Referendum e indipendenza: la distribuzione ipergeometrica

L'incontro di ieri sera al Palazzo Vetoli di Scurcola Marsicana è stato molto partecipato:

e per chi avesse desiderio di prendervi parte in differita il video (fatto al volo col mio telefono, quindi con poca profondità di campo) è qui:

(per inciso, al piano terra di Palazzo Vetoli c'è un posto che vaut le détour e se ci andate dite a Mario che mi conoscete).

Diciamo che se si ha tempo e modo di esprimersi, se si rinuncia a citare i padri nobili (da Giuliano Vassalli in giù) o a inerpicarsi in dotte disquisizioni de iure condendo in cui il disquisente spesso si smarrisce prima della sua incolpevole vittima (il pubblico), se si mettono in campo i chiari e veri e istruttivi numeri della statistica, in particolare quelli che documentano la cultura dell'impunità della magistratura rispetto ai cittadini, e la correlata cultura della sfiducia dei cittadini verso la magistratura (reazione uguale e contraria a una stortura del sistema), se si spiega quello che la riforma vuole fare, è piuttosto difficile che si trovino obiezioni sostanziali. Insomma: se la riforma la spieghi, gli ascoltatori la capiscono. Lo abbiamo visto succedere qui, in questo blog, per cose oggettivamente più complesse come l'economia monetaria internazionale, quindi per noi non è una sorpresa.

Come bonus track vi regalo la domanda che un signore voleva fare, ma non è riuscito a fare per mancanza di tempo. A incontro chiuso sono andato a chiedergli quale fosse la sua curiosità, e la risposta è stata: "Mi è molto piaciuto come ha spiegato la riforma, ma volevo chiedere: come mai il sostenitori del "sì" spesso mentono?" E io: "Guardi, in effetti mentono anche quelli del no!" E lui: "Sì, lo so, ma loro ne hanno bisogno. Perché invece anche quelli del sì non entrano nel merito?" E io: "Perché secondo i comunicatori il popolo non è in grado di capire argomenti non banalizzati. Io non sono d'accordo, sono arrivato in Parlamento dando spiegazioni molto tecniche di cose molto complicate, ma le regole della comunicazione prevedono che siate trattati da idioti, che la vostra attenzione duri pochi secondi, e che quindi si debba urlare. Probabilmente sarà così, non mi intendo di comunicazione, e continuo a fare come mi pare. Resta il fatto che come sempre i peggiori nemici li abbiamo in casa e sarebbe bastato lasciar parlare Gratteri...".

Ma anche di questo abbiamo parlato mille volte e in mille contesti, per cui non credo vi torni nuovo. Vorrei invece dedicarmi a gestire con voi una delle più ricorrenti fra le obiezioni residue (è stata fatta anche ieri sera), quella riferita all'attuazione del sorteggio, che per tutti i "noncielodiconoooh1!!1!", ma anche per un significativo numero di persone normali, resta oggetto di perplessità e quindi merita di essere presa in considerazione.

I negazionisti sostengono che essa sarebbe un grimaldello per mettere il CSM sotto il controllo di tecnici nominati dal Governo. Ora, che non possa essere così è piuttosto ovvio, per il semplice motivo che la riforma preserva la composizione percentuale del (cioè dei) CSM secondo le attuali proporzioni:

Aggiungo che l'elenco di membri laici dovrà essere "compilato mediante elezione" (e quindi votato) dal Parlamento in seduta comune, che non è ovviamente concepibile una votazione a maggioranza semplice, dato che nell'attuale nomina dei laici la legge prevede una maggioranza qualificata di 3/5 e che rimuovere questo presidio di garanzia all'opposizione sarebbe pericoloso per l'attuale maggioranza sia finché è tale (perché significherebbe condannarsi a un fine legislatura di guerriglia su tutto) sia quando diventerà nuovamente opposizione (perché significherebbe non avere voce in capitolo). Ne consegue che l'elenco compilato accoglierà proposte delle varie forze politiche in modo più o meno proporzionale rispetto alla composizione dei gruppi. In questo momento, ad esempio, la maggioranza è di circa il 59,5% alla Camera e 58,5% al Senato, per cui non riuscirebbe ad approvarsi da sola una lista con maggioranza dei 3/5 (cioè del  60%) nemmeno se riuscisse a portare in aula tutti i ministri, i sottosegretari, i deputati in missione, i malati ecc. Possiamo quindi immaginare che ci sia una riserva di posti per l'opposizione fra il 30% e il 40% (può sembrare strano, ma capita che ci siano nomi graditi indipendentemente dagli schieramenti), senza la quale l'opposizione non approverebbe l'elenco.

Resterebbe naturalmente il problema evidenziato da uno degli intervenienti, cioè che la probabilità di avere una componente laica interamente di maggioranza dipende da quanto sarebbe lunga la lista. Con una lista di dieci persone tutte di maggioranza la probabilità di sorteggiare dieci membri laici di maggioranza è abbastanza facile da calcolare, ed è uno (la certezza). Ma se la lista fosse composta da 30 persone di cui 20 di maggioranza e 10 di opposizione? Quanto sarebbe probabile avere dieci componenti laici di maggioranza in un caso come questo? E se invece, visto che i partiti comunque saranno sotto posti a pressioni per inserire un numero ampio di aspiranti candidati, la lista fosse di 100 componenti, di cui 67 si riconoscono nella maggioranza e 33 nell'opposizione? In questo caso quale sarebbe la probabilità di avere in CSM dieci laici che sotto il loro tacco schiaccino i venti componenti togati (come raccontano i negazionisti)?

La soluzione di questo interessante problema è vecchia di alcuni secoli e va sotto il nome di distribuzione ipergeometrica, quella che permette di calcolare la probabilità di estrarre un certo numero di palline "vincenti" (bianche o nere, di maggioranza o di opposizione) da un'urna, senza reinserimento. Quella che interessa è quindi la variabile indicata come H(n, h, r), cioè il numero di componenti di maggioranza che vengono ottenuti estraendo senza reinserimento r componenti, data una lista contenente h componenti di maggioranza e n-h componenti di opposizione. La probabilità di ottenere k componenti di maggioranza (sugli h contenuti nella lista) è data da questa formula:

dove si utilizza l'espressione dei cosiddetti coefficienti binomiali:

in cui n! è il fattoriale di n, cioè il prodotto di tutti i numeri interi da uno a n. Per i non addetti ai lavori mi rendo conto che sono formule complicate, ma Excel vi dà una mano nei calcoli con la sua funzione DISTRIB.IPERGEOM.N, che vi fa i conti in scioltezza. Gli ordini di grandezza, se interessano, sono questi:

e quindi la probabilità del "ritornoo del fasheesmo" (cioè, nella retorica vacua e demagogica degli oppositori della riforma, di avere tutti i laici governativi, cioè di avere k = r = 10), sarebbe dello 0,6% con un elenco di 30 candidati di cui il 66,6% di maggioranza, e del 1,4% se l'elenco arrivasse a 100 candidati mantenendo la stessa composizione percentuale (e quindi 67 candidati di maggioranza su 100). Ovviamente in entrambi i casi, cioè indipendentemente dalla lunghezza della lista di candidati, la composizione più probabile della componente laica, cioè dei dieci estratti, è quella che riflette la composizione della lista (cioè circa 7 su dieci), con probabilità attorno a un terzo (cioè al 30%).

Chiaro, no?

Ci si poteva anche arrivare senza tanta matematica.

Che cos'è quindi che fa paura ai sostenitori del "NO"?

Non è il rischio che nell'1,4% dei casi il sorteggio della componente laica conduca a una granitica e compatta minoranza del 30% di laici che schiacci sotto il suo tacco una esigua e frazionata maggioranza del 70% di togati!

No.

È la certezza che il sorteggio della componente togata sottrarrebbe al ricatto di una chiassosa minoranza del 21,7% di magistrati iscritti alle correnti (2100 su 9657) il destino professionale della silenziosa maggioranza del 78,3% di magistrati che invece pensano solo a fare con scrupolo il loro lavoro.

Questo dicono i numeri, e su questo ci si pronuncia fra tre giorni.

They have tools

Credo ricordiate tutti la frase minacciosa pronunciata dalla presidente della commissione:

"If things go in a difficult direction we have tools":

Suppongo che ricordiate anche la sorprendente esternazione dell'uterino Thierry Breton:

"On l'a fait en Roumanie...".

Do poi per scontato che tutti ricordiate questa esternazione:

la prima (è del 2013) e la migliore, perché è del Migliore: il pilota automatico che avrebbe proseguito sulla rotta di quelle stesse riforme di cui oggi il Migliore disconosce la paternità. Il pilota non era poi così automatico, in realtà: era lui che manovrava lo spread decidendo di smettere di acquistare i titoli dei governi "nemici", ma insomma, noi non serbiamo rancore, ci basta essercelo tolto di torno e averlo visto balbettare.

Qual è il punto?

Il punto è che da dodici anni Essi(TM) ci dicono di avere strumenti, e questi strumenti sono relativamente diversificati: un tempo le banche centrali (che ora non possono usare, perché un'aggressione via spread metterebbe in seria difficoltà la Francia, come si è visto al tempo di Madame uì ar not ir to cloz ze zpredz), oggi le alte (o basse) corti, domani (ma anche oggi), altre autorità, tutte caratterizzate però da una qualità peculiare: quella dell'indipendenza: l'indipendenza della Banca centrale, l'indipendenza della magistratura, le autorità amministrative indipendenti...

Si torna quindi a uno dei punti nodali del discorso che stiamo svolgendo qui, fin dall'inizio: indipendenti da chi? L'indipendenza è una relazione simmetrica: se A non dipende da B, si assume che B non dipenda da A. Ma se A non dipende da B, e B condiziona A, allora A è sottomesso a B, e se A è espressione democratica di un popolo, allora la democrazia ha un problema. E in effetti è così, come credo sia evidente. L'indipendenza di certe istituzioni (anche qualora si fondi, come quasi mai è il caso, sul dettato della Carta costituzionale) da ipotetico presidio di democrazia è diventata una reale minaccia per la democrazia, è diventato il fondamento del potere coercitivo di cui alcuni si avvalgono per sovvertire le decisioni dei più a beneficio degli interessi di pochi.

Il fatto che sia un problema di difficile soluzione non implica che non dobbiamo riconoscerlo come tale.

Tanto vi dovevo, e torno a lavorare.

Considerate vostra semenza...

Molto rapidamente: il problema era sorto perché qualcuno me lo aveva segnalato e io prima lo avevo portato all'attenzione dei colleghi senatori con questa orazion picciola, e poi ve lo avevo spiegato in dettaglio qui. Al sostitutivo del collega Zanda (che trovate qui) avevamo opposto un altro sostitutivo, questo.

Alla fine, visto che dall'altra parte c'era un osso duro, il risultato è stato questo:

(come ci ricorda il dossier per l'aula, che trovate qui), cioè lo stralcio dell'articolo, come avevo chiesto in sede consultiva da relatore di questo parere (qui il resoconto della consultiva):

Ovviamente alla maggior parte di voi il fatto che il tentativo del Governo di distorcere a proprio favore la procedura di nomina delle autorità da lui indipendenti sia stato respinto con successo apparirà per quello che forse è: solo una festuca nel gigantesco tsunami di guano che ogni giorno si riversa su di noi. Posso anche essere d'accordo, ma col benaltrismo non si va da nessuna parte, perché alla fine il problema principale della vita di ognuno di noi è un problema irrisolvibile, è quello della morte (l'unica certezza), ma non credo che sarebbe un bel vivere stare immobili nella contemplazione di questo mistero, mentre gli altri si fanno i beati affari loro.

Anche simili questioni che a voi potrebbero sembrare bagatellari, ma non lo sono, si fanno nel tempo, si fanno col dialogo, si fanno coinvolgendo tecnici (ringrazio senza nominarli tutti quelli che mi hanno aiutato a partire da chi mi ha segnalato il problema), e hanno un valore didattico: risolvere i problemi piccoli insegna il metodo necessario per risolvere i problemi grandi. Con tutto l'affetto e la simpatia umana che provo per i tanti rodomonti da tastiera e le loro percentuali da prefisso telefonico, la mia principale perplessità verso il voto e più in generale la politica di martirio (nel senso di "testimonianza") è e resta quella che nutro verso chi la propugna e la pratica: narcisisti che contano per quanto sanno (una beata fava), fermamente disposti a continuare a contare e sapere quanto sanno (una beata fava).

Per crescere occorrono metodo, confronto e squadra.

Poi voi siete liberi di credere ai tanti polli galli che squillano dalla cima del letamaio come già prima, massivamente, avete creduto ai 5 Stelle (Alberto solo contradicente). Siete voi gli artefici del vostro destino, che vi piaccia o no. La libertà è partecipazione, e la politica è responsabilità.

Di tutti.

Auguri.

(...certo, siccerano loro...)