Inflazione, energia e logaritmi

(...breve momento didattico sulla presentazione dei dati...)

Utilizzando il Pink sheet e i World Development Indicators ho costruito questo grafico che accosta l'indice del prezzo dell'energia (globale) all'indice dei prezzi al consumo italiano:

Si nota che l'indice dei prezzi dell'energia è più volatile dell'indice dei prezzi al consumo e la correlazione fra i due indici è relativamente debole. Dato che le due serie hanno entrambe tendenza crescente, la loro correlazione va filtrata su serie depurate dalla tendenza (prendendo le differenze prime o i tassi di crescita), altrimenti si otterrebbe una correlazione spuria (le due serie sembrerebbero in relazione semplicemente perché sono entrambe crescenti, ma questa correlazione potrebbe essere illusoria, come in questi casi). La correlazione fra i tassi di crescita è 0.33.

C'è tuttavia un problema: l'indice dei prezzi dell'energia è in dollari, ma l'indice dei prezzi al consumo dell'Italia è in valuta nazionale, che non è mai stata il dollaro! Possiamo convertire l'indice dei prezzi dell'energia in valuta nazionale moltiplicandolo per il cambio "valuta italiana/dollaro" (in LCU per US$, local currency units  per dollaro, costo in valuta italiana di un dollaro). Dato che i prezzi sono espressi come indici, possiamo ribasare il tasso di cambio perché valga 1 nell'anno base, in modo che gli indici continuino a valere 100 nell'anno base. Il risultato è:

e la correlazione (calcolata sui tassi di crescita) aumenta a 0.41. Si noti che l'aver espresso i prezzi dell'energia in valuta nazionale, anziché in dollari, non altera poi in modo così drammatico il profilo della serie, contro la narrazione secondo cui quando c'era la liretta occorrevano carriole di banconote per un barile di petrolio (se fosse stato così, in questo grafico il costo dell'energia dovrebbe schizzare verso l'alto negli anni della lira, per poi scendere, ma invece il suo profilo è molto simile al quello del costo espresso in dollari).

In ogni caso, la situazione dei prezzi dell'energia sembra molto più disastrosa verso la fine che verso l'inizio del grafico. Anche questa è un'illusione ottica: dipende dal fatto che 1 è il 10% di 10 ma solo l'1% di 100: all'inizio del grafico, partendo da valori bassi, anche variazioni impercettibili erano in realtà percentualmente rilevanti. A questo si rimedia prendendo la scala logaritmica, che trasforma i dati in modo che la pendenza della curva corrisponda al tasso di crescita percentuale della curva stessa:

Inquadrati (correttamente) così, si vede che gli shock petroliferi degli anni '70 sono stati fenomeni molto più devastanti dell'ultima crisi energetica che tanto ci ha fatto penare.

Del resto, lo si potrebbe vedere anche prendendo i tassi di crescita delle variabili:

Qui si notano due cose: che le variazioni dei prezzi dell'energia negli anni '70 raggiunsero picchi del 250%, mentre l'episodio più recente vede un incremento intorno al 75%: non lamentiamoci troppo! La seconda cosa interessante è che la risposta dell'inflazione allo shock di offerta è sostanzialmente proporzionale nel tempo. Con un picco di crescita dei prezzi dell'energia intorno al 200% si ebbe un picco di inflazione intorno al 20% e con un picco di crescita dei prezzi dell'energia intorno al 70% si è avuto un picco di inflazione attorno al 7%. Il pass-through da prezzi globali dell'energia a prezzi al consumo è rimasto quello, circa il 10%. Quella che è cambiata, evidentemente, è la persistenza della risposta inflattiva allo shock: negli anni '80 la discesa dell'inflazione fu più lenta, prese un decennio, nonostante il controshock petrolifero del 1986. Ai giorni nostri è stata pressoché immediata, come dicono anche le cronache.

La maggior persistenza è attribuita all'operare di meccanismi di indicizzazione dei salari. Quello che mi colpisce (ve ne avevo già parlato), però, è che il pass-through sia rimasto sostanzialmente identico. Insomma: se oggi incorressimo in uno shock da offerta come quelli degli anni '70, cioè se il prezzo dell'energia triplicasse, avremmo nuovamente un'inflazione in doppia cifra al 20%.

Basta saperlo.

(...ci dormo sopra...)

Quello che c'è nun se po' nisconne (KPD 4)

(ed eccoci arrivati alla quarta puntata del "Keynesianesimo per le dame" (KPD). Qualcuno ha chiesto che fine avessero fatto i cicisbei. Ve ne parlerò. Intanto, cominciamo...)

Prima il dovere

 (alla faccia vostra. Visto che qua siamo elitisti, cioè etilisti, se vi capita non ve la fate sfuggire...)

Poi il piacere
A partire dal post su debito e corruzione, vi ho solo fatto vedere relazioni che non esistono (l'ultima qui). Magari qualcuno sarà rimasto con l'amaro in bocca, o con una legittima curiosità: "A cosa somiglia, invece, una relazione che esiste?" Ve lo faccio vedere subito. Vi ricorderete che parlando del moltiplicatore keynesiano, vi ho spiegato la "legge psicologica fondamentale" espressa da Keynes, che stabilisce che i consumi siano in relazione con il reddito, con una propensione marginale compresa fra zero e uno (seguire il link per ripassino), il che significa che se il reddito aumenta, solo una parte dell'aumento viene dedicata a nuovi consumi.

Per darvi un'idea di quanto sia forte questa regolarità empirica, vi propongo lo scatter della relazione fra reddito e consumi in 174 paesi al mondo (dati pro capite in dollari a PPP ai prezzi del 2005, il che significa che sono aggiustati per le differenze di potere d'acquisto fra un paese e l'altro, e depurati dall'effetto dell'inflazione nei singoli paesi: crescono se crescono le quantità, non se cresce il livello dei prezzi). Lo scatter è questo:

La relazione vi sembrerà un po' dispersa, ma ne parliamo subito. Subito dopo avervi ricordato a cosa somiglia una relazione che non esiste:

Una relazione che non esiste è interpolata da una retta piatta (perché quando una delle due variabili si muove l'altra non si muove: potrebbe eventualmente anche essere una retta verticale, invertendo gli assi), e ha un coefficiente di determinazione (R²) esiguo. In questo caso sull'asse orizzontale abbiamo l'indicatore di corruzione percepita della Banca mondiale, e il coefficiente di determinazione è dello 0.1%, a indicare che la corruzione percepita, considerando un campione di 176 paesi, spiega solo lo 0.1% della variabilità del debito pubblico (cioè niente).

Una relazione che esiste è interpolata da una retta inclinata (perché quando una delle due variabili aumenta, l'altra aumenta - pendenza positiva - o diminuisce - pendenza negativa), e ha un coefficiente di determinazione più vicino a uno che a zero (per farla semplice). Nel caso della funzione del consumo (primo grafico) la pendenza è positiva: quando ci spostiamo verso destra, cioè verso livelli di reddito più alti, ci spostiamo anche in alto, cioè verso livelli di consumo più alti (tutto in valori pro capite), e il coefficiente di determinazione è del 75%: la variazione del reddito spiega il 75% di quella del consumo, il che, considerando che stiamo osservando paesi molto diversi l'uno dall'altro, ci fa intuire che la legge psicologica fondamentale di Keynes un suo qualche fondamento ce l'ha!

La funzione del consumo che abbiamo rappresentato sopra ha una propensione marginale del 46%: vedete che quando il reddito x aumenta, il consumo aumenta di 0.46. Se ne può discutere. Vedete anche che col crescere delle variabili, la relazione sembra molto dispersa: in altre parole, quando siamo su valori piccoli di reddito e consumo, i punti tendono ad agglutinarsi attorno alla retta, quando si va su valori alti, abbiamo punti anche molto distanti dalla retta.

Il fatto è che in economia le dimensioni contano meno delle proporzioni (e, se ci pensate, questo vale anche in altri campi). Quando vi ho parlato dei logaritmi, mi sono dimenticato di dirvi una cosa molto importante (fra le tante): i logaritmi regolano anche la nostra percezione. Quindi, forse, una legge psicologica fondamentale esce meglio se la rappresentiamo in scala logaritmica. Proviamoci:

Oooops! Le cose migliorano di molto: il logaritmo del reddito spiega addirittura il 92% della variazione del logaritmo del consumo! Ma perché?

Ve la metto semplice: secondo voi, così, molto superficialmente, e considerando che è un fatto che le sensazioni non si misurano, avere un aumento di reddito di 1000 euro fa più piacere a voi o a Bill Gates? Secondo me Bill Gates nemmeno se ne accorge, giusto? Esatto! Mentre per me sarebbe un aumento del 35%, qualcosa che difficilmente passa inosservato. Ora, se vi ricordate il discorZetto sui logaritmi, vi ricorderete che la scala logaritmica serve a rappresentare incrementi percentuali, non assoluti. Insomma: quando sulla scala logaritmica mi sposto di 0.01, non mi sono spostato di 0.01 lire, o euro, o dobloni, o talleri: mi sono spostato dell'1%, cioè ho subito un incremento proporzionale, non assoluto.

Questo è il motivo per il quale in scala logaritmica la funzione del consumo esce meglio. I due paesi in alto a destra (quindi più ricchi e con più consumi) sono il Lussemburgo e il Qatar. Capite bene che per un cittadino del Lussemburgo avere un aumento di reddito di 100 dollari a PPA non è come per un cittadino del Congo (in basso a sinistra). Per quest'ultimo un aumento di 100 dollari significa quasi raddoppiare il reddito. In Lussemburgo con i biglietti da 100 euro ci si accendono le sigarette, tanto fra istituzioni europee (pagate coi soldi nostri) e banche private (salvate coi soldi nostri) i cittadini lussemburghesi hanno di che scialare.

Questo è il motivo segreto (che segreto non è) per il quale usando la scala logaritmica una relazione economica "esce" molto meglio statisticamente: perché la percezione della propria ricchezza (come quella dei pesi che sollevi in palestra) segue una scala logaritmica, il che significa che le dimensioni contano meno delle proporzioni (vedi la voce "sbadiglio di ciuo" nel Nuovissimo Borzacchini, se ce l'avete).

Già che ci siamo, vogliamo vedere un'altra relazione che esiste? Ve la faccio vedere: è quella fra reddito e importazioni:

Niente male, eh? Il reddito aggregato di un paese spiega l'89% della variabilità delle sue importazioni.

Non c'è che dire, la relazione esiste. Ma perché Piga, Realfonzo, Becchetti, e tutti gli alfieri "de sinistra" del "basta spenne che cce vo'!", dicono che non esiste, e che dobbiamo tenerci l'euro ma aumentare il reddito nazionale, perché tanto le importazioni non aumenterebbero? Ma... io non lo so. Forse hanno dato l'esame di macro troppi anni fa? Forse sono amici della troika? Forse vogliono evitare di farvi riflettere sul vero problema, e portarvi in barchetta ancora per un po'?

Io un'idea ce l'avrei, ma la tengo per me. Intanto registriamo questo fatto, che ci sarà utile per KPD5: le importazioni dipendono dal reddito. Il che, in buona sostanza, implica che se aumenti il reddito, ma non fai aumentare il prezzo delle importazioni (cioè non ti doti di una valuta nazionale e non la fai fluttuare), le importazioni aumenteranno, il tuo paese andrà in deficit con l'estero (venderà all'estero quanto prima, ma comprerà molto più di prima, quindi dovrà indebitarsi con l'estero), e tu ti troverai in breve in una crisi di bilancia dei pagamenti, con i creditori esteri che bussano alla porta, e al citofono ci dicono: "Dai, facci salire, ti presentiamo un'amica: la troika!".

Ma tutto questo Piga non lo sa (perché non lo vuol sapere). Che grande tristezza (vorrei poter dire: delusione)!