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venerdì 19 agosto 2016

DGP (post ad personam)

The andrea puglisi18 agosto 2016 00:29


Riconosco che il fit lineare 1970-2007 rende in maniera molto efficace il muro contro cui ci siamo scontrati frontalmente nel 2008.

L'efficacia "pittorica" basta e avanza a giustificarlo. Io personalmente lo trovo impressionante.

Da fisico (e docente di processi stocastici) mi domando se c'è qualcosa di più. So che questo esula dal "problema", ma la curiosità mi resta.

Ho letto i tre post del 2014 sui cammini aleatori, non mi pare che dicano altro da: è molto improbabile (non impossibile) che un random walk (lancio di moneta non truccata ad ogni trimestre) faccia quel che fanno i dati del grafico dal 1970 al 2008, che pare piuttosto una moneta con bias. Cioè col trucco.

Immagino che il pil sia ben diverso da un random walk. Ma allora perchè rimandare alla lezione sui cammini aleatori? Che poi immagino andrebbe applicata ai logaritmi (visto che i tassi di crescita in economia sono percentuali e quindi, anche per colpa vostra, a me tocca pure fare delle lezioni sui processi moltiplicativi :-)



andrea puglisi ha lasciato un nuovo commento sul tuo post "186 trimestri di Pil (destagionalizzato)":

Grazie. Solo di striscio (dalle mie parti non si usano molto modelli arma, etc.). Allora ho dato una letta al primo testo che ho trovato (Walter Enders, Applied Econometric Time-Series, molto leggibile) e credo di aver capito lo scopo di uno unit root test: immagino me lo citi a sostegno dell'ipotesi di non-stazionarietà della serie. E io ci credo, non metto in dubbio che in 1970-2008 ci sia un bel trend, ovviamente sono anche più convinto se (come sembri suggerire) ci sono test statistici che formalizzano e controllano quest'ipotesi. Resto incuriosito (ma forse è sufficiente dire affascinato, non pretendo lezioni ad personam) dalla linearità del trend su un arco di tempo così lungo - e storicamente così accidentato. Quando (dalle mie parti) si vede un andamento "semplice", ci si chiede se non ci sia una spiegazione "semplice".

Postato da andrea puglisi in Goofynomics alle 18 agosto 2016 09:57


Caro Andrea,

il tuo modus operandi dimostra che sei una persona intelligente (hai inquadrato il problema) e sei distante dai tronfi ellissoidi saccenti che arrivano sparando supercazzole random per far vedere che ce l'hanno lungo (hai cercato una fonte, che è a mio avviso un'ottima fonte). Mi fa quindi molto piacere venirti incontro con qualche stimolo in più, anche se, naturalmente, avendo solo tre quarti d'ora a disposizione posso farlo in un modo che credo tu possa capire perfettamente, ma che certamente non tutti gli altri potranno seguire. Del resto, abbiamo anche avuto post in greco per Nat, quindi per una volta potremo parlare di econometria.

Parto da una cosa semplice ma essenziale: l'economia non è una scienza sperimentale. Le osservazioni non provengono da sistemi fisici replicabili mediante esperimenti controllati, ma da sistemi sociali. Se lanciamo un razzo contro un bersaglio, sappiamo com'è fatto il razzo e sappiamo quanto è lontano il bersaglio. Ci possono essere errori di misurazione, ma la "macchina" sappiamo com'è fatta. La "macchina" dell'economia non sappiamo com'è fatta, non lo sa nessuno, e può essere in qualche modo concettualizzata solo in via inferenziale partendo da un singolo campione di dati: quello generato dalla storia economica del paese o dei paesi che stiamo analizzando (ovviamente qui mi riferisco all'ambito macroeconomico: esiste un'economia sperimentale, che opera a livello microeconomico con esperimenti controllati, attraverso i quali comunque cerca di inferire come funziona l'homo oeconomicus...).

Questo noumeno, il "modello vero" dell'economia, in econometria si chiama DGP (Data Generating Process). Il DGP del mondo naturalmente è in mente Dei. Diciamo che il DGP lo concettualizziamo a seconda del contesto nel quale ci troviamo a operare, ovvero, dell'insieme di informazioni che vogliamo/possiamo utilizzare. È del tutto evidente che il PIL di un paese dipende da una quantità di variabili, fra cui i PIL degli altri paesi, le variabili di politica economica, l'andamento dei corsi delle materie prime e delle valute estere, ecc. Se vogliamo mettere tutte queste informazioni nel modello, ne verrà fuori un gigantesco processo stocastico vettoriale non molto gestibile: a quel punto il ragionamento economico serve a imporre un minimo di struttura, e qui comincia una lunga e dolorosa storia (traccia: overidentifying restrictions, modelli VAR, ecc.). Io però ho fatto una cosa diversa: ho usato come info set solo la storia della variabile. Mi sono cioè posto nell'ottica di un processo stocastico univariato: operazione legittima, nel senso che sta comunque al ricercatore decidere quante informazioni vuole utilizzare. In linea di principio, più ne utilizza e più la previsione sarà non distorta ed efficiente (varianza minima). In pratica però non sempre è così, e questo perché non importa solo quanta informazione utilizzi, ma anche come la utilizzi, e qui comincia una lunga e gaudiosa storia (traccia: fallimento dei modelli strutturali all'inizio degli anni '70, affermazione dei modelli Box-Jenkins, cointegrazione).

Ci siamo fino a qui?

In ogni caso, io ho fatto la scelta di utilizzare un'unica variabile, e il problema che intuisci io lo esprimerei così: il grafico dell'estrapolazione di tendenza è un buono strumento descrittivo, ma non è interpretabile come modello analitico o predittivo del Pil italiano semplicemente perché una tendenza deterministica non è una buona rappresentazione del DGP di questa variabile.

Tanto per capirci: nell'equazione


è molto difficile che beta sia diverso da zero e rho diverso da uno. Avremo viceversa rho uguale a uno e beta uguale a zero, ovvero, in questa riparametrizzazione:


il coefficiente del livello ritardato di y non sarà significativamente diverso da zero.

Nota: tu potresti dirmi: "questo può anche essere, ma perché dici che questo implica che beta sarà uguale a zero?". Risposta: perché altrimenti osserveremmo un andamento parabolico (se osservi la seconda equazione e la risolvi ti rendi conto che se lasci una tendenza lineare nelle differenze prime della variabile, stai implicitamente assumendo che i livelli della variabile seguano una tendenza parabolica, che nei dati però non osserviamo e che quindi scartiamo a priori sulla base delle informazioni disponibili).

Ora, il punto è che l'ipotesi nulla di radice unitaria non viene respinta non solo su tutto il campione, ma anche sul sottocampione pre-crisi. Il primo risultato potrebbe essere banalmente dovuto al fatto che la tendenza deterministica è "segmentata" dalla crisi del 2008, e si sa almeno fin dal tempo di Rappoport e Reichlin che in questo caso i test di radici unitarie sono poco potenti (visto che cose belle faceva la Reichlin?). La difficoltà nel respingere la nulla di integrazione è dovuta al fatto che una rottura di tendenza deterministica può tranquillamente essere interpretata, a occhio, come una inversione di tendenza stocastica (l'altro riferimento importante è Zivot e Andrews, ma la letteratura è sterminata). Il punto è che la prima (la rottura di tendenza deterministica) presuppone un cambiamento strutturale nel modello, mentre la seconda (l'inversione di tendenza stocastica) solo uno shock, o una raffica di shock, anomali, il che naturalmente apre prospettive diverse circa la prevedibilità del fenomeno.

Mi aspettano a cena, e quindi vado di corsa fornendoti solo i risultati del test ADF su tutto il campione e poi fino a prima di Lehman:




Il numerino da guardare è la statistica t che, come vedi, non è significativa né su tutto il campione, né fino a prima della crisi. Visto che hai l'occhio esperto, noterai che nel sottocampione fino a 2008Q3 la statistica è più grande in valore assoluto (il test è unilaterale sinistro e la distribuzione non è standard per motivi che credo tu conosca e che comunque puoi capire meglio di me e sono spiegati qui). Tuttavia, non riesce comunque a respingere la nulla di radice unitaria verso l'alternativa di tendenza deterministica (la soglia al 10% è -3.1).

Quindi?

Quindi il grafico ha un valore descrittivo, e come tale l'ho esplicitamente proposto, ma un random walk (non esattamente: in realtà un modello ARIMA(1,1,0), come intuisci dai tabulati) fornisce una rappresentazione più accurata del DGP. Il che, banalmente, significa che se io dovessi prevedere il PIL del 2016 riterrei più affidabile come "predittore" il valore del Pil del 2015 che non l'estrapolazione di un trend lineare non segmentato stimato dal 1970 (l'ipotesi di DGP alla base del grafico "pittoricamente efficace"), ma anche quella di un trend segmentato (e di punti di rottura ce ne sono almeno quattro, ma di questo se ti interessa parliamo nella prossima puntata).

Ovviamente, astenersi ingengngngnieri, e agli altri posso dire che prima o poi capiranno quasi tutti. Alcuni studiando, altri andando in paradiso. Quindi, non abbiate fretta. Agli euristi, ovviamente, questa materia resterà per sempre oscura. In Inferno nulla est redemptio.

Del resto, le aspettative razionali, se ci pensate, sono la quintessenza del piddinismo: sono la pretesa ideologica che l'agente economico sappia di sapere com'è fatto il DGP (cioè il modello vero dell'economia). E anche chi non ha capito niente di questo post, proprio perché non ha capito niente, capisce e al tempo stesso dimostra quanto questa pretesa sia assurda. Non è quindi un caso che interi programmi di ricerca basati su di essa, buon ultimi i modelli DSGE, alla prova dei fatti miseramente falliscano, anche se Lippi non se n'è accorto (ma qualcuno un po' più titolato di lui sì: e quest'ultima osservazione ovviamente era per eric, da cui devo tornare).

Alles klar?


(...ai refusi pensateci voi, che ho il lato oscuro della forza a cena e non sta bene farlo attendere...)

25 commenti:

  1. Sintesi. Il Pil è diverso da un random walk? Dipende dall'info set e dall'alternativa...

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  2. Sono commosso. Davvero. Adesso mi prendo qualche tempo per leggere con attenzione. Mi pare già di aver capito, ma voglio capire bene. Complimenti per la passione e la precisione.

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  3. Mi astengo, mi basta il post precedente, quello descrittivo. Dopo la relatività generale, che mi ha richiesto vari anni di lavoro, non vorrei rimettermi a studiare cose nuove, di tipo probabilistico, più vicine alla elettrodinamica quantistica. Mi fido, e ripeto mi bastano i 186 trimestri di PIL destagionalizzato, a meno che, Puglisi o qualcun altro mi fa il piacere di semplificare e rendere a me comprensibili i meccanismi del suesposto ragionamento.

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    1. In realtà nel post ci sono moltissimi discorsi, ma quello centrale è già stato sintetizzato da Alberto nella frase "un random walk fornisce una rappresentazione più accurata del DGP" (rispetto alla rappresentazione pittorica fatta nel post precedente, cioè un trend deterministico lineare con un po' di noise).

      Per arrivare a questa, per me inaspettata, conclusione, il prof. usa un test che (mi pare di capire) è lo stato dell'arte in questo tipo di domande. Il test restituisce una stima (normalizzata per una stima dell'errore) del parametro rho-1, che è appunto "t-statistics", il cui valore ideale nel caso di random walk è zero. La stima si scosta da zero ma non significativamente, infatti per essere significativa al 10% doveva venire più bassa di -3.14. Essere significativo al 10% significa che c'è un 10% di probabilità che lo scostamento da zero sia una fluttuazione casuale e quindi scartare zero sia sbagliato (10% quindi è generoso, 1% sarebbe molto meglio). Quindi anche con molta generosità (nei confronti dell'alternativa) l'ipotesi di random walk non si può scartare.

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    2. @Alberto49
      Neanch'io ho capito e, proprio per questo, ho capito e al tempo stesso dimostrato quanto sia assurda la pretesa che l'agente economico sappia com'è fatto il DGP (fino a 10 minuti fa non sapevo neanche cosa fosse).
      Quindi paradossalmente per una volta sarò razionale: non rileggerò, cercando di capire, avendo raggiunto il massimo risultato con minimo sforzo.

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    3. @Andrea attenzione però: manca un pezzo (che nei tabulati si vede), ed è il "drift". In altri termini, gli shock cui il sistema è sottoposto non hanno media nulla e quindi il modello tende a "imitare" in certi periodi il comportamento di una tendenza deterministica. Ma solo a imitarlo: se usi una tendenza deterministica per detrendizzare il dato o per prevederlo sbagli comunque. More on this later.

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    4. @Silvia ...e questa è la migliore dimostrazione del fatto che la razionalità economica, di cui sono privi i buffoni che chiamavano "trasheconomics" le idee altrui che oggi sottoscrivono, non coincide con le attese razionali, cioè con l'ipotesi che TUTTI gli agenti economici prevedano il futuro utilizzando lo STESSO modello vero dell'economia. Quest'ultima ipotesi ha un valore meramente tattico: facilita la matematizzazione del discorso economico, e quindi aiuta dei perfetti imbecilli, utili idioti della "dominant social force behind the authority", a accrescere il proprio "intellectual prestige". Siccome la mano invisibile non c'è (o, nel loro caso, è quella che fa le seghe mentali), il perseguimento di questo obiettivo selfish ha una esternalità negativa, che è quella di distruggere agli occhi del grande pubblico la reputazione della scienza economica. Il grande sforzo di questo blog è stato quello di dimostrare che quest'ultima non è composta solo da cretini che dicono nel 2007-2007-2008-2010 che la crisi non c'è perché i loro DSGE non la prevedono, o da disonesti che dicono che il problema non è l'euro perché sono finanziati dalla Bce. La razionalità economica, individuale e scientifica, esiste e aiuta. Non ha nulla a che vedere con certi fenomeni da baraccone.

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    5. @andrea ...la t di Student dell'intercetta C.

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    6. @andrea il test non è lo stato dell'arte ma testa sempre fra i migliori ed è l'archetipo di una classe di test parametrici che è possibile spiegare senza ricorrere all'analisi spettrale. Poi ci sono i test non parametrici come Phillips e Perron. Quale test sia più potente è una moot question, perché anche qui il problema non è lo strumento, ma come lo si usa (vedi: http://www.deu.edu.tr/userweb/onder.hanedar/dosyalar/elder.pdf).

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    7. Provo a semplificare per Alberto49, assumendomi il rischio di pubblica cazziata.
      Credo che quello che disorienta i più nel discorso sia la dichiarazione, comprovata dall'analisi statistica, che la variabile PIL non si discosti significativamente da un random walk (almeno sotto le assunzioni restrittive fatte) e quindi la sua stima più ragionevole del valore successivo sia il valore attuale, mentre siamo tutti abituati a aspettarci, almeno quando le cose vanno bene, un PIL sempre crescente. Questo perché in generale tutti gli operatori economici il PIL tentano di farlo aumentare (preoccupazione per la crescita, ovvero di ogni operatore per l'aumento del suo reddito).
      Il punto, però, è nel commento poco più sopra di Alberto: nella semplificata osservazione della storia di una sola variabile gli shock non hanno media nulla, ma tendono invece a "tirare" il random walk verso l'alto. In altre parole, il nostro povero ubriaco, che randomicamente procede, trova più spesso sulla sua strada caritatevoli (e interessati) passanti che gli porgono il braccio per accompagnarlo alla sua più desiderabile dimora (in alto a destra). Questi non sono altro che il risultato della somma di tutti gli sforzi economici degli operatori e degli eventi casuali positivi, variabili nascoste dalla mancanza di conoscenza di dettaglio del DGP vero (di Dio?) e che modelli predittivi sofisticati tentano, in varia maniera, di considerare. Quindi, la previsione di oggi per domani, in base alle caratteristiche statistiche della sola variabile considerata (limitazione assunta), non può essere altro che quella ragionevole per un random walk e, in questo senso, il grafico non ha ambizioni predittive. Però ha significato storico, senza ombra di dubbio, che è il motivo per il quale ci è stato mostrato. Infatti, tornando alla parabola, è evidente che nel periodo della crisi il nostro ubriaco deve aver fatto una serie di incontri infelici (crisi + euro + politiche economiche di austerità, secondo la nostra lettura) che ne hanno sistematicamente impedito il ritorno a casa.
      E ora, mi rimetto alla clemenza del padrone di casa.

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    8. Anticipando fin d'ora di appartenere alla compagnia di Silvia e di essere un seguace del principio di indeterminatezza, affascinato dall'esempio della camminata dell'ubriaco, mi limito qui a ricordare che l'ubriaco cronico è spesso preda di allucinazioni visive, spesso zoomorfe, che contribuiscono a farlo deragliare del tutto. Un esempio di zoopsia è la pagina di apertura di Repubblica on line di oggi: un piano per "convincere l'UE a concedere flessibilità". Ora non credo ci sia bisogno di uno schema riassuntivo (descruttivo) degli esiti degli ultimi cento tentativi esperiti dai nostri governi su vari fronti per invocare la tanto agognata flessibilita' con i medesimi interlocutori zoomorfi, per predire l'esito di questo nuovo esperimento sulla pelle dei soliti noti.

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    9. Grazie ragazzi! Da Alberto ad Andrea ed Enrico credo vi posso definire così, data la mia età; qui il problema di ingegnere anni 70 è mio, nel senso che a parte "Metodi di Osservazione e Misura" all' epoca non ricordo altri corsi con un minimo di teoria di processi stocastici, che poi nemmeno prevedevano applicazioni, dato che mancavano i computer. Oggi anche in quelle Facoltà, ovviamente, si usano molto queste metodologie di analisi in vari settori di ricerca; lo so perchè ho un figlio che fa ricerca in ambito strutturale.
      Premesso che sto cercando di capire meglio cosa sia un "random walk & truccato" che in linea di massima è teoricamente chiaro, le domande che a questo punto mi pongo sono:
      A)La tabella del post precedente "Proiezione ex post" da dove viene fuori, dai dati del MEF?
      B)I grafici del post precedente, ottenuti con la metologia presentata, in effetti, si discostano da un eventuale grafico basato sui dati del PIL reale, ricordando che tra il '70 e il '98 comunque il PIL cresceva a ritmi sempre decrescenti ma maggiori che nel periodo euro, mi sarei aspettato che la curva reale (o una spezzata)fatta con i dati reali (ammesso di averli) fosse approssimabile ad una parabola con asse parallelo alle ascisse e concavità verso destra.
      C)Il grafico ottenuto nel post precedente, il primo, fa vedere che invece che dopo il 2008 la "tendenza pre crisi" precedente al 2008 subisce un vero ed inedito trauma e se separiamo idealmente il grafico fino al 2008 e post 2008 le tendenze divergono fortemente, ad occhio con un angolo di 30° grado più grado meno; una roba terribile "fisicamente" parlando, o usando le parole di Enrico, l' ubriaco era particolarmente male accompagnato (ovvero i giochi erano particolarmente truccati da qualche baro) che invece di tornare verso casa sta andando a precipitare verso un burrone.

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    10. Se non sbaglio, il pil atteso prossimo è quello attuale più una costante, che sarebbe il drift (alfa), come ha precisato il padrone di casa più sopra. Il "pezzo mancante" è quell'alfa nella formula, quel gradino di crescita che ci aspettiamo in condizioni normali -e che pare scomparso da un pò. Sono uno statistico, dovrei sapere ste cose ma in verità non le so. E nemmeno i dati conosco (porca miseria), tanto che ho provato stupore nel vedere tanta regolarità, come credo anche Andrea rilevasse. Ora penso che sia proprio così e non c'è niente di strano. I grafici che vediamo usualmente sono su intervalli di tempo più corti. In altre parole, è l'effetto dello zoom out e zoom in. Quelli che a breve termine sembrano andamenti aleatori e non lineari, a lungo termine scompaiono (visivamente) rispetto alla tendenza secolare -a meno di eventi eccezionali. Sicché nel lungo periodo non siamo diversi da una colonia di termiti che ammassa non so cosa, e il PIL cresce allo stesso modo, più o meno un tanto all'anno, come la roba ammassata, o come l'altezza del termitaio. Se non sbaglio, dunque (prof bacchetti pure), la domanda è la seguente: questo modello di passeggiata aleatoria con drift è tipico anche di altri paesi? Per es. quelli avanzati? Si tratta di fatto noto in letteratura? Non sarebbe male mostrare a chi sono state spezzate le reni....

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  4. Io non ci ho capito una fava e per riprendermi dalla lettura ho dovuto aprire una bottiglia di rosso. Se tutti i post del blog fossero stati come questo sarei diventato alcolizzato!
    :)

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  5. Ammetto che per capire "benino" ho dovuto farmi un po' di cultura nuova, ma per fortuna sotto linguaggi diversi ci sono concetti comuni. Test dell'ipotesi nulla "ho capito benino" versus alternativa "è tardi riprova quando sei sveglio": sbaglio o c'è un refuso nella frase "Ora, il punto è che l'ipotesi nulla di radice unitaria viene respinta non solo su tutto il campione" cioè manca un "non" prima di "viene" ?

    Adesso come compito futuro voglio studiarmi come è fatto questo test di Dickey-Fuller, mi piacerebbe capire come mai l'intuizione visiva (che fa sembrare - almeno fino al 2008 - molto improbabile un random walk) sbaglia così tanto. Probabilmente il mio occhio è più credulone di quanto non pensassi.

    A parte il test che mi ha aperto un po' di cose nuove da studiare, ho trovato molto interessante la parte epistemologica iniziale. Sono daccordo che avere degli esperimenti controllati è un grande privilegio. Mi permetto di ricambiare con un articoletto non mio (ma di un amico e maestro) che parla di previsioni, dati e teorie.

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    1. Sì, ho corretto e precisato. Volevo risponderti e avevo poco tempo, ma tanto sapevo di non star parlando a un iengngniere, quindi ti saresti orientato.

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  6. Il New York Times, intanto, stronca stronca il libro di Stiglitz, anche se deve suo malgrado riconoscere che il problema esiste:
    "None of this undermines Stiglitz’s argument that Europe needs a redivision of currencies to rebalance trade. Although Stiglitz would like to see “more Europe” — that is, common rules and institutions and even a common tax framework so the euro can work — he doubts that the political will exists. In its absence, he would splinter the euro into, say, two or three currencies, perhaps trading freely, perhaps (a less draconian break) trading only within limited bounds, until the day when the continent is ready to attempt a single currency again. Either way, Europe is having its Articles of Confederation moment. Its leaders should grasp that superimposing one financial system on 19 political fiefs cannot work."

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  7. Se è vero che la pressione dei condizionamenti sociali è molto più determinante di quella dei dettami morali, e se è vero che l'imbarazzo, a differenza della vergogna, è causato da un atto socialmente inaccettabile piuttosto che moralmente sbagliato, l'attuale imbarazzo della FED nei confronti della sempre meno sorvolabile imprecisione predittiva dei suoi modelli DSGE ci dà forse la più concreta speranza (pensa come stamo messi) di una qualche rottura di tendenza deterministica nelle teste collocate sul lato dell'oceano che conta.

    Naturalmente, lungi dal vagheggiare un impensabile cambiamento strutturale del modello, ci accontenteremmo di una non del tutto estemporanea risposta di decenza a una raffica di shock anomali: almeno questo, verosimilmente, sece lo potrebbero concedere.

    Confidiamo pertanto che il DGP complessivo di cui le loro stesse capocce fa parte contempli, con una stima normalizzata di probabilità significativamente diversa da 0, una siffatta configurazione di stato.

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    1. Chissà quante lievi imprecisioni dico quando parlo di diritto! Ma il tema esiste ed è centrale: vedi il dibattito attuale fra Krugman e Blanchard (oltre al lavoro di Hendry e Mizon citato).

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    2. Però... considerato anche che trattasi di voce dal CEPR fuggita, ammazza che cappotto:

      "Unanticipated changes in underlying probability distributions – so-called location shifts – have long been the source of forecast failure. Here, we have established their detrimental impact on economic analyses involving conditional expectations and inter-temporal derivations. As a consequence, dynamic stochastic general equilibrium models are inherently non-structural; their mathematical basis fails when substantive distributional shifts occur"

      Con il che si spera di poter considerare finalmente appurato al di là di ogni irragionevole supercazzola che in economia esiste l'imprevedibilità imprevedibile, nonché inequivocabilmente chiarito che le teorie economiche che incorporano 'solo' le previsioni di agenti che trattano con quella prevedibile possono risultare un tantino azzardate. Certo, pensa se lo diceva mi cuggino:

      'a Fabbrì, c'avevi mai pensato che l'imprevedibilità imprevedibile, datosi ch'è più rognosetta di quella prevedibile, è doppiamente rognosetta pe' quelli che le seghe so' abituati a fassele alla solita maniera?'

      E chi se lo filava? Vuoi mettere con:

      "It seems unlikely that economic agents are any more successful than professional economists in foreseeing when breaks will occur, or divining their properties from one or two observations after they have happened. That link with forecast failure has important implications for economic theories about agents’ expectations formation in a world with extrinsic unpredictability"

      It seems unlikely, do you know? Come (quasi) sempre, la forma è sostanza. Peccato solo che, a prescindere dai crismi con cui viene servita, non sembrano in molti a saperla non dico riconoscere e apprezzare (limitatamente ai propri strumenti di comprensione), ma quanto meno desiderare e cercare.

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  8. Non si finisce mai di non capire. Grazie.

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  9. Non ho capito assolutamente nulla. E non ho capito nemmeno cosa non ho capito. Sarà il sole a picco?

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    1. Io aspetto di andare in Paradiso.....

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    2. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  10. Da prof. - non dico in quale materia - sostengo che @Davide Bortoletto qualcosa ha capito e potrebbe dire che cosa.

    Questa è l'obiezione che faccio in classe quando qualcuno dice di non aver capita la lezione spiegata la volta prima e assegnata da studiare, ma qui non posso farla perché siamo tutti pari, essendomi chiarissimo che alcuni sono assai "più pari" degli altri e che nessuno viene interrogato.

    Intanto NON dirò che NON ho capito, perché è evidente, e passo al prossimo post.

    In pratica, ho fatto un ripasso pubblico di un'invenzione privata che mi verrà bene, spero, con un altro pubblico.

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