Convergenza

Scusate, intuisco dalle vostre domande che non tutto è chiarissimo a tutti nel discorso sul modello neoclassico. Rimangono escluse le frange estreme della distribuzione: quelli che sanno troppo poco, e quelli che sanno troppo. I primi posso aiutarli, e ci proverò. I secondi no.

Intanto, vorrei chiarire una cosa. Il modello neoclassico così come ve lo sto esponendo (quello di Solow, che trovate anche su Wikipedia), descrive un sistema economico la cui dinamica è intrinsecamente stabile, cioè tende a uno stato stazionario. Il processo di convergenza verso lo stato stazionario è descritto da questo grafico (lo conoscete già):

Partiamo al tempo zero, in cui abbiamo uno stock di capitale k₀ (al quale corrisponde un reddito pro capite y₀). Al tempo zero l'investimento lordo (in rosso) è maggiore dell'ammortamento (in grigio). La differenza fra i due è il segmento verde, che corrisponde all'investimento netto. Questo investimento netto si aggiungerà nel corso del periodo allo stock di capitale iniziale (cioè a k₀) portando a fine periodo (cioè al tempo uno) al nuovo stock di capitale k₁:

Notate: il sistema si sposta verso destra in misura pari alla lunghezza del segmento verde (che è l'investimento netto, cioè le "nuove" macchine aggiunte allo stock di capitale al netto dei rimpiazzi).

Nel corso del periodo 1, dato che dispongono di più macchine, i lavoratori, anche se in ugual numero, pongono in essere una produzione maggiore, pari a y₁. Però i rendimenti sono decrescenti, e quindi la curva del prodotto/reddito (blu) e quella del risparmio/investimento (rossa) si schiacciano un po'. Quindi nel periodo uno la differenza fra investimento lordo (rosso) e investimento di rimpiazzo (ammortamento, grigio) è un po' più piccola:

Ora, visto che il segmento verde al tempo uno è più corto, il sistema si sposterà a destra, ma un po' di meno, e quindi lo stock di capitale alla fine del periodo uno, cioè all'inizio del periodo due, cioè k₂, sarà più vicino a k₁di quanto questo lo fosse a k₀: insomma, il capitale fra uno e due cresce meno che fra zero e uno, e quindi la stessa cosa succede al prodotto:

Questa cosa va avanti fino a quando fra la curva rossa (investimento/risparmio lordo) e la curva grigia (investimento di rimpiazzo/ammortamento) non c'è più spazio, cioè l'investimento netto va a zero. A quel punto il sistema raggiunge una configurazione stabile, con un valore di capitale che possiamo indicare con k*:

Ho evidenziato questo punto con una retta verticale spessa tratteggiata: quel punto è l'equilibrio dinamico del sistema. Qui ci sono diverse cosette da osservare.

1) nel punto di equilibrio il sistema non è "fermo": è in equilibrio, nel senso che i rapporti di prodotto e capitale alla popolazione rimangono costanti. Questo significa che se la popolazione cresce, crescerà anche il prodotto. Se chiamiamo g (da "growth") il tasso di crescita del prodotto, e n il tasso di crescita della popolazione, al tempo * (quello in cui il capitale è k*), la crescita sarà:

g = n.

2) stiamo ipotizzando che la tecnologia non evolva. Se invece c'è progresso tecnico, e se questo aumenta la produttività del lavoro a un tasso l, allora la crescita, nel punto di equilibrio, sarà

g = n + l.

In altre parole: nel punto di equilibrio dinamico del sistema, la crescita del Pil (g) è data dalla somma della crescita della popolazione (n) e di quella del progresso tecnico (l). Questi due elementi sono esogeni: quanti figli e quante geniali invenzioni si fanno non dipende dal Pil (secondo il modello). Quindi il modello è un modello di crescita esogena: la crescita è influenzata da due fattori supposti "extra-economici": la demografia e il genio inventivo.

3) questo vale in condizioni di equilibrio. Ma fuori dall'equilibrio (ad esempio in k₀) c'è un altro fattore che contribuisce alla crescita: l'adeguamento dello stock di capitale pro capite. Il percorso fra k₀ e k* è una dinamica di transizione verso l'equilibrio dinamico. In questa dinamica l'economia "recupera" (catch up), adeguando la propria dotazione infrastrutturale, e quindi cresce di più anche perché aumentano le macchine (e non solo la popolazione e lo sviluppo tecnologico).

4) questo discorso che facciamo nel tempo può anche essere fatto nello spazio. Se la tecnologia è la stessa in due paesi, ma un paese ha capitale k₀, mentre l'altro ha già capitale k₃, quale credete che crescerà di più? Ovviamente quello con capitale k₀, perché in esso il capitale è più scarso e quindi più produttivo.

Ora, torniamo un momento ai cialtroni del declino. Il mio argomento era che il razzismo anti-italiano, sentimento nobile, patriottico e che come sapete io incoraggio, purtroppissimo non può essere avvalorato dal grafico del pirla standard. Questo perché, come abbiamo visto, dinamiche simili si presentano in pressoché tutti i paesi, nel dopoguerra, fatta eccezione per paesi ricchi e/o non particolarmente distrutti. Questo fa sospettare che il declino della crescita possa essere un dato fisiologico: semplicemente, paesi dotati di tecnologie abbastanza simili si sono spostati da k₀ a k₃ (per dire), e si stanno avvicinando a uno stato stazionario, con incrementi di prodotto sempre meno rilevanti.

Ripeto: questo è quello che il loro modello suggerisce, e io non sto discutendo della bontà del loro modello. Lo sto solo usando. Nel contesto del loro modello ci sono altre due cose, però, che potrebbero giustificare una simile performance. I cialtroni del declino potrebbero ad esempio argomentare che negli anni '60 l'Italia era già sul suo sentiero di crescita bilanciata, e che quindi il calo del tasso di crescita osservato non è dovuto a un normale smorzamento della dinamica lungo il sentiero di transizione. Potrebbe essere dovuto, allora, a due cose: una riduzione della dinamica demografica, e un rallentamento del progresso tecnico.

Ora, la riduzione della dinamica demografica in effetti c'è stata, ma di pochi decimi di punto percentuale. In Italia siamo passati da una crescita della popolazione dello 0.71% medio l'anno negli anni '70, a una crescita dello 0.36% medio nel primo decennio di questo secolo. Non spiega un calo della crescita media di quasi sei punti di Pil. Se guardiamo un paese come il Belgio, le cifre sono molto simili. Vogliamo allora pensare che il calo sia tutto dovuto a rallentamento del progresso tecnico? E si sarebbe, allora, verificato ovunque? È chiaro che un rallentamento della crescita lungo il sentiero di transizione suona più plausibile come ipotesi.

In effetti, tutto questo discorso può essere reso un po' più accurato se teniamo simultaneamente di due cose: di quanto è cresciuto in media un paese, e di quali erano le sue condizioni iniziali, il suo livello iniziale di reddito. Se guardiamo i grafici sopra, e, ripeto, ipotizziamo tecnologie simili, vediamo subito che un paese che parte da un livello di reddito y₀ cresce di più di uno che parte da un livello superiore (poniamo, y₂). Da cosa si vede? Dal fatto che la distanza fra y₀ e y₁ è maggiore di quella fra y₂ e y₃. Il solito discorso che vi ho fatto più volte: paesi più "ricchi" (in termini di reddito pro-capite) crescono di meno (perché sono più vicini allo stato stazionario, secondo la logica del modello, e quindi l'accumulazione di capitale contribuisce di meno alla crescita).

Ne consegue che se noi rappresentiamo insieme il valore iniziale del reddito, e la crescita media in un periodo, dovremmo avere una relazione negativa, una cosa di questo genere:

Occhio: qui stiamo osservando paesi diversi nello stesso periodo di tempo, e il grafico ci dice che se un paese parte dal reddito y₀, più basso (perché più vicino all'incrocio degli assi, che è il punto zero) avrà crescita g₀, mentre se parte da un reddito più alto (ad esempio y₃) la crescita sarà più bassa (g₃).

La relazione è inversa. Se questa relazione vale, allora chi sta indietro corre più in fretta, e quindi ci sarà convergenza: alla fine tutti avranno lo stesso reddito.

Come sono andate le cose nell'Eurozona? Considero prima il periodo 1960-1995 (dal primo dato disponibile, all'ultimo anno prima della drastica rivalutazione per aggancio all'ECU/EUR). Nel grafico che vedete qua sotto quindi le ascisse (asse orizzontale) misurano il reddito pro capite nel 1960: chi è più a sinistra è più povero; le ordinate (asse verticale) misurano la crescita media annua fra 1960 e 1995: chi è più in alto è cresciuto di più.

In effetti il modello sembra funzionare bene: il paese inizialmente più povero (il Portogallo) è cresciuto di più, e quello più ricco (l'Olanda) è cresciuto di meno. Le differenze fra i tassi di crescita medi dei paesi sono spiegate al 90% dalle differenze nei loro redditi iniziali. Un risultato abbastanza spettacolare, tenuto conto del fatto che quando avevamo fatto una verifica simile (qui) non ci era andata altrettanto bene:

Ma questa cosa si spiega col fatto che lì stavamo considerando tutti i paesi per i quali i dati fossero disponibili. Ora, fra Congo e Giappone ci sono più differenze tecnologiche che fra Belgio e Italia, tutto sommato (anche i nostri simpatici autorazzisti saranno d'accordo). Quindi, nel grafico "con molti puntini" veniva meno l'ipotesi che i paesi avessero tutti la stessa funzione di produzione, ipotesi che nel grafico riferito all'Eurozona è meno restrittiva. Torniamo a quello, e notate una cosa: l'Italia è sopra la curva. Cosa significa? Significa che considerando qual era il livello del suo reddito iniziale, fra 1960 e 1995 è cresciuta più di quanto il modello avrebbe previsto.

Mi dispiace per gli autorazzisti...

Rapida transizione: e se prendiamo come base il 1995, e vediamo cosa è successo dopo?

La risposta è qui:

La relazione diventa positiva, ma in effetti sarebbe più onesto dire che scompare (non è statisticamente rilevante). Diciamo che se c'è qualcosa, c'è divergenza, e l'Italia sta messa malissimo: dal 1995 a oggi la crescita media, come sapete, è praticamente nulla.

Ma il motivo lo sappiamo: nel 1996 termina l'inchiesta Mani Pulite, e l'Italia ridiventa un paese corrotto.

O no?