L’economia esiste perché esiste lo scambio, ogni scambio presuppone l’esistenza di due parti, con interessi contrapposti: l’acquirente vuole spendere di meno, il venditore vuole guadagnare di più. Molte analisi dimenticano questo dato essenziale. Per contribuire a una lettura più equilibrata della realtà abbiamo aperto questo blog, ispirato al noto pensiero di Pippo: “è strano come una discesa vista dal basso somigli a una salita”. Una verità semplice, ma dalle applicazioni non banali...
Ma come posso credere, da economista, alla divisione del lavoro, se per capire cosa succede alla media campionaria di Y(t) mi tocca studiare matematica?
Tutta questa storia della passeggiata aleatoria mi ha fatto venire in mente quando andai al casinò di Lugano sicuro di aver trovato il modo di vincere un sacco di soldi con il metodo del raddoppio (beato me!). Si tratta sostanzialmente di puntare sul rosso (o sul nero) e raddoppiare la posta ogni volta che si perde. Il mio discorso era il seguente: "la probabilità che esca un colore è il 50% (0,5) ma la probabilità che esca due volte di seguito è il 25% (0,25) e così via". Mi fermai dopo aver perduto 150 franchi svizzeri, il che significa quasi subito visto che la puntata minima era di 50 (non sono proprio stupidi questi svizzeri). Nei grafici dei post precedenti la media secondo un'aspettativa "razionale" sarebbe stata di zero (0,5-0,5=0, dato che la probabilità 100% era uguale a 0). Invece, alla fine il grafico arrivava a risultati ben lontani dalle aspettative razionali anche dopo centinaia di lanci di monetina (che è un po' come puntare sul rosso o sul nero). Questo mi fa pensare alla frase che mi disse una volta un amico: "a guadagnare in borsa sono solo quelli che possono sopportare qualunque perdita e rilanciare". Ai miliardari piace vincere facile.
Oppure a guadagnare in borsa sono solo quelli che il mercato lo amministrano e lo possono manipolare.... tipo il proprietario del casinò Svizzero che impone le sue regole, come la puntata minima di 50.
Terrei a precisare che la martingala non funziona nemmeno "su grandi numeri di giocate" anche perchè il banco (come in tutti i giochi del casinò) ha a favore una piccola ma determinante percentuale. Nei casinò europei la roulette ha lo zero, e quando esce quello (probabilità: 1/37) il banco incassa tutte le puntate. Per cui invece di avere 50% di chance giocando sul colore, di fatto ne avete circa 47%. Nei casinò americani c'è anche il doppio zero, che funziona allo stesso modo, e riduce ulteriormente le probabilità di vittoria giocando sul colore.
Caro prof. Bagnai. Dopo una lunga notte tribolata di pensieri ho deciso una cosa: voglio lanciare un appello affinche’ le venga data l’opportunita’ di parlare tranquillamente per almeno 20 minuti (cerchero’ di negozaiare al rialzo sparando un’ora poi vediamo) in prima serata. Mo’ preparo una bella mail con dentro tutta la mia ars oratoria e la spedisco alla redazione di super quark! (spero di raggiungere il caro vecchio Piero e di confidare nel suo amore per numeri e scienza). Le informazioni sul suo blog hanno un unico difetto: vengono trovate solo da chi le vuole trovare. Per cambiare le cose pero’ bisogna controbattere i ritornelli piddini che si insinuano continuamente nella testa dell’ormai vituperata casalinga di voghera mentre lava i piatti la sera. Questo causa come lei sa un fiume di frasi del tipo: argentina, spesaconlacariola, misentopiusicuraconleuro (manco fosse un assorbente) etc etc. Se sono quasi riuscito a capire (anni fa) cosa dicevano i postulati della relativita’ ristretta guardando le animazioni di super quark magari riusciamo anche a far capire a un piddino che l’euro e’ una boiata! Io ci spero! P.S. So che qui bisogna mettere accenti e apostrofi in rispetto della lingua del Dante ma con la tastiera inglese mi tocca mettere apostrofi ovunque. Excusez moi.
[mode populista ignorante ON] Che poi le casalinghe di Voghera a quanto pare sono più favorevoli ad un uscita dall'Euro. Sarà perché loro la spesa la fanno quasi tutti i giorni a differenza dei nostri Ministri dell'Economia che male che gli vada, vanno a mangiare nel ristorante sotto l'ufficio?
Eh ma la casalinga ha spesso la tendenza a farsi abbindolare dai Renzi di turno, o dal sobrio Monti o dal GIG robot palle d'acciaio Letta in quanto lobotomizzata dai vari ballarò, fazio, etc etc che se gli dici no euro ti prende per una persona brutta brutta anche se non sa perchè! :)
Il punto è che il quadrivio è selettivo: chi non ne impara il linguaggio formale, cioè la matematica, e si ferma al trivio, a certi livelli di problemi non arriva. Al contrario, il solo quadrivio non preclude l'accesso ai libri senza figure (anche se qualche ingeNIere sembra dimostrare il contrario). La specializzazione della cultura e la divisione tra i due ambiti ha aumentato il numero dei possibili arruolati, perché ha consentito che fosse sufficiente il percorso meno selettivo. Questo, d'altra parte, ha spostato il baricentro dalla parte del trivio, perché numericamente più consistente. Poi, credo che molto dipenda dalla sensibilità personale: il padrone di casa e questo blog in generale credo siano la migliore dimostrazione di quale sia la formula migliore.
Io invece educata a credere a quello che non vedevo, abituata ai dogmi inconfutabili della religione cattolica, abituata a credere ai luogocomunismi, senza poterli mettere in discussione, abituata da secoli a tacere e ad ascoltare soltanto, dato che sono una donna,
ebbene io ci credo per fede senza studiare matematica ...
"Io invece educata a credere a quello che non vedevo, abituata ai dogmi inconfutabili della religione cattolica..." mmmh, mi sembra che dall'ottobre 2011 il maestro non faccia (fra l'altro) che mostrarci e dimostrarci in ogni possibile modo l'operare di un particolare dogma della Fede cattolica... e SEMPRE facendo appello alla nostra ragione... Quanto al "tacere da secoli in quanto donna"... noto una lieve imprecisione nella stima...
Un ideale Mi piace sotto il commento di @Rosanna Spadini, in piena modalità Fbookiana nonché per una questione di genere. E così soddisfo la mia tendenza allo svacco. In modalità seria: il commento risulta degno di attenzione anche per l'attacco lievemente oppositivo e un poco ironico, le anafore, i ritmi lenti e solenni, la pausa grafica, la chiusa a sorpresa eppur logicamente e stilisticamente congruente col tutto.
Tutto sotto controllo: era solo un analcolico alla frutta ;)
Eppure mi sembra che il brainstorming dei tre post della passeggiata aleatoria abbia dato una risposta: t alla meno 1 per la sommatoria di Yj per j che va da 1 a t non è una media campionaria ma un singolo esito, un valore che può assumere la variabile aleatoria t alla meno 1 per la sommatoria di Yj per j che va da 1 a t, variabile aleatoria che con t che tende all'infinito ha media 0 e varianza infinita.
Se questo è vero la passeggiata aleatoria, purchè si scelgano adeguatamente i valori per la testa e per la croce, può produrre qualsiasi andamento effettivamente riscontrabile dei prezzi e sarà possibile affermare che esso è aleatorio anche quando non lo è affatto (ad esempio perché la moneta è truccata).
Questa la mia, beata, sintesi o risposta a quest'ora :).
Più che beata sembra una sintesi sconsolata. Ma può, volendo, anche essere resa più sconsolata. Il valore aspettato 0 può essere rassicurante quando è relativo al valore aspettato per la media, aiuta a vedere un piolo a cui sostenersi per evitare il mal di mare, ma qui infine è la varianza infinita che la fa da padrone e il valore aspettato nullo per la Y perde completamente di senso, e siamo in pieno alto mare con le onde enormi che ci sommergono. Se poi si tiene pure conto che non ci sono repliche, perché il mondo uno è e senza ritorno, e che la borsa non è nata ieri sera, cioè la camminata è unica e abbastanza lunga, la distribuzione finale è completamente squagliata; binomiale o gaussiana che dir si voglia, in pratica somiglia ad una distribuzione uniforme dove ogni esito è ugualmente possibile e probabile. Ma tu allora scegli il punto iniziale che vuoi, disegni una bella retta che lo congiunge con il punto finale che vuoi, ed estrapoli un bell'andamento, crescente o decrescente, che è, infine, sempre quello che vuoi. E ahimè però, adesso non so se questo può far piacere, ma non sono stato io a volerlo.
infatti è difficile credere alla divisione del lavoro, visto che nelle PMI italiane (e io ci lavoro) è requisito indispensabile essere multidisciplinari e non ci si può nascondere dietro alla scusa che una certa attività, quando è urgente e cioè sempre, non rientri tra le proprie mansioni.
Salve Prof, seguo da tanto il suo blog anche se non sono mai intervenuto ( preferisco imparare! A proposito, grazie per tutto quello che fa). Provo a rispondere alla sua domanda (usando Y*n al posto del suo "Y barra barra"). Detto
Y*n = (Y1 + Y2+...+Yn)/n,
risulta
E [Y*n]=(E [Y1]+E [Y2]+...+E [Yn])/n=0,
essendo ciascun E [Yi]=0.
Pertanto, passando al limite, risulterà
E [Y*n] -> 0 per n-> ○○
Per la varianza di Y*n si ottiene (se vuole il calcolo esplicito posso spedirglielo)
Var (Y*n)=[n (n+1)(2n+1)]/(24n^2)
che, per n->○○, diverge come n/12:
Var (Y*n)~n/12 -> ○○.
Ne segue che Y*n non è una stima di E [Yt] e che, più in generale, una singola realizzazione del processo Yt non è rappresentativa del processo stesso (il processo non è ergodico).
L'appostismo va a farsi friggere?
RispondiElimina... ho l'opposto della sindrome Dunning-Kruger, mi sento troppo beato ...
RispondiEliminadi cosa sta parlando precisamente?
Tutta questa storia della passeggiata aleatoria mi ha fatto venire in mente quando andai al casinò di Lugano sicuro di aver trovato il modo di vincere un sacco di soldi con il metodo del raddoppio (beato me!). Si tratta sostanzialmente di puntare sul rosso (o sul nero) e raddoppiare la posta ogni volta che si perde.
RispondiEliminaIl mio discorso era il seguente: "la probabilità che esca un colore è il 50% (0,5) ma la probabilità che esca due volte di seguito è il 25% (0,25) e così via".
Mi fermai dopo aver perduto 150 franchi svizzeri, il che significa quasi subito visto che la puntata minima era di 50 (non sono proprio stupidi questi svizzeri).
Nei grafici dei post precedenti la media secondo un'aspettativa "razionale" sarebbe stata di zero (0,5-0,5=0, dato che la probabilità 100% era uguale a 0). Invece, alla fine il grafico arrivava a risultati ben lontani dalle aspettative razionali anche dopo centinaia di lanci di monetina (che è un po' come puntare sul rosso o sul nero). Questo mi fa pensare alla frase che mi disse una volta un amico: "a guadagnare in borsa sono solo quelli che possono sopportare qualunque perdita e rilanciare".
Ai miliardari piace vincere facile.
Il metodo del raddoppio è appunto la martingala. Vedi come tout se tient?
EliminaOppure a guadagnare in borsa sono solo quelli che il mercato lo amministrano e lo possono manipolare.... tipo il proprietario del casinò Svizzero che impone le sue regole, come la puntata minima di 50.
EliminaA me ne hanno detto un'altra:
Eliminala Borsa è fatta per separare i soldi dagli ingenui (diciamo così, va')...
Terrei a precisare che la martingala non funziona nemmeno "su grandi numeri di giocate" anche perchè il banco (come in tutti i giochi del casinò) ha a favore una piccola ma determinante percentuale.
EliminaNei casinò europei la roulette ha lo zero, e quando esce quello (probabilità: 1/37) il banco incassa tutte le puntate.
Per cui invece di avere 50% di chance giocando sul colore, di fatto ne avete circa 47%.
Nei casinò americani c'è anche il doppio zero, che funziona allo stesso modo, e riduce ulteriormente le probabilità di vittoria giocando sul colore.
Caro prof. Bagnai. Dopo una lunga notte tribolata di pensieri ho deciso una cosa: voglio lanciare un appello affinche’ le venga data l’opportunita’ di parlare tranquillamente per almeno 20 minuti (cerchero’ di negozaiare al rialzo sparando un’ora poi vediamo) in prima serata. Mo’ preparo una bella mail con dentro tutta la mia ars oratoria e la spedisco alla redazione di super quark! (spero di raggiungere il caro vecchio Piero e di confidare nel suo amore per numeri e scienza). Le informazioni sul suo blog hanno un unico difetto: vengono trovate solo da chi le vuole trovare. Per cambiare le cose pero’ bisogna controbattere i ritornelli piddini che si insinuano continuamente nella testa dell’ormai vituperata casalinga di voghera mentre lava i piatti la sera. Questo causa come lei sa un fiume di frasi del tipo: argentina, spesaconlacariola, misentopiusicuraconleuro (manco fosse un assorbente) etc etc. Se sono quasi riuscito a capire (anni fa) cosa dicevano i postulati della relativita’ ristretta guardando le animazioni di super quark magari riusciamo anche a far capire a un piddino che l’euro e’ una boiata! Io ci spero!
RispondiEliminaP.S. So che qui bisogna mettere accenti e apostrofi in rispetto della lingua del Dante ma con la tastiera inglese mi tocca mettere apostrofi ovunque. Excusez moi.
[mode populista ignorante ON]
EliminaChe poi le casalinghe di Voghera a quanto pare sono più favorevoli ad un uscita dall'Euro. Sarà perché loro la spesa la fanno quasi tutti i giorni a differenza dei nostri Ministri dell'Economia che male che gli vada, vanno a mangiare nel ristorante sotto l'ufficio?
Eh ma la casalinga ha spesso la tendenza a farsi abbindolare dai Renzi di turno, o dal sobrio Monti o dal GIG robot palle d'acciaio Letta in quanto lobotomizzata dai vari ballarò, fazio, etc etc che se gli dici no euro ti prende per una persona brutta brutta anche se non sa perchè! :)
EliminaIl punto è che il quadrivio è selettivo: chi non ne impara il linguaggio formale, cioè la matematica, e si ferma al trivio, a certi livelli di problemi non arriva. Al contrario, il solo quadrivio non preclude l'accesso ai libri senza figure (anche se qualche ingeNIere sembra dimostrare il contrario). La specializzazione della cultura e la divisione tra i due ambiti ha aumentato il numero dei possibili arruolati, perché ha consentito che fosse sufficiente il percorso meno selettivo. Questo, d'altra parte, ha spostato il baricentro dalla parte del trivio, perché numericamente più consistente. Poi, credo che molto dipenda dalla sensibilità personale: il padrone di casa e questo blog in generale credo siano la migliore dimostrazione di quale sia la formula migliore.
RispondiEliminaIo invece educata a credere a quello che non vedevo, abituata ai dogmi inconfutabili della religione cattolica, abituata a credere ai luogocomunismi, senza poterli mettere in discussione, abituata da secoli a tacere e ad ascoltare soltanto, dato che sono una donna,
RispondiEliminaebbene io ci credo per fede senza studiare matematica ...
"Io invece educata a credere a quello che non vedevo, abituata ai dogmi inconfutabili della religione cattolica..." mmmh, mi sembra che dall'ottobre 2011 il maestro non faccia (fra l'altro) che mostrarci e dimostrarci in ogni possibile modo l'operare di un particolare dogma della Fede cattolica... e SEMPRE facendo appello alla nostra ragione...
RispondiEliminaQuanto al "tacere da secoli in quanto donna"... noto una lieve imprecisione nella stima...
Un ideale Mi piace sotto il commento di @Rosanna Spadini, in piena modalità Fbookiana nonché per una questione di genere. E così soddisfo la mia tendenza allo svacco.
RispondiEliminaIn modalità seria: il commento risulta degno di attenzione anche per l'attacco lievemente oppositivo e un poco ironico, le anafore, i ritmi lenti e solenni, la pausa grafica, la chiusa a sorpresa eppur logicamente e stilisticamente congruente col tutto.
Tutto sotto controllo: era solo un analcolico alla frutta ;)
Eppure mi sembra che il brainstorming dei tre post della passeggiata aleatoria abbia dato una risposta: t alla meno 1 per la sommatoria di Yj per j che va da 1 a t non è una media campionaria ma un singolo esito, un valore che può assumere la variabile aleatoria t alla meno 1 per la sommatoria di Yj per j che va da 1 a t, variabile aleatoria che con t che tende all'infinito ha media 0 e varianza infinita.
RispondiEliminaSe questo è vero la passeggiata aleatoria, purchè si scelgano adeguatamente i valori per la testa e per la croce, può produrre qualsiasi andamento effettivamente riscontrabile dei prezzi e sarà possibile affermare che esso è aleatorio anche quando non lo è affatto (ad esempio perché la moneta è truccata).
Questa la mia, beata, sintesi o risposta a quest'ora :).
Più che beata sembra una sintesi sconsolata.
EliminaMa può, volendo, anche essere resa più sconsolata.
Il valore aspettato 0 può essere rassicurante quando è relativo al valore aspettato per la media, aiuta a vedere un piolo a cui sostenersi per evitare il mal di mare, ma qui infine è la varianza infinita che la fa da padrone e il valore aspettato nullo per la Y perde completamente di senso, e siamo in pieno alto mare con le onde enormi che ci sommergono. Se poi si tiene pure conto che non ci sono repliche, perché il mondo uno è e senza ritorno, e che la borsa non è nata ieri sera, cioè la camminata è unica e abbastanza lunga, la distribuzione finale è completamente squagliata; binomiale o gaussiana che dir si voglia, in pratica somiglia ad una distribuzione uniforme dove ogni esito è ugualmente possibile e probabile.
Ma tu allora scegli il punto iniziale che vuoi, disegni una bella retta che lo congiunge con il punto finale che vuoi, ed estrapoli un bell'andamento, crescente o decrescente, che è, infine, sempre quello che vuoi.
E ahimè però, adesso non so se questo può far piacere, ma non sono stato io a volerlo.
infatti è difficile credere alla divisione del lavoro, visto che nelle PMI italiane (e io ci lavoro) è requisito indispensabile essere multidisciplinari e non ci si può nascondere dietro alla scusa che una certa attività, quando è urgente e cioè sempre, non rientri tra le proprie mansioni.
RispondiEliminaSalve Prof, seguo da tanto il suo blog anche se non sono mai intervenuto ( preferisco imparare! A proposito, grazie per tutto quello che fa).
RispondiEliminaProvo a rispondere alla sua domanda (usando Y*n al posto del suo "Y barra barra").
Detto
Y*n = (Y1 + Y2+...+Yn)/n,
risulta
E [Y*n]=(E [Y1]+E [Y2]+...+E [Yn])/n=0,
essendo ciascun E [Yi]=0.
Pertanto, passando al limite, risulterà
E [Y*n] -> 0 per n-> ○○
Per la varianza di Y*n si ottiene (se vuole il calcolo esplicito posso spedirglielo)
Var (Y*n)=[n (n+1)(2n+1)]/(24n^2)
che, per n->○○, diverge come n/12:
Var (Y*n)~n/12 -> ○○.
Ne segue che Y*n non è una stima di E [Yt] e che, più in generale, una singola realizzazione del processo Yt non è rappresentativa del processo stesso (il processo non è ergodico).