lorenzo nel suo libro "Guadagnare in borsa con l'analisi tecnica" riporta un valore di 0,58 nel breve.
      Quindi questo dà una validità scientifica al concetto di trend.

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  26. perdoni la gnoranza .. ma alla fine il primo termine compare 100 volte, il secondo 99,e cosi via ... ci incastra?

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    1. Ti riferisci alle Z, vero? Sì, ci incastra. Y è come una donna. Non dimentica mai. Se anche tu arrivasi a Y100000, ci sarebbe sempre dentro tutto Z1. Questo è un pezzo importante del problema, la memoria...

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    2. Quindi i primi termini pesano di più ... Presumo quindi che una volta presa una direzione i nuovi lanci hanno un peso sempre meno importante. Si, la memoria ... Quindi mi viene da pensare che una volta presa un'inclinazione la curva non si "corregge" più. Quindi il termine 101 lo cercherei seguendo la

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    3. volevo dire questo... mi sembra di aver capito che il problema della divergenza di Y è che il termine i-esimo contiene la somma degli eventi passati, ma "pesata". Poiché quello che si pesa è il valore uscito (testa o croce) e non la sua media, quello che ci portiamo dietro non riusciamo più a recuperarlo con le successive uscite equiprobabili, perché hanno pesi via via decrescenti. Volendo usarla come metafora, le scelte iniziali hanno un peso sul futuro maggiore di quelle più recenti (vado alla scuola dell'obbligo oppure no? 50% e 50% ma il peso futuro di questa scelta ...). Oppure l'adozione dell€, scelta di molti anni fa, non è facilmente correggibile avendo un peso diverso rispetto alle opzioni successive. Nel principio è contenuto tutto il suo sviluppo ... in principio erat verbum

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    4. E invece no. Può benissimo capitare che cambi direzione e cominci a scendere. Il problema, come vedremo, è proprio quello, quando in pratica ti viene chiesto di fare una previsione. Tu magari prevedi all'insù, e la serie decide di andare all'ingiù...

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    5. Azz...uno pensa di essere intelligente ... e invece ...

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  27. Niet...ho scritto una cazzata...anche dopo 15000 lanci 'sta minchia di curva ancora sale come la scala per il Paradiso...dov'è il trucco?

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  28. Mi vengono in mente gli attrattori della teoria del caos, ma essendo capra in matematica non centrerà nulla.... Del resto mi astengo , non sono un dilettante di economia ossia non mi ci diletto. Aspetto la soluzione perchè sono sempre pronto ad imparare.
    Ossequi.

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  29. Io sono uno di quelli che non sa la risposta, e probabilmente non ho capito neanche la domanda, ma mi butto (via). Doveva essere una passeggiata aleatoria, e così è stato, nel senso che non si sapeva che sarebbe finita a 12 invece che a 100 o a -100 (certo entrambi decisamente improbabili). Ogni caso ha la sua storia, la media delle Y (nel senso della media delle y se ripetessimo questo gioco 100 volte, o 50 miliardi di (euro) di volte, giusto?) però sarà in effetti 0. Giusto? Per aver osato, penitentiago. Abbia misericordia.

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    1. Giusto il fatto che "non si sapeva che sarebbe finita a". Questo è proprio il senso di E(Y), quello che so PRIMA. E prima non so niente: potrebbe tranquillamente restare intorno a zero.

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  30. Prof. non pubblichi se dico una bischerata.

    Se faccio media Y con un numero infiniti di lanci è come se non avessi lanciato la moneta.

    Ma secondo voi la media di Y ? media= zero.

    Se volessimo prevedere il 101° valore d Y quale sarebbe la cosa più razionale da fare?
    Se media =0 allora
    Yn =Yn-1 +/-0,5

    Che senso ha modellizzare una variabile supponendo che i suoi incrementi siano puramente casuali e stocasticamente indipendenti?

    Nel lungo termine è come se non avessimo lanciato la moneta; essa resta in piedi.

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    1. No, qui sei un po' piddino, ma ti spiego sotto perché.

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  31. …ehm… Ciao Alberto come stai tutto bene…Virginia Maria de Leyva Rockapasso Uga, er Palla anche? … ehm…so che non c'entra niente con il post e che dopo di questo sarò costretto a rendere il biglietto del midtermgoofy appena acquistato per manifesta indegnità, ma …. quando il corettoredirozzi qualche post fa, ha fatto riferimento agli Ignobel, mi sono ricordato di un articolo che lessi un paio di anni fa sul NewScientist …

    Sex and asymmetry: How the camel got its penis

    … È sempre una maledetta questione di asimmetria… meglio dire rottura di simmetria …si ma altro che violazione della CP-symmetry … “a chiralità je fa’nbaffo”…. insomma sembra sia scientificamente provato che …che I coglioni (pro)pendano a sinistra….no dico i coglioni quelli veri..

    Come? No no, non c’è alcun doppio senso, il senso è uno solo ed è quello li…quello li che hai pensato tu!

    Che faccio vengo lo stesso a Roma?

    (..) In 2002, Chris McManus of University College London won the Ig Nobel prize for medicine for his study of scrotal asymmetry in 107 ancient sculptures. Examining both size and drop, he discovered that the artists tended to portray the left testicle as both lower and larger than the right. In his paper, McManus also points out that the ancient Greeks believed that the right testis produces boys and the left, girls (Nature, vol 259, p 426). That old myth is long debunked, but the ancients were at least partly correct about scrotal asymmetry, as research by the Kinsey Institute and anthropologists' dedicated fieldwork in the showers of public swimming pools has shown (Human Reproduction, vol 12, p 68). The left testicle does indeed hang lower in about two-thirds of men. It is the other way around in the rest, with the higher testis tending to match the handedness of the fellow. However, far from being larger and heavier, as gravitational reasoning might suggest, the more descended testicle is actually smaller. Why this should be remains a mystery. Unlike in birds, there is no evidence that it is the result of one testis compensating for reduced function of the other (see main story). Moreover, around 15 per cent of men also have an asymmetric penis, bent sideways, usually to the left.

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  32. Cazzaro che sono...mi sono corretto da solo..casuale() produce tra 0 e 1 quindi per forza si sale sempre!! scalandolo di 0.5 ho ottenuto un andamento simile a quello del prof. Facendo varie realizzazioni ogni tanto si ripassa per lo zero, e altre volte no.

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  33. Mi arrendo. Stavolta neanche il re dei divulgatori può farcela. Segnalo invece un rospo grande come una casa che mi opprime il petto, da ieri. Quando ho sentito un sedicente giornalista famoso tra l'altro per i suoi scherzoni telefonici berciare in una radio che si presume faccia quella che oggi qualcuno considera informazione: "Dobbiamo andare tutti in Grecia, dove ormai una puttana chiede 50 euro e un rapporto orale, pensate!, costa solo 5 euro". Purtroppo sono al di là della rabbia, sono al pianto. E temo che, volenti o nolenti, presto vedremo cominciare la festa.

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  34. La media è all'incirca 6, e per calcolare il 101-esimo valore tirerei la monetina per decidere se aggiungere o togliere 0,5 dal valore 100-esimo (Y(100)=12), cioè 12,5 oppure 11,5.
    Se poi uno vuole barare mette 101 nell'equazione della retta indicata, e viene 13,157.
    Adesso però sono troppo curioso di sapere quale sia il nesso con la nostra misera condizione di schiavi dell'euro e con i mentori del medesimo (sicuramente tutti fan di Radio Chaltr-One...).

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    1. Tu parli della media campionaria, cioè della somma dei valori divisa per il loro numero. Ti sembra una buona stima di quello che potevi aspettarti prima dell'esperimento?

      Questo è legato a un'altra considerazione. Scusa: ma se il valore atteso dell'incremento è zero, perché per prevedere il 101 elemento tiri la monetina? Se usi zero, e quindi prevedi che il 101 sia uguale al 100, sbagli di sicuro, ma solo di 0.5 (o -0.5). Se fai come dici tu, se ci prendi l'errore è zero, ma se non ci prendi l'errore è 1 (o -1), e quindi è molto più grande.

      Ho conosciuto un imprenditore che è entrato in CdA dicendo: facciamo così, perché in questo modo è certo che sbaglieremo. Non lo hanno capito prima, ma dopo sì...

      Mi segui? Pensi che serva a qualcosa?

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    2. Mi sembra una strategia per limitare i danni, forse al giorno d'oggi è la più redditizia... io per carattere sono sempre stato portato a provare e rischiare.. ma come dice lei, prima o o poi tutti avremo bisogno della misericordia divina

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  35. Io una cosa l'ho capita: che a un certo punto mi ero perso.
    Lo rileggerò...

    PS: anche Hannibal Lecter diceva "ho un amico per cena"

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  36. Sto preparando l'esame di statistica ma una risposta al momento ancora non l'ho trovata. Stanotte non dormirò nel tentativo di trovare la soluzione.

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  37. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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    1. Ti è successa una cosa che può succedere (ovviamente), ma l'approccio è un po' diverso, lo chiariamo col prossimo post.

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    2. Scusi ho aggiunto la conclusione in mezzo al discorso invece che alla fine.
      L'ordine giusto è questo:

      Ho provato a lanciare la moneta e ho stabilito +0,5 testa -0,5 croce
      A me è venuta una tendenza completamente diversa: in pratica è andata subito a -4 poi ha continuato ad oscillare tra -4 e zero in modo più o meno stabile, tranne qualche punta sopra lo zero.
      Premesso che non so la motivazione per cui Fama ha vinto il Nobel, sarei tentata di rispondere che io ho fissato PRIMA a quale valore attribuire -0,5 e a quale +0,5 e ho anche prestabilito cosa avrei dovuto misurare.

      Se volessi dimostrare qualcosa DOPO che è successo, cercherei di attribuire valori e criteri che alla fine mostrino la tendenza che mi fa comodo.

      Ossia piegherei la matematica alla tesi che voglio dimostrare.
      Non so se mi sono spiegata bene
      E così darei una parvenza scientifica e matematica a una dimostrazione che non ne ha.

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  38. Yn potrebbe assumere qualsiasi valore fra -n/2 e +n/2 son probabilità molto alte di ottenere valori vicini allo 0 e probabilità via via più basse più ci si allontana da questo. La probabilità di ottenere valori vicini allo 0 aumenta all'aumentare di n. Giusto?

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  39. Questo genere di sequenza mi ha riportato alla mente il gioco di Penney, ma al momento non saprei come utilizzarlo per rispondere alle tue domande. Interessante notare che in Humble-Nishiyama Randomness Game - A New Variation on Penney's Coin Game gli autori aprono con la seguente domanda: «Is randomness merely the human inability to recognise a pattern
    that may in fact exist?
    »

    Comunque la tua domanda sul 101° valore non mi è chiara: a priori o a posteriori dei 100 precedenti lanci? Perché se posso fare la previsione dopo i 100 lanci potrò prevedere con certezza che la somma Y101 è uguale alla somma Y100 +/- 0.5 (cioè potrei prevedere il valore con uno scarto davvero poco significativo).

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    1. La domanda era poco precisa, ma devi interpretarla nel senso di: date le informazioni che hai in 100, come prevede Y(101)? E la risposta è?

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    2. mmm... sono indeciso fra "ho scritto una cazzate" e "non ha visto l'ultima parte del mio commento" (o entrambe).

      Due possibilità: Y(101) è uguale a Y(100) - 0.5 oppure Y(100) + 0.5
      Se mi si chiede di avvicinarmi il più possibile con un solo valore, allora prenderò la media, ovvero Y(100), cioè [Y(100) - 0.5 + Y(100) + 0.5]/ 2

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    3. Se la media di Y è zero, rispettando tale media se Y100 è pari a 0,5 ci si deve aspettare che Y101 sia -0,5. E isolando I due momenti come se fossero un Y1 e un Y2 con media zero, ci si può aspettare che esca uno 0,5 e un -0,5 o viceversa.
      Non so se il mio discorso si capisce.

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    4. Scusa... Ma se applichi un pochinino di algebra cosa ottieni?

      (hint: x-x=0, e 2y/2=y...)

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    5. Lo "scusa" sopra era per il Correttore. @Leo: si capisce, ma prescinde dal fatto che i lanci successivi sono indipendenti. Le monetine non si comportano come vuoi tu!

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    6. Sinceramente non ho capito la tua osservazione, perché sembra uguale alla mia risposta. La mia risposta, che forse non è immediatamente individuabile, è:

      Y(100)

      così non posso sbagliare più di 0.5 in valore assoluto. I passaggi li mostro a beneficio dei meno algebricamente avvantaggiati.

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    7. Ma se non sono avvantaggiati, l'algebra non usarla proprio, e digli che se sai quanto vale y(100), visto che il valore atteso dell'incremento z è zero, allora il valore atteso (previsto) di y(101) sarà uguale appunto a y(100) (cioè a y(100) più un incremento atteso di zero).

      Torna? Così l'algebra non la usi proprio, e fai capire che stai usando tutte le informazioni che hai: quelle sul passato (la storia, che ha portato y fino a y(100) incorporando tutti gli shock z senza dimenticarseli), e quelle sul futuro (la distribuzione di probabilità delle z che ti dice che il valore atteso è zero).

      Ti torna? Dai, che domani parliamo di attese razionali e efficienza dei mercati, siete già pronti!

      Che bella classe...

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    8. In altre parole: in questo contesto la previsione più sensata è quella "no change": domani è uguale a oggi.

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    9. Pardon, avrei dovuto scrivere meno statisticamente avvantaggiati perché in effetti ho mostrato come calcolo il valore medio.

      Comunque: c'entra qualcosa Bayes in quello che vedremo domani?

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  40. La media di Y è 0 se faccio infinite prove, altrimenti è un valore random tra 0 e uno.

    Se volessi prevedere il 101esimo valore direi che posso dire la stessa cosa del primo: o è testa o è croce, sempre al 50% di probabilità.

    Faccio un modello di qualcosa perchè voglio capire come funzionerà quel qualcosa nel futuro, a meno delle approssimazioni che ho fatto nel modello. Se invece non posso dire nulla riguardo a quel che misuro, magari lo costruisco per spiegare quello che i dati dicono.
    In questo caso potrei costruire un modello dove rappresento la moneta e il dito che l'ha lanciata. Magari dovrò calibrare quel modello dando alla moneta una distribuzione disuniforme di peso. Se così i dati sono spiegati dirò che il modello è una possibile schematizzazione della realtà.
    Però adesso non è più una variabile veramente random, le ho dato delle regole (dipendenza dal peso).

    Sento che la mia risposta non è completa, però..

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  41. Dal Sole 24 Ore
    Carrello della spesa meno caro a febbraio: inflazione -0,1%, dato più basso da ottobre 2009
    Inflazione a meno 1?
    Se l'inflazione è tanto sporca brutta e cattiva perché si vergognano a chiamare la deflazione con il suo nome?

    - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    Intanto Schaeuble ha precisato che non vuole «dare consigli in pubblico ai colleghi europei» ma che questi «sanno quello che devono fare» (nel caso qualcuno si fosse perso Rehn)

    Mentre con il loro consueto pragmatismo gli inglesi hanno chiamato la Merkel "regina" d'Europa. Più chiaro e sintetico di così....

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  42. Allora, posto che ho passato un paio d'ore... inconsuete, e, avendo mio malgrado imparato che nella vita sarebbe bene provare un po' di tutto, e quindi ho provato anche questo, provo a rispondere in un altro modo. Per errore, sul primo foglio excel che ho riempito dopo i lanci (sì, ho lanciato 'sto ca... d'euro stramaledetto), alla fine avevo fatto la somma. Quando sono andato a fare il grafico, mi sono accorto che, praticamente, non veniva fuori niente, se non un'impennata clamorosa sull'ultimo dato. Ho corretto il grafico con le indicazioni e, alla fine, il risultato era simile al tuo. Però... quell'impennata, mi ha fatto ricordare il famoso post degli integrali, il cui senso, se non ricordo male era: non conta il risultato finale, ma conta invece il flusso nel suo insieme (sto banalizzando dimolto e chiedo perdono). Quanto al resto, boh! Il 101 risultato sarà o + 0.5 o -0.5 rispetto a y100, no? E il senso della vita? E' la vita! Buonanotte

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    1. Certo che è la vita. Ma nella vita si devono prendere delle decisioni. Certo che il y101 sarà y100 più o meno 0.5. E allora tu cosa sceglierai? Una previsione è una scelta, una decisione. Dirai: "È y100+0.5?". O dirai: "È y100-0.5"? O dirai qualcos'altro? Guarda, può sembrare inutile e comunque non te l'ha chiesto il medico e nemmeno io, ma se ci pensi un po' poi esci dalle banalità tipo "l'economia non è una scienza" o "gli economisti sanno prevedere solo il passato".

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    2. Perdono! Non mi permetterei mai di dire sciocchezze del genere! La mia era solo una battuta di commiato. Provo a riflettere sull'ultimo quesito.

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    3. No, lo so che tu non le dici. Ti sto cercando di far capire quanto sono stupide, cosa che tu avrai capito guardando in faccia chi le dice!

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    4. Se osservo i risultati vedo 63 0,5 e 37 -0,5 (se Y100=13).

      Quindi penso che la moneta sia truccata, e dico che la probabilità di un +0,5 è 63/100, quella di un -0,5 37/100, e che il valore atteso di Y101 è Y100+0,5*63/100-0,5*37/100, cioé 13,13.

      Buonanotte :)

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    5. @Giorgio D.M.

      Ma questo solo perché sei un fottuto frequentista. Scusa, forse non ti è noto, ma su due lanci, per dire, non è obbligatorio che esca una testa E una croce. Mmmmh... se gli ingegneri sono tutti così c'è da aver paura a prendere l'ascensore!

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    6. Certo che mi è noto, ma cosa mi assicura che la moneta non sia truccata? Come si riconosce una roulette truccata da una non truccata, il caso dal dolo? :)

      Va be', aspetto di vedere come va a finire...

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    7. Probabilmente è frequentista a sua insaputa: dall'esperienza mia e di conoscenti, effettivamente limitata, ho l'impressione che i corsi di calcolo delle probabilità e statistica, almeno quelli per non specialisti, non trattino mai le diverse interpretazioni della probabilità. Mi correggerete se la mia superficiale impressione è sbagliata.

      Il frequentismo è spesso dato per scontato. Ho scoperto molti anni dopo aver terminato i miei studi formali (DAR!) che questo era uno degli aspetti che mi rendeva queste discipline indigeste. Leggendo un articolo sulle applicazioni (informatiche) degli studi del reverendo Bayes mi si è aperto un mondo.

      Diciamolo, il frequentismo lascia molto a desiderare. Come fa notare Alberto il concetto di probabilità come limite porta a ragionamenti fuorvianti.

      Noto, leggendo la voce su Wikipedia, che il frequentismo è stato proposto dal fratellino del padre spirituale degli austriani. Tutto si tiene...

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    8. Eppure fratello è stato perona molto colta ed intelligente. Come al solito, gli ingegneri battono gli economisti.

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    9. Aggiungo una precisazione, prima che spunti qualche statistico frequentista (cioè, per quello che ne so, appartenente al maintream della disciplina) a stracciare il cazzo.

      Sì, io posso anche credervi sulla fiducia quando affermate che, a certe condizioni, i due approcci, frequentista e bayesiano, sono equivalenti (ma si legga, per esempio, questa sezione dell'articolo dedicato alla statistica bayesiana su Scholarpedia: Connections and comparisons with other schools of statistical inference). Non ho dubbi sul fatto che anni di studi e applicazioni possano portare ad un uso impeccabile dell'inferenza statistica frequentista.

      Ma non è quello che mi (/ci?) interessa. Basta osservare i commenti a questo articolo: il ragionamento è dominato da certe aspettative maturate da una esposizione, spesso superficiale, al concetto di probabilità frequentista. A me non sembra che ciò aiuti a sviluppare quell'intuizione necessaria alle applicazioni pratiche dell'inferenza statistica da parte di non specialisti.

      [Il padrone di casa mi perdoni se mi sto allargando oltre misura, ma questi me li porto sul piloro da troppo tempo (forse per motivi tutti sbagliati, non lo escludo). Farò penitenza con almeno un mese di appostismo stretto.
      Pensare che non gioco neanche a poker...]

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    10. Ma no, ma no, anche l'appostismo ha le sue correnti, non è mica un'ideologia dogmatica, è pragmatica.

      Sì, le risposte sono molto interessanti, bisognerebbe analizzarle con un po' di calma perché ci dicono moltissimo sui fondamenti metodologici dell'economia mainstream, come proverò sinteticamente a illustrarvi later on. E in effetti il frequentismo latente un po' c'entra. Fatalmente ti porta a ragionare in termini di sistema "esterno", di dato "naturale" che non controlli, anziché in termini di "cosa so io di" quello che sta succedendo. Va anche detto che ponendo l'esempio nei termini nei quali l'ho messo, cioè mettendovi dal punto di vista di un econometrico che fa una simulazione, ho implicitamente sbilanciato le valutazioni verso il primo approccio. Se semo capiti?

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    11. Quando ci si interroga sul campo di applicazione preferenziale dei due approcci ho notato che il frequentismo viene spesso proposto come "naturale" per l'analisi di dati sperimentali (si legga ad esempio qui). Ma sarà vero?

      Prendiamo per esempio questa presentazione dell'astrofisico Keith Arnaud, che fra i suoi interessi di ricerca ha anche la statistica applicata all'astronomia, Bayes or Bust ? (PowerPoint)

      Diapositiva 3: «Most astronomers and physicists don't understand statistics»

      Diapositiva 11: «Interestingly, recent work in cognitive science indicates that our minds may well operate by Bayesian inference (see eg “How the Mind Works” by Steven Pinker) – a possibility advanced by Jaynes over 40 years ago.»

      Diapositiva 48: «Conclusions

      Most astronomers are implicit Bayesians. However, most statistical inference in the literature is frequentist. This is problematic, especially when the frequentist methods are used outside their range of validity.

      Bayesian methods are conceptually much simpler and provide the sort of information that astronomers expect.
      »

      Mi sorge quindi un sospetto, ma non ne scriverò qui, voglio prima almeno leggere il seguito a questa passeggiata.

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  43. Ho fatto un piccolo esercizio excel che simula il lancio della monetina. Premendo F9 vi accorgete che una volta sale e una volta scende il grafico. Ho simulato 1000 lanci.
    P.S. Comunque non ho ancora afferrato il concetto :).

    Qui il file: passeggiata_aleatoria.xls

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    1. noto che il link non va, comunque è questo qui:

      pastelink.me/dl/216ec6#sthash.LjLcEOEH.dpuf

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  44. a me viene in mente una biglia su un piano orizzontale. Lancio la moneta e il piano si inclina. E inclinato ci resta. O tiro un pugno al piano o altrimenti la biglia continuera' nel suo moto. Ma ci sono un sacco di questioni che non riesco a razionalizzare. Ha a che fare con il fatto che la "storia" ricomincia ad ogni lancio di moneta ed e' influenzata dal punto di partenza che cambia ogni volta.
    Ma prima del primo lancio di Y100 posso solo sapere il valore max e min.

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  45. La media di Y è 0,12 mentre teoricamente dovrebbe essere 0
    Questo perchè per 62 volte si è verificato un evento (0,5) e solo 38 volte l'evento alternativo (-0,5) mentre in teoria dovevano essere 50 e 50.
    Probabilmente 100 lanci sono pochi.. ce ne vorrebbero 1000..10000.. e allora la media tenderebbe a 0

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    1. Vedi il post successivo, dove di lanci ce ne sono 50000...

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  46. Mi aspetto che Y(101) sia uguale a Y(100)... però, onestamente, mi sfugge la questione (Ma io non sono né un economista, né un esperto di statistica...:-)
    A meno che la morale non sia: se, per un qualche motivo, (storico) ti trovi nella merda ed hai ugual probabilità di migliorare/peggiorare la tua situazione, continuerai a trovarti nella merda. Vale il discorso inverso, naturalmente.

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  47. Per una sequenza di N lanci, la Y potrebbe assumere un valore compreso tra 0,5N e - 0,5 N, la media è zero. Quindi dopo 100 lanci si può andare da -50 a +50. Ora però esiste solo una probabilità su 2^100 che questa variabile assuma uno dei due valori estremi, mentre sono via via più probabili i valori di Y che si discostano di meno dallo 0. Ora se immaginassi di costruire una curva che ha sull'asse delle ascisse il valore di Y e sull'asse delle ordinate il valore della probabilità attesa di quel valore di Y, mi aspetterei una curva simile a quella di Gauss che quindi mi descrive la distribuzione di probabilità di ciascun valore di Y.
    Sulla domanda "che senso ha modellizzare..." a me viene in mente di confrontare i dai reali con la probabilità attesa, cioè se (per esempio) io faccio 100 lanci e Y=50 penso che la monetina è truccata o c'è qualcosa che mi rende più probabile (o certo ) che esca sempre testa, e potrei affermarlo con un discreto grado di certezza poiché la probabilità di quell'evento è appunto di 1/(2^100). Cioè andare a studiare qual'è la probabilità che il valore di Y si discosti (+ o -) da 0 più un certo valore per vedere qual'è la probabilità che il fenomeno osservato corrisponda o meno a quello modellizzato o se esistono altri fattori che influenzano gli eventi di cui non si è tenuto conto. In medicina più o meno si ragiona così, in ecomomia non saprei

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  48. ...continuo (avendo letto altri commenti) prima della serie di N lanci mi attendo un valore di Y compreso tra un determinato intervallo dei valori possibili di Y (0,5N e - 0,5N) con una probabilità pari all'area sotto la curva della distribuzione delle probabilità di Y (vedi commento precedente). Quindi posso dire che ho (ad esempio) il 90% di probabilità di avere un valore Y compreso tra un valore ed un altro...

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  49. Galbraith disse : " l' unica funzione delle previsioni economiche è di far sembrare rispettabile l' astrologia".

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  50. Un po' OT (forse) ma ho come l'impressione che l'€ sia una moneta che è stata fatta passare per neutrale da chi sapeva di poter influenzare il risultato del lancio.

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  51. Dunque, pur rischiando seriamente di dimostrare la mia ignoranza provo a rispondere:

    A priori direi che come valore atteso Y dovrebbe oscillare fra 0,5 e 0 (nel senso che se Y1 è 0,5 Y2 sarà 0 Y3 di nuovo 0,5 Y4 di nuovo 0 ecc) quindi come media 0,25.

    Poi in pratica però questo valore varierà sia in funzione di quanti 0,5 avrò rispetto ai - 0,5 ma anche in funzione come si distribuiscono le teste e le croci lungo il percorso.

    Per fare un esempio nel caso limite in cui la moneta farà sempre testa (o sempre croce) la media sarà +/- 24.75.

    Se invece i primi 50 lanci sono testa e gli ultimi 50 croce la media sarà 12,5.

    A cosa ci serva questo non saprei. Forse, cercando qualche reminescenza di analisi potrebbe essere più utile valutare il rapporto incrementale tra Y0 e Y100 che nella teoria dovrebbe essere 0. mentre nella pratica, a lanci effettuati, assumerà un valore più o meno elevato compreso tra -0,5 e +0,5 e questo valore ci dirà quanto in realtà la serie si è discostata dal suo risultato atteso di pari numero fra teste e croci.

    Come preverere Y101? Credo che possiamo solo dire che abbiamo il 50% di probabilità che sia Y100+0,5 e il 50% che sia Y100-0,5.
    Proprio perché la storia dei precedenti lanci non ha nessuna influenza su quello che accadrà in futuro mi pare che non abbiamo nessun elemento per fare una stima di quello che accadrà.

    Sulla domanda 4 alzo bandiera bianca e attendo lumi...




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  52. Forte il modellino dei mercati finanziari:
    - Y = prezzo del titolo
    - X = sale o scende
    - Z = scostamento dal valore di riferimento

    Quante bolle!

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  53. Mi verrebbe (mi viene) da rispondere che mi aspetto che il 101° lancio dia come esito croce e, quindi, -0,5. Questo perchè la tendenza è verso il 50% delle probabilità e quindi verso lo 0 della media.

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  54. dopo le prime 100 +/- 0,5 pagine di commenti (yawn) ho deciso di dormirci sopra ed aspettare domani sulla riva del fiume. Mi è venuta pure una buona idea, se trovate la soluzione forse possiamo passarla ai fisici, magari sarà buona per capire perchè nell'universo prevale la materia sull' antimateria.
    Orca, se funziona non ci provate a fregarmi l'idea, ho il backup del post con tanto di foglio timbrato dal notaio.

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  55. Questo commento è più sensato anche se qui non c'entra ma ... riguardo ai grafici si era detto moolto tempo fa che se uno sceglie bene il punto iniziale e quello finale...può dimostrare quello che gli pare.
    Fa pure rima.

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  56. Ho un'ipotesi un po' complicata (non ho capito bene la domanda, quindi non ho capito bene neanche la risposta) per rispondere alla domanda: "Se volessimo prevedere il 101° valore d Y quale sarebbe la cosa più razionale da fare?"
    Se "i due lanci successivi di una moneta sono eventi stocasticamente indipendenti", allora credo che l'unico modo per prevedere l'esito del lancio di una moneta (che sia il primo o l'ultimo) sia studiarne il processo di lancio e di caduta a livello fisico: il movimento del corpo di chi lancia, il peso della moneta, il vento, il pavimento... tutto, ma è uno studio con tante variabili e andrebbe svolto durante il processo che dura circa un secondo: quindi è un calcolo impossibile per un essere umano (solo il demone di Laplace prevede tutto poiché conosce tutte le condizioni iniziali del mondo)!
    Le variabili macro-economiche, invece, riguardano questioni più lente e nelle quali siamo coinvolti, assieme a molte persone, in molti modi collegati tra loro: quindi ci sono molteplici serie storiche interconnesse (es: inflazione, disoccupazione...), di cui possiamo essere più o meno coscienti e che possono variare più o meno velocemente (c'è un fondo di "monetina" in ogni evento della storia, un qualcosa di imprevedibile, una velocità estrema?), consentendoci di analizzarle e di utilizzarle per "prevedere" più o meno precisamente.
    In breve, noi non prevediamo il futuro della monetina che lanciamo ma solo di quella su cui viviamo: il pianeta terra è una monetina che sta roteando lentamente, consentendoci di prevedere i suoi spostamenti - salvo incidenti con altri asteroidi, pianeti ecc
    Quindi è possibile fare previsioni su alcune cose della vita ma tutto dipende dai dati che possediamo e da quanto sappiamo leggerli: essendo esseri umani, corporei, distratti o meglio divertiti (di-vertere, Pascal), la maggior parte delle volte possediamo pochissimi dati e non sappiamo prevedere niente.
    Ma Er Cavajere Nero/Crotalo ci ha mostrato che basterebbe accedere ai dati, studiare dei modelli e, paradossalmente, capire i limiti della prevedibilità dell'uomo.

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  57. una famosa versione di questo esperimento...

    http://www.youtube.com/watch?v=lms7yCgnLKI

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  58. Sono decisamente rimasto indietro con i post da leggere...
    Non so perché ma lo scostamento dallo zero, che dovrebbe essere la media nel lungo periodo, la visualizzo come una corda elastica che può essere tesa da una parte o dall'altra. Più mi scosto dallo zero e piu la corda si tende e mostra una resistenza a scostamenti ulteriori, in quanto dovrebbe tendere a tornare in posizione di quiete (zero). Per cui se dopo 100 lanci ho uno scostamento verso testa (0,5) mi aspetto che il 101 vada verso l'equilibrio, ovvero prevedo più facilmente un croce (-0,5) che un ulteriore 0,5.
    Forse ho un concetto di equilibrio un po' mistico...

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  59. Y_101=Y_100+Z_101

    Quindi il valore atteso di Y_101 noto il valore di Y_100 è proprio Y_100 essendo le Z a valor medio nullo.

    Ragionando diversamente, conosciuto Y_100, Y_101 può assumere solo i seguenti valori: Y_100 + 0,5 con probabilità 0.5 e Y_100 -0,5 con probabilità 0,5. Quindi, noto il valore atteso di T_101, noto Y_100, è

    E(Y_101|Y_100) = (Y_100+0,5)*0,5 + (Y_100-0,5)*0,5 = Y100

    Corretto?

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  60. Y non segue una retta inclinata. Significherebbe dire che è un processo con memoria. In altre parole se dopo un certo numero di lanci (10) Y(10)>0 (sono uscite più testa che croci) allora continueranno ad uscire più teste che croci. Poichè statisticamente testa e croce sono fifty/fifty allora la retta che segue Y è solo l'asse delle x..

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