DGP 2 (post ad personam): spettri e corbelli

Le domande si dividono in due: quelle di chi vuole sapere, e quelle di chi vuol far vedere di sapere. Normalmente le prime le pone chi già sa molto. La conoscenza, come sapete, ha un asintoto: Dio. Quindi tutto nessuno può saperlo. Ma conoscere dà dipendenza: chi sa veramente molto, normalmente vuole veramente sapere di più. Chi sa poco, invece, normalmente crede di sapere molto, e si sente in dovere di venire a romperti i corbelli con le sue certezze. Aiutano in questo processo, devastante per la maturazione culturale e quindi democratica della collettività, un paio di illusioni ottiche.

La prima è quella che porta a gerarchizzare i campi del sapere umano in funzione di una loro pretesa o percepita "difficoltà", ovviamente con l'idea che un sapere sia tanto più profondo quanto più difficile. Questa illusione contrasta con quanto chi sa abbastanza conosce della natura e dell'arte, dove in effetti il suggello della profondità è l'apparente semplicità, l'economicità del gesto (in particolare, di quello artistico). Una persona acculturata sa, o dopo un po' comunque apprende, che il sapere profondo sembra semplice. Per i superficiali il sapere profondo sarà sempre quello che sembra complicato.

La seconda, legittima, illusione ottica ha matrice egotista: ognuno di noi sa fare qualcosa, e molti la sanno anche fare bene. Da questo può discendere, in personalità non sufficientemente strutturate, la legittima illusione di saper fare tutto "meglio" degli altri. Ora, non è detto che le cose stiano sempre esattamente così. Naturalmente, in questa illusione c'è del vero. Prendiamo ad esempio gli strumenti musicali. Chi ne suona più di uno sa, perché ci arriva da sé, o perché glielo dice un bravo maestro, che esistono dei "metaconcetti" validi per qualsiasi strumento, e riconducibili comunque sempre tutti a motivi di economia del gesto. Mi ricordo di quando Salvatore Carchiolo mi disse che la mano doveva muoversi sulla tastiera come l'archetto su una corda, e che il movimento della mano doveva essere bello. Quando lo dissi al mio maestro di flauto, Pietro Meldolesi, flautista e violinista, rimase impressionato e ne seguì una interessante discussione che non vi riportò, perché fondamentalmente non credo che ve lo meritiate, ma il cui senso generale era che suonare bene uno strumento forniva delle "metacategorie" spendibili anche nella tecnica di altri strumenti, magari completamente diversi.

Qui siete per di più di un'altra razza: quella delle persone che avendo fatto ingengngneria, e quindi avendo fatto due analisi e altre matematiche, pensano di poter capire l'econometria meglio di uno che invece ha studiato econometria, e quindi ha fatto meno matematica, ma quella che serve allo scopo.

Non è di questa razza andrea (che infatti è un fisico), il quale osserva, a seguito del post precedente, che:

20 agosto 2016 01:52

In realtà nel post ci sono moltissimi discorsi, ma quello centrale è già stato sintetizzato da Alberto nella frase "un random walk fornisce una rappresentazione più accurata del DGP" (rispetto alla rappresentazione pittorica fatta nel post precedente, cioè un trend deterministico lineare con un po' di noise).

Per arrivare a questa, per me inaspettata, conclusione, il prof. usa un test che (mi pare di capire) è lo stato dell'arte in questo tipo di domande. Il test restituisce una stima (normalizzata per una stima dell'errore) del parametro rho-1, che è appunto "t-statistics", il cui valore ideale nel caso di random walk è zero. La stima si scosta da zero ma non significativamente, infatti per essere significativa al 10% doveva venire più bassa di -3.14. Essere significativo al 10% significa che c'è un 10% di probabilità che lo scostamento da zero sia una fluttuazione casuale e quindi scartare zero sia sbagliato (10% quindi è generoso, 1% sarebbe molto meglio). Quindi anche con molta generosità (nei confronti dell'alternativa) l'ipotesi di random walk non si può scartare.

Prima osservazione generalissima: chiunque lavori coi dati per farsi un'idea del meccanismo che li ha generati parte da un'ispezione visuale del loro comportamento. Con gli anni l'istinto si affina, e l'uso di test statistici non fa che confermare l'intuizione estetica (in senso etimologico).

Poi entriamo nello specifico, prendendola un po' larga, per far capire quanto sia in effetti importante capire se i dati siano stati generati da una tendenza deterministica con un po' di noise più o meno autocorrelato attorno, o se invece sono stati generati da una tendenza stocastica, cioè da una passeggiata aleatoria, cioè da un processo con radici unitarie.

Verso l'inizio degli anni '60 gli economisti pensavano di aver risolto il problema della crescita economica. In effetti, il mondo era in rapida crescita, e quindi la crescita, in termini politici, era un non problema. In termini analitici, Solow aveva formalizzato il modello neoclassico di crescita che metteva insieme in modo relativamente coerente una serie di fatti stilizzati rilevanti, facendo contenti un po' tutti, anche i cosiddetti "keynesiani", che in realtà erano allora, come ora sono i neokeynesiani, dei neoclassici con una spruzzatina di celeste addosso (il celeste del partito democratico USA). Guardare al passato, se non al futuro, avrebbe mostrato che la crescita, cioè il lungo periodo, una sua importanza ce l'ha, e che esistevano divergenze tali da porre seri problemi. Ma, naturalmente, la risposta di tutti (di quelli "de destra" come di quelli "de sinistra") era che i problemi si sarebbero potuti risolvere applicando la legge dell'offerta e dell'offerta (geniale lascito alla civiltà occidentale dell'amico Giuseppe Rubino). Il lungo periodo era un problema di produzione/offerta, non di spesa/domanda. Unica voce dissenziente, Tony Thirlwall (discepolo di Kaldor, discepolo di Keynes).

Risolto (male) il problema della crescita, da lì in poi quindi l'agenda della ricerca economica ed econometrica si sarebbe incentrato sul medio periodo, sul ciclo economico, su come gestire senza scosse (eccessive recessioni o espansioni) il percorso magnifico e progressivo dell'umanità verso il benessere. Insomma: l'agenda della ricerca si concentrò sul ciclo economico.

Per andrea (se, come penso, sa l'analisi spettrale): fondamentalmente gli economisti decisero di trascurare le frequenze angolari stagionali (dalla frequenza pi greco, corrispondente a un ciclo di periodo due, in giù: le trovi descritte qui), e naturalmente anche la frequenza zero, che determina quella che il compianto Granger chiamava la forma spettrale tipica di una serie economica, per studiare cosa accade in una banda di frequenza corrispondente a un ciclo di periodicità intermedia, il cosiddetto business cycle period, che si presume sia intorno ai cinque anni (con molta variabilità e ovviamente con una periodicità che dipende dal campionamento dei dati: cinque anni sono venti trimestri...).

Naturalmente, per risolvere il problema del ciclo (economico, altrimenti, come sapete, ci vuole Lines Seta), prima bisogna individuarlo. L'altro ciclo ha dei sintomi piuttosto evidenti: il famoso "in quei giorni", che non è l'incipit di un passo del Vangelo, ma di una pubblicità. Le recessioni sono anche loro, talora, un bagno di sangue, ma, ad esempio, le espansioni no, e quando tutto va bene la gente si distrae e pensa che sarà così per sempre. Datare i punti di svolta della congiuntura economica, e soprattutto quelli superiori, non è quindi una cosa banale.

Inoltre: il ciclo, per definizione, dovrebbe essere una componente stazionaria. Un'onda media, che si sovrappone all'onda lunga della crescita (ma si distingue dalle increspature a frequenza stagionale). La componente ciclica quindi dovrebbe essere quanto meno un processo stazionario in covarianza, e magari anche ergodico, per i noti motivi (cioè perché di ciclo "storico" ne abbiamo uno solo, e momenti di insieme non possiamo calcolarne).

Nota che, in tutto questo, gli economisti l'analisi spettrale non la sanno. Un econometrico allievo di Carlucci, se vuole trovare il ciclo, applica un filtro passa banda, come il filtro di Baxter e King (ma poi ce ne sono stati altri). Un economista farà la cosa più ovvia: interpolerà un trend, e prenderà il residuo, cioè la serie detrendizzata, come stima della componente ciclica della serie: l'operazione che vedi fatta  nella Figure 3 riportata dalla fonte delle fonti.

Si capisce subito cosa c'è che non va, no?

Se facciamo questa operazione sulla serie trimestrale del Pil da 1970q1 a 2016q2 il risultato, ovviamente, è questo:

Qui hai in rosso i dati, in verde il trend e in blu il residuo, cioè la serie detrendizzata. Sembra che ci sia un'unica onda, con un picco poco dopo il 2000. Ma l'Italia non ha avuto un unico ciclo economico. Tu dirai: "Questo è un risultato spurio dovuto al fatto che il processo ha cambiato struttura". Forse. Allora vediamo cosa succede se la stessa operazione la facciamo prendendo i dati fino a 2008q2:

Ecco: qui si ragiona: si vede una serie di onde cicliche, con un primo picco nel 1974, un primo cavo (recessione) nel 1975, ecc. Abbiamo trovato il ciclo.

Sarà stazionario in covarianza?

No. Te lo dico prima di fare il test perché io so (come Pasolini):

E in effetti l'ipotesi di radice unitaria (marginalmente) non può essere rifiutata...

(...in realtà te sto a cojonà, e se ti accorgi di dove potrebbe essere il trucco sei bravo...)

Quindi? Quindi il Pil non è una tendenza deterministica "con un po' di noise intorno" nemmeno prima dello sfracello del 2008, e questo, peraltro, i dati ce l'avrebbero detto:

Tuttavia nel DGP del Pil una tendenza deterministica c'è: convive felicemente con una tendenza stocastica, perché il DGP è di tipo random walk with drift:

e quindi, se immagini di essere all'origine dei tempi, con una condizione iniziale pari a zero, succederà una cosa di questo tipo:

L'accumulazione delle intercette (diverse da zero, il drift del processo) genera una tendenza deterministica, e l'accumulazione dei noise incorrelati genera una tendenza stocastica. Puoi togliere la prima, ma resta la seconda.

Questo cosa comporta?

Tantissime cose. Qui restiamo sul discorso "ciclo", confrontando ad esempio la serie detrendizzata sul periodo 1970q1 2008q2 con quella ottenuta applicando il filtro passa banda di Baxter e King alle frequenze del ciclo economico (agevolo disegnino con la funzione di risposta in frequenza:

nel caso ti sia utile).

Il confronto fornisce questo:

Qualche differenza si vede, no? La serie ricavata col filtro passa banda data i punti di svolta più o meno come la serie detrendizzata, ma l'intensità di espansioni e recessioni è molto diversa. Ad esempio, per la serie detrendizzata l'espansione più rilevante (15 miliardi sopra al trend) si sarebbe avuta all'inizio degli anni '90. La serie filtrata racconta una storia diversa.

Naturalmente da dire ci sarebbe molto altro, ma sto per entrare in una lunga galleria.

E adesso, ragliate fratres...