Referendum e indipendenza: la distribuzione ipergeometrica

L'incontro di ieri sera al Palazzo Vetoli di Scurcola Marsicana è stato molto partecipato:

e per chi avesse desiderio di prendervi parte in differita il video (fatto al volo col mio telefono, quindi con poca profondità di campo) è qui:

(per inciso, al piano terra di Palazzo Vetoli c'è un posto che vaut le détour e se ci andate dite a Mario che mi conoscete).

Diciamo che se si ha tempo e modo di esprimersi, se si rinuncia a citare i padri nobili (da Giuliano Vassalli in giù) o a inerpicarsi in dotte disquisizioni de iure condendo in cui il disquisente spesso si smarrisce prima della sua incolpevole vittima (il pubblico), se si mettono in campo i chiari e veri e istruttivi numeri della statistica, in particolare quelli che documentano la cultura dell'impunità della magistratura rispetto ai cittadini, e la correlata cultura della sfiducia dei cittadini verso la magistratura (reazione uguale e contraria a una stortura del sistema), se si spiega quello che la riforma vuole fare, è piuttosto difficile che si trovino obiezioni sostanziali. Insomma: se la riforma la spieghi, gli ascoltatori la capiscono. Lo abbiamo visto succedere qui, in questo blog, per cose oggettivamente più complesse come l'economia monetaria internazionale, quindi per noi non è una sorpresa.

Come bonus track vi regalo la domanda che un signore voleva fare, ma non è riuscito a fare per mancanza di tempo. A incontro chiuso sono andato a chiedergli quale fosse la sua curiosità, e la risposta è stata: "Mi è molto piaciuto come ha spiegato la riforma, ma volevo chiedere: come mai il sostenitori del "sì" spesso mentono?" E io: "Guardi, in effetti mentono anche quelli del no!" E lui: "Sì, lo so, ma loro ne hanno bisogno. Perché invece anche quelli del sì non entrano nel merito?" E io: "Perché secondo i comunicatori il popolo non è in grado di capire argomenti non banalizzati. Io non sono d'accordo, sono arrivato in Parlamento dando spiegazioni molto tecniche di cose molto complicate, ma le regole della comunicazione prevedono che siate trattati da idioti, che la vostra attenzione duri pochi secondi, e che quindi si debba urlare. Probabilmente sarà così, non mi intendo di comunicazione, e continuo a fare come mi pare. Resta il fatto che come sempre i peggiori nemici li abbiamo in casa e sarebbe bastato lasciar parlare Gratteri...".

Ma anche di questo abbiamo parlato mille volte e in mille contesti, per cui non credo vi torni nuovo. Vorrei invece dedicarmi a gestire con voi una delle più ricorrenti fra le obiezioni residue (è stata fatta anche ieri sera), quella riferita all'attuazione del sorteggio, che per tutti i "noncielodiconoooh1!!1!", ma anche per un significativo numero di persone normali, resta oggetto di perplessità e quindi merita di essere presa in considerazione.

I negazionisti sostengono che essa sarebbe un grimaldello per mettere il CSM sotto il controllo di tecnici nominati dal Governo. Ora, che non possa essere così è piuttosto ovvio, per il semplice motivo che la riforma preserva la composizione percentuale del (cioè dei) CSM secondo le attuali proporzioni:

Aggiungo che l'elenco di membri laici dovrà essere "compilato mediante elezione" (e quindi votato) dal Parlamento in seduta comune, che non è ovviamente concepibile una votazione a maggioranza semplice, dato che nell'attuale nomina dei laici la legge prevede una maggioranza qualificata di 3/5 e che rimuovere questo presidio di garanzia all'opposizione sarebbe pericoloso per l'attuale maggioranza sia finché è tale (perché significherebbe condannarsi a un fine legislatura di guerriglia su tutto) sia quando diventerà nuovamente opposizione (perché significherebbe non avere voce in capitolo). Ne consegue che l'elenco compilato accoglierà proposte delle varie forze politiche in modo più o meno proporzionale rispetto alla composizione dei gruppi. In questo momento, ad esempio, la maggioranza è di circa il 59,5% alla Camera e 58,5% al Senato, per cui non riuscirebbe ad approvarsi da sola una lista con maggioranza dei 3/5 (cioè del  60%) nemmeno se riuscisse a portare in aula tutti i ministri, i sottosegretari, i deputati in missione, i malati ecc. Possiamo quindi immaginare che ci sia una riserva di posti per l'opposizione fra il 30% e il 40% (può sembrare strano, ma capita che ci siano nomi graditi indipendentemente dagli schieramenti), senza la quale l'opposizione non approverebbe l'elenco.

Resterebbe naturalmente il problema evidenziato da uno degli intervenienti, cioè che la probabilità di avere una componente laica interamente di maggioranza dipende da quanto sarebbe lunga la lista. Con una lista di dieci persone tutte di maggioranza la probabilità di sorteggiare dieci membri laici di maggioranza è abbastanza facile da calcolare, ed è uno (la certezza). Ma se la lista fosse composta da 30 persone di cui 20 di maggioranza e 10 di opposizione? Quanto sarebbe probabile avere dieci componenti laici di maggioranza in un caso come questo? E se invece, visto che i partiti comunque saranno sotto posti a pressioni per inserire un numero ampio di aspiranti candidati, la lista fosse di 100 componenti, di cui 67 si riconoscono nella maggioranza e 33 nell'opposizione? In questo caso quale sarebbe la probabilità di avere in CSM dieci laici che sotto il loro tacco schiaccino i venti componenti togati (come raccontano i negazionisti)?

La soluzione di questo interessante problema è vecchia di alcuni secoli e va sotto il nome di distribuzione ipergeometrica, quella che permette di calcolare la probabilità di estrarre un certo numero di palline "vincenti" (bianche o nere, di maggioranza o di opposizione) da un'urna, senza reinserimento. Quella che interessa è quindi la variabile indicata come H(n, h, r), cioè il numero di componenti di maggioranza che vengono ottenuti estraendo senza reinserimento r componenti, data una lista contenente h componenti di maggioranza e n-h componenti di opposizione. La probabilità di ottenere k componenti di maggioranza (sugli h contenuti nella lista) è data da questa formula:

dove si utilizza l'espressione dei cosiddetti coefficienti binomiali:

in cui n! è il fattoriale di n, cioè il prodotto di tutti i numeri interi da uno a n. Per i non addetti ai lavori mi rendo conto che sono formule complicate, ma Excel vi dà una mano nei calcoli con la sua funzione DISTRIB.IPERGEOM.N, che vi fa i conti in scioltezza. Gli ordini di grandezza, se interessano, sono questi:

e quindi la probabilità del "ritornoo del fasheesmo" (cioè, nella retorica vacua e demagogica degli oppositori della riforma, di avere tutti i laici governativi, cioè di avere k = r = 10), sarebbe dello 0,6% con un elenco di 30 candidati di cui il 66,6% di maggioranza, e del 1,4% se l'elenco arrivasse a 100 candidati mantenendo la stessa composizione percentuale (e quindi 67 candidati di maggioranza su 100). Ovviamente in entrambi i casi, cioè indipendentemente dalla lunghezza della lista di candidati, la composizione più probabile della componente laica, cioè dei dieci estratti, è quella che riflette la composizione della lista (cioè circa 7 su dieci), con probabilità attorno a un terzo (cioè al 30%).

Chiaro, no?

Ci si poteva anche arrivare senza tanta matematica.

Che cos'è quindi che fa paura ai sostenitori del "NO"?

Non è il rischio che nell'1,4% dei casi il sorteggio della componente laica conduca a una granitica e compatta minoranza del 30% di laici che schiacci sotto il suo tacco una esigua e frazionata maggioranza del 70% di togati!

No.

È la certezza che il sorteggio della componente togata sottrarrebbe al ricatto di una chiassosa minoranza del 21,7% di magistrati iscritti alle correnti (2100 su 9657) il destino professionale della silenziosa maggioranza del 78,3% di magistrati che invece pensano solo a fare con scrupolo il loro lavoro.

Questo dicono i numeri, e su questo ci si pronuncia fra tre giorni.