Maastricht e l'aritmetica del debito pubblico

(Endlich! I bambini a scuola, Rockapasso dispersa nell’ambiente, torniamo a noi. So, perché lo avete espresso, che sentite come me il bisogno di disinfettare e areare i locali. Normalmente lo abbiamo fatto con la cultura, oggi lo faremo con la tecnica, che poi è cultura. Da qualche giorno mi sembra di aver superato la depressione post partum. Sono arrivato a fine ottobre provato da dodici ore di lavoro al giorno sul libro, e poi novembre e dicembre non sono stati mesi facili. Il libro non decollava, e non si capiva perché – ma era semplice: non ce n’erano abbastanza copie! Le consuete 12 ore di lezione a settimana, ma quest’anno con il dubbio che lo stesso tempo lo si sarebbe potuto dedicare a persone alle quali l’economia interessa. I simpatici “amici” che invece di darti una mano ti stressano con le loro lezzioncine di vario tipo – lezzioncina complottista: “Non è possibile che il libro non sia in libreria, è chiaro che c’è un complotto, la colpa è tua, dovevi far vedere il contratto da un avvocato, dovevi rivolgerti a un’altra casa editrice!” [Ma va! E poi? Il rasoio di Occam, questo sconosciuto... E se invece stessimo calmi, che la situazione, come vedete, sta migliorando?]; lezioncina politica: “Ti devi impegnare di più, perché le elezzzzioni...” [Le elezioni? Le elezioni? Ma stiamo scherzando!]; lezioncina di comunicazione: “Non devi fare questo non devi fare quello fai questo fai quest’altro...”. Vi risparmio altre tipologie. Il tutto a una persona visibilmente devastata da un lavoro massacrante, perché si sa, gli amici a questo servono. Sono un po’ il tuo duale: e se tu non sei cattivo, ma ti dipingi così, può anche capitare che loro siano delle bestie, ma si dipingano buoni. La vernice, però, se la grattano da soli, così tu devi fare un unico sforzo: mettere nel cestino. Per fortuna ci sono i nemici che ogni tanto ti fanno divertire, ma anche lì, che uggia, che depressione: sempre le stesse cose, è veramente il gioco dell’Oca, gli argomenti non cambiano mai, e il divertimento vero arriva solo se l’interlocutore è disonesto, perché se è onesto, come si fa a non essere d’accordo? E poi i viaggi ovunque, mai due giorni di seguito a casa, tante soddisfazioni (purtroppo anche gastronomiche), ma anche tanta fatica. E le aspettative crescenti, di vario tipo: c’è il modello “america’ facce Tarzan”, nelle sue varie sfumature: la sindrome di Stoccolma (facce er post tecnico, che ce piace nun capi’ un cazzo); la sindrome del Colosseo (facce ‘a stroncatura, anvedi che ha detto quello, fallo nero); ecc. Poi c’è il modello “che fare?”, in versione elettorale: “Ma tu per chi voti?” Cazzi miei! “Ma io per chi voto?” In bella e ordinata simmetria, cazzi tuoi! Oppure in versione esistenziale: “Ma cosa dobbiamo fare? Il movimento, il “banchetto”, l’inizzziativa...” E anche qui, ma cosa volete fare? Lo avete capito o no come funziona? Qui si va avanti a PUDE (Partito Unico Dell’Euro) finché ci sarà l’euro, e ci sarà l’euro finché farà comodo ai mercati o non farà troppo scomodo a paesi con una identità nazionale. Il resto saranno persone che, in buona o in cattiva fede, con maggiore o minore fantasia, sfrutteranno l’indignazione sempre più diffusa, la vostra indignazione, per procurarsi, con il comodo e plausibile alibi della proposta “costruttiva” e “fattiva” – mica come questi intellettuali nascosti dietro una tastiera – un pacchettino di voti da portare all’incasso sul banco di una improbabile mediazione col PD. Non mi credete? E allora aspettate e vedrete, ma seguite il mio consiglio, che poi è quello che mi ha dato Brancaccio: “vai ovunque ma non firmare niente”. Chiaramente, sotto elezione i trepidanti e queruli alfieri del “che fare” diventano legione, soprattutto su Twitter. Capisco il fastidio di chi è già avanti nella sua elaborazione critica...

Vi è mai successo di essere così stanchi che riposarsi diventa uno sforzo? Allora mi capite.

Poi, per fortuna, è arrivato Natale, e per evitare i noti problemi ho deciso di dedicarmi a Uga, ar Palla, e al carcere della mia anima immortale. Le cose sono rapidamente migliorate. Uga ha finalmente imparato ad andare in bicicletta, e io ho imparato a stare un’ora sconnesso dalla rete. Ho ripreso la mia attività scientifica, ho riordinato l’agenda (ormai sono coperte tutte le regioni italiane), e soprattutto ho declinato tutti gli inviti a occuparmi dei peti di Petazzoli, delle svoltine di Zingales, ma anche delle tanto sagge e quanto ritardatarie parole di Stiglitz, ecc. Vedete? Non me ne occupo: nemmeno metto il link. E poi sono cominciate ad arrivare le lettere di quelli che non parlavano per sentito dire, ma avevano letto il libro, o mi avevano incontrato: e anche questo è stato importante, da lì ho ripreso la forza per ricominciare. Quindi ricominciamo.

Paulo majora canamus.

È rimasta in sospeso una puntata – spero non l’ultima – del lavoro di istwine sulla moneta endogena (sì, quella roba che stiamo pubblicando per far capire che in Italia qualcuno che sa cosa sia l’economia post-keynesiana c’è). Per condurvi ad essa – con tutto il rispetto verso i tanti ai quali non capire in fondo un po’ piace – penso sia utile affrontare prima un tema che tanto ci accompagnerà – e già ci ha accompagnato – lungo il nostro percorso).

Fabbisogno e debito

In teoria le cose sono molto semplici: il fabbisogno (public sector borrowing requirement) è la variazione del debito pubblico (general government gross debt). Quindi se in un dato anno il fabbisogno è 10, il debito aumenta di 10; se il fabbisogno è zero (pareggio di bilancio), il debito non varia; se il fabbisogno è -10 (surplus di bilancio), il debito diminuisce di 10. Questo in teoria.

Se vi siete persi, non chiedetemi per chi votare...

Se invece non vi siete persi, forse è il caso di dare una veste un po’ formale all’ovvio, rendendolo un po’ meno ovvio e un po’ più operativo, così poi magari passiamo anche dalla teoria alla pratica.

Usiamo D per indicare il debito e F per indicare il fabbisogno. Intanto, notate che queste due variabili sono diverse dal punto di vista dimensionale. Il debito è uno stock (in italiano si direbbe: un fondo, una consistenza), e il fabbisogno è un flusso. Cosa significa? Sono flussi le grandezze economiche riferite a un intervallo temporale, e stock quelle riferite a un istante.

Qui siete tutte persone per bene (quasi tutte), quindi penso siate anche (mediamente) pulite. Un bagno l’avrete fatto in vita vostra, no? Bene: quando aprite il rubinetto, attivate un flusso di acqua. Supponiamo che uno ponga la domanda: “quanta acqua sta entrando nella vasca”? La risposta “un litro” evidentemente non avrebbe senso. Un litro cosa? Un litro al secondo? Al minuto? All’ora? Fa differenza, no? Quando è importante sapere quanto tempo ci vuole, stiamo parlando di un flusso. Vediamolo in economia. Alla domanda “Quanto guadagni?”  la risposta “Duemila” di per sé non ha senso, perché se è duemila all’anno sei un giovane di quelli etichettati come choosy dalla nota ministra, se è duemila al mese sei fortunato, e se è duemila al giorno sei una rockstar. Chiaro, no?

C’è però un’altra domanda che ci si può porre: quanta acqua c’è ora nella vasca? E qui, evidentemente, non avrebbe senso rispondere “50 litri all’ora”. L’acqua che c’è, c’è qui e ora (hic et nunc), in questo istante, è uno stock, devi solo dire quant’è e in quale istante la misuri, non in quale intervallo di tempo. Vediamolo in economia. Se ti chiedono quanto hai in banca, qual è il saldo del tuo estratto conto, risponderai con un numero: 1000, 10000... Ma non dirai: 10000 all’anno (o al mese, o al giorno), perché la domanda è: quanto hai ora in banca, di quanto disponi ora, qual è il tuo stock di depositi bancari ora.

Una prima conseguenza non banale di questo ragionamento apparentemente ovvio si ha nella datazione delle variabili.

Quando parli del fabbisogno pubblico del 2012, ti riferisci all’intero flusso di nuovi finanziamenti dei quali lo Stato ha avuto bisogno nel corso del 2012 (flusso: l’“acqua” che è entrata nella “vasca” del debito lungo tutto l’anno).

Quando parli di debito pubblico nel 2012, ti riferisci a quanto era il debito pubblico al 31/12/2012 (l’acqua che era nella vasca del debito a fine anno).

Se i dati fossero, poniamo, mensili, riferiti ad esempio a giugno, il fabbisogno di giugno 2012 sarebbe dato dal flusso maturato in quel mese, mentre il debito a giugno 2012 sarebbe il debito alla fine di quel mese. Naturalmente il dato mensile di flusso sarà mediamente un dodicesimo del dato annuale, mentre il dato mensile di stock no: i flussi si sommano, gli stock no. E siccome volete fare tanto i tecnici, e la politica vi annoia, segue disegnino:

Ecco: se nel 2012 lo Stato ha un fabbisogno (necessità di finanziamento) di un euro al mese, ovviamente in fondo all’anno il suo fabbisogno annuale è stato di 12 euro. E se il debito iniziale, cioè quello al 31/12/2011, era di 100, il suo debito finale è di 100+12=112. Il fabbisogno dell’anno 2012 è la somma dei flussi di fabbisogno mensili, il debito dell’anno 2012 è il debito misurato alla fine dell’anno.

Ci siamo? Proviamo a formalizzare? Dobbiamo farlo, per entrare nel meraviglioso e sorprendente mondo della dinamica economica, quello che ci permetterà di superare i ragionamenti da bar dello Sport (per ingegneri, matematici, biologi, insomma, per persone alfabetizzate: niente di più di un’equazione alle differenze finite del primo ordine. Vi annoierete. Capita.)

Le identità stock/flusso

Quanta confusione nelle teste degli italiani! E quanto è aumentata, grazie al dilettantismo del Commendator Negligenza ((c) istwine) e della sua Mammeta. Ma cerchiamo di mettere un po’ di ordine nel caos.

Intanto, usiamo il simbolo delta per indicare la variazione di una variabile, cioè la differenza fra il valore corrente, al tempo t, e quello precedente, al tempo t-1. Qui di seguito immaginerò che t sia un anno, cioè lavorerò con dati annuali, ma potrebbe essere un mese, un minuto, un soffio di fiato, un attimo, un’ora.

La variazione dello stock di debito nell’anno t sarà, in generale:

Questa variazione è quindi uguale alla differenza fra:

a)      D_t, valore (finale, perché è uno stock) dell’anno t, e

b)      D_t-1, valore finale dell’anno precedente t-1, che poi è il valore iniziale dell’anno t (si suppone che durante il cenone di S. Silvestro lo Stato non accumuli debiti).

Questo, in generale.

Se poi ci riferiamo all’esempio numerico precedente, abbiamo:

La variazione del debito nel 2012 è uguale alla differenza fra il debito a fine 2012, cioè  112, e il debito a inizio 2012 (o fine 2011), cioè 100.

Ma questa differenza, questa variazione di stock, coincide con il flusso di fabbisogno dell’anno 2012, F₂₀₁₂=12. Sorpresona! Eh già! Proprio così. È quello che ci siamo detti all’inizio: la variazione del debito coincide con il fabbisogno. In generale, possiamo indicare questo semplice dato di fatto così:

ma anche così:

ovvero: il debito alla fine dell’anno t è uguale al debito all’inizio dell’anno t (fine dell’anno t-1) più tutto il flusso di fabbisogno manifestatosi durante l’anno.

La lapalissiana relazione (2) o (3) (sono equivalenti) è il caso più semplice di identità stock/flusso: un’espressione che lega, in modo tautologico, uno stock, al flusso che ne costituisce la variazione. Insomma: se ci fate caso, la relazione:

calata nel nostro esempio numerico, diventa semplicemente:

cioè, banalmente:

12 = 12

La variazione del debito è (in teoria) il fabbisogno, e il fabbisogno è (in teoria) la variazione del debito. Quindi se la prima è 12, significa che il secondo è 12. 12=12 è una tautologia, siamo d’accordo.

Ma anche Ego sum qui sum è una tautologia,  il che ci ricorda che non sempre le conseguenze di una tautologia sono del tutto banali, altrimenti, poveri matematici, sarebbero ancora più inutili di quello che sono (p.s.: amici matematici, la mia è solo invidia – se può farvi piacere – e questa è una provocazione ad personam, quindi non vi inalberate tutti: si inalbererà solo l’essere inutile al quale questa provocazione è dedicata: lui sa chi è... attendo trepidante... Driiinn! Eccolo... “Ciao Paolo...” Scusate, vi lascio un attimo).

Notate una cosa: nella (3) una stessa variabile, il debito pubblico D, compare in due istanti di tempo diversi, t-1 e t. Per questo motivo la (3), come ogni identità stock/flusso, lega il passato al presente, e questo al futuro, cioè rende dinamico il modello. Un modello dinamico, in economia, è un modello nel quale le variabili vengono studiate nel loro divenire temporale. “Ah, perché”, direte voi “c’è anche un’economia che non tiene conto del tempo?”. Eccome se c’è!

Piccola digressione per gli espertoni

Un esempio di modello che non tiene (adeguatamente) conto del tempo è il modello IS/LM. Quando lo usiamo confrontiamo due equilibri, due situazioni statiche, riferite a flussi (reddito, consumi, investimenti, fabbisogno pubblico) ma non c’è nulla nel modello, se non la favoletta che raccontiamo a noi stessi, che descriva esattamente come si passi da un equilibrio all’altro, e nemmeno se ci si arrivi. In ognuno dei due equilibri, quello di arrivo e quello di partenza, hai un deficit, ma non sai cosa succede al debito, giusto? Insomma, descrivi i flussi, ma non gli stock, come se la consistenza degli stock non influenzasse il volume dei flussi. Eppure non è così, e lo sappiamo.

Ci sono voluti Blinder e Solow [1973] (veramente, prima ci aveva pensato Christ [1968] sul Journal of Political Economy) perché qualcuno affrontasse il problema di cosa succede agli stock nel modello keynesiano, ponendo le basi per la modellizzazione stock/flusso che poi sarà ripresa da persone che conoscete, come Tobin e Buiter [1978], o per altri versi, dalla scuola britannica, in modo più o meno indipendente e con un taglio diverso. Il punto è che se non consideri gli stock (più esattamente le relazioni stock/flusso) il modello keynesiano rimane “bastardo”, pseudo-dinamico. Ma se li aggiungi diventa troppo complicato per uno studente di economia. Il risultato è che da cinquanta anni raccontiamo una favoletta. Poi dicono che gli economisti non sanno mediare. Chi ha capito ha capito, chi non ha capito è vergine, questo paragrafo non è importante. Proseguiamo.

Il rapporto al Pil

E ora si ride. Perché fatto salvo il caso di qualche sconclusionato trollonzo amerikano, normalmente i dati del debito vengono espressi in rapporto al Pil. Fermi: arriva l’espertone! “Ma il Pil è un flusso, il debito è uno stock, che senso ha, ecc. ecc.” Risposta: un debito di 10000 euro è più problematico per me o per Bill Gates? Per Bill Gates, ma solo perché io il debito non l’ho contratto. Se lo avessi fatto, sarebbe più problematico per me, perché guadagno meno di Bill. Chiaro, no? Certo che il debito dello Stato non viene pagato dal reddito della nazione (ma dai redditi dello Stato), però siccome fra i redditi dei cittadini e quelli dello Stato una certa relazione c’è, teniamoci questa convenzione e andiamo avanti.

Si pone allora il problema di esprimere in rapporto al Pil la relazione (3), che ci dice come evolve il debito, per vedere come evolve il rapporto debito/Pil. Già questa semplice operazione non è banale, come vedrete.

Intanto, dobbiamo aggiornare il nostro “parco simboli” introducendo una convenzione:  indicheremo i rapporti al Pil con le lettere minuscole. Quindi, visto che il Pil è indicato dalla lettera Y, avremo:

1)      il rapporto debito/PIL:

2)      il rapporto fabbisogno/PIL

E voi direte: “Be’, ma che cce vo’? Prennemo ‘a (3), ‘a scrivemo co ‘e minuscole, fatto”. Sì, appunto, questa sarebbe la dinamica veloce di Giampiero Galeazzi. In realtà le cose sono un po’ più complicate. Infatti, guardate un poco cosa succede se dividiamo la (3) per il reddito:

Dov’è il problema? Semplice: il primo termine a destra dell’uguale, perché:

Cioè: il rapporto fra il debito di ieri (D_t-₁) e il Pil di oggi (Y_t) non lo puoi scrivere come d_t-1, perché d_t-1 è il rapporto fra il debito di ieri e il Pil di ieri (Y_t-1). Quindi il metodo Galeazzi non funziona, e la relazione in rapporto al Pil non puoi scriverla semplicemente sostituendo a tutte le maiuscole tutte minuscole.

Astenersi quelli che “è aumentato del 200% quindi è raddoppiato” (cioè: astenersi piddini)

Ma qualcosa puoi fare, e attenzione, perché qui comincia il bello. Il fatto è che per definizione il Pil di oggi è uguale a quello di ieri moltiplicato per uno più il tasso di crescita. Insomma: se il Pil del 2011 è 100 e quello del 2012 è 105, significa che nel 2012 il Pil è aumentato del 5%, cioè che:

dove con la lettera gamma ho indicato il tasso di crescita del Pil (nominale, perché stiamo valutando tutto a prezzi correnti, ma su questo torniamo dopo).

Questo significa anche che, banalmente:

(una calcolatrice a celle solari aiuterà).

Dice: “E allora”? E allora abbiamo risolto, perché in questa espressione:

possiamo sostituire al Pil di oggi quello di ieri (moltiplicato per il fattore di crescita):

cioè:

e, se ci fate caso, ora sì che possiamo passare rapidamente alle minuscole:

Debito e crescita

E da una tautologia siamo passati a un’altra, che però qualcosa ci insegna. Confrontiamo la (3) e la (4):

La prima ci dice una cosa ovvia: il debito di oggi è quello di ieri più il fabbisogno. La seconda è meno ovvia: il rapporto debito/Pil di oggi, d_t, è uguale alla somma del rapporto fabbisogno/Pil, f_t, che viene sommato al rapporto debito/Pil di ieri, d_t-1, diviso per il fattore di crescita 1+gamma_t.

Prima vi faccio un esempio numerico, e poi se ne parla.

Sono i dati di prima, ai quali ho aggiunto l’ipotesi che il Pil (nominale) valga 100 nel primo anno, e 105 nel secondo. Di conseguenza il rapporto debito/Pil, d, vale 100/100=1=100% nel primo anno, e 112/105=1.067=106.7% nel secondo anno. Nota: dato che il Pil del 2012 è 105, il rapporto fabbisogno/Pil, cioè f, è pari a 12/105=0.114=11.4%. Ma mentre se il fabbisogno è 12 il debito aumenta di 12, se il rapporto fabbisogno/Pil è 11.4%, il rapporto debito/Pil non aumenta di 11.4 punti percentuali.

Perché?

“Perché oggi c’è la Ciiiiiiina!”

No, aspetta, buona, questo devi dirlo in un altro post!

Perché c’è la crescita.

Siccome durante l’anno il Pil cresce, quando a fine anno fai i conti, devi sommare il fabbisogno dell’anno a un rapporto debito/Pil iniziale che è stato in parte “diluito” dall’effetto della crescita economica. Il debito iniziale non devi più dividerlo per 100 (Pil dell’anno precedente) ma per 105 (Pil dell’anno in corso). Questo è il senso della divisione per 1+gamma che vedete nella (4). Se sostituiamo i numeri della tabella, la (4) diventa:

(nota: se rifate il calcolo vi viene 1.066 perché c’è un errore di arrotondamento dovuto al troncamento dei decimali. Se usate Excel ripartendo dalla tabella vi tornano esattamente i conti).

Dice: “Vabbe’, ma è sempre una tautologia!”. Sì, però intanto ci fa vedere all’opera una cosa della quale sentiamo sempre parlare tanto: il fatto che il problema del debito può essere risolto (anche) dalla crescita.

Ad esempio, usando la (4) possiamo stabilire che se la crescita invece che del 5% fosse del 7%, a fine anno il rapporto debito/Pil sarebbe:

Quindi, con lo stesso fabbisogno, avremmo quasi due punti di debito in meno a fine anno.

Lo stesso fabbisogno? Erore (co’ du’ ere). Lo stesso rapporto fabbisogno/Pil. Ma siccome stiamo ipotizzando che ci sia più crescita, se il rapporto fabbisogno/Pil rimane costante, vuol dire che in realtà il fabbisogno in termini assoluti è aumentato (cioè lo Stato ha speso di più o incassato di meno). Quanto? Basta fare i conti.

Vedete? Se c’è più crescita, l’11.4% del Pil corrisponde a 12.2, quindi il fabbisogno F è di 0.2 più grande che nel caso precedente, e tale è anche il debito D, ma il rapporto debito/Pil diminuisce.

Normalmente, se le condizioni di crescita sono più favorevoli, il fabbisogno F invece di aumentare diminuirà, o al più resterà invariato (nel qual caso comunque diminuirà il suo rapporto al Pil). Questo scenario, più plausibile, si presenta in questo modo:

Vedete? Se il fabbisogno resta 12, il suo rapporto al Pil scende dall11.4% all11.2%, e quindi il rapporto debito/Pil arriva al 104.7%, dal 106.7% che avevamo nello scenario iniziale. Insomma: a parità di fabbisogno F, con questi numeri due punti di crescita in più nell’anno tolgono due punti di rapporto debito/Pil a fine anno.

Lo stato stazionario

Va bene: nella dinamica del rapporto debito/Pil si fronteggiano due forze opposte. Il fabbisogno, che tende a farlo aumentare, e la crescita, che tende a farlo diminuire. Ma quale forza prevale nel lungo periodo? La loro lotta raggiunge un punto di equilibrio? E il rapporto debito/Pil di un paese tende verso questo ipotetico equilibrio?

Per vederlo si può ragionare in due modi: per tentativi, o more geometrico.

Se ragioniamo per tentativi, semplicemente utilizziamo la formula (4) per calcolare “dove va a finire” il debito. Certo, in questo caso dovremo fare opportune ipotesi sul valore del fabbisogno e del tasso di crescita: ogni scenario si appoggia a previsioni. Ad esempio, se immaginiamo che il fabbisogno sia costante all’8% del Pil, e la crescita nominale sia costante al 7%, avremo uno sviluppo di questo tipo:

Con questi parametri si vede che il debito cresce, ma crescerà per sempre? Sembra di vedere che la crescita, verso la fine, rallenti un po’. Se facciamo un grafico infatti vediamo una certa curvatura:

Ma dove si arresta la crescita del debito? Andando per tentativi, a occhio, non lo sapremo mai con esattezza. Dobbiamo procedere more geometrico, e possiamo farlo in due modi.

Il primo è sostituire nella (4) un valore costante del debito:

Se risolviamo rispetto al valore costante del debito questa espressione (dove abbiamo ipotizzato che anche la crescita e il rapporto fabbisogno/Pil siano costanti), otteniamo il valore di stato stazionario del debito, cioè il valore al quale il debito “tende”, dati i parametri fabbisogno e crescita. Un po’ di algebra, e...

Il valore cui tende il rapporto debito/Pil è tanto maggiore quanto più grande f (il rapporto fabbisogno/Pil) e tanto minore quanto più grande g (la crescita).

Mettiamoci dei numeri. Nel caso del nostro esempio, avremo:

Il rapporto debito/Pil tenderà al 122%, e lì si fermerà (ok, per l’espertone di turno, so cos’è un limite, ma lo so solo in matematica, quindi se devi fare il precisino accomodati, il Washington Consensus è, come di prammatica, in fondo a destra).

C’è anche un altro modo di ottenere lo stesso risultato. Prendiamo la (4) e sottraiamo a entrambi i membri d_t-1:

cioè:

La (6) ci spiega come varia il rapporto debito/PIL. Confrontiamola con la (2), che ci spiega come varia il debito:

La variazione del debito D_t  è uguale al fabbisogno F_t. La variazione del rapporto debito/Pil d_t è uguale al fabbisogno f_t meno il prodotto del tasso di crescita dell’economia (diviso per 1+gamma) per il debito al tempo precedente. Quindi, quanto più elevato è il tasso di crescita, tanto minore sarà la variazione del rapporto debito/Pil.

La (6) è molto utile perché ci fornisce due cose. La prima la conosciamo già, il valore di stato stazionario del rapporto debito/Pil. Se sostituiamo valori costanti del fabbisogno e del tasso di crescita, otteniamo:

e dato che in stato stazionario la variazione del rapporto è zero, abbiamo

da cui si ottiene immediatamente la formula dello stato stazionario (5) – se non proprio immediatamente, con carta e penna ce la si fa.

La manovra stabilizzante

Ma dalla (6), con un passaggio analogo al precedente, otteniamo anche il valore del rapporto fabbisogno/Pil che stabilizza il rapporto debito/Pil, cioè il valore di f tale per cui la variazione di d_t si annulla. Semplicemente, esso è pari a:

Cioè: il valore del rapporto fabbisogno/Pil che stabilizza il rapporto debito/Pil è uguale al prodotto del tasso di crescita dell’economia (diviso per uno più il tasso di crescita) moltiplicato per il debito al tempo precedente. Insomma: la (7) ci fornisce uno strumento per calcolare l’entità della manovra di bilancio che stabilizza il rapporto debito/Pil. Una cosa della quale si è parlato, non ricordate? L’anno scorso (ma anche due anni fa) c’era chi diceva: basta con l’austerità, limitiamoci a stabilizzare il rapporto debito/Pil. Parole sante! Ma come si fa in pratica? Si usa la (7).

Supponiamo di voler stabilizzare il rapporto debito/Pil a partire dal 2016, cioè di volerlo mantenere, da lì in poi, costante al valore del 2015, pari a 1.05. Questo significa che il rapporto fabbisogno/Pil deve essere portato a:

cioè deve essere ridotto di 1.1 punti di Pil rispetto al suo valore tendenziale previsto dell’8% del Pil.

In effetti, se facciamo questa correzione il rapporto si stabilizza:

Bello, no? Ecco, ora sapete anche come fare le manovre (col debito, questa non è una scuola guida). Ovviamente potete usare la (4) per verificare che la traiettoria sia stata calcolata bene, e la (5) per verificare che 1.05 sia effettivamente il nuovo stato stazionario:

Lieve mal di testa? (tranne che per gli ingegneri e i fisici. I matematici, schifati da tanta semplicità o semplicismo, avranno già abbandonato il campo, tanto più che questi calcoli sono utili, e loro sono un po’ baudelairiani: una cosa utile non può essere bella, e la vita è troppo breve per dedicarla alle cose brutte. Come li capisco: arrestare la crescita del debito è uno sporco lavoro, ma qualcuno dovrà pur farlo. Certo non l’hidalgo...)

Ma il meglio deve ancora venire, perché dobbiamo parlare de...

I numeri di Maastricht

I numeri di Maastricht ogni tanto tornano su come la peperonata (se mi passate questa metafora, cassata dalla gentile editor di Imprimatur). Quando te li sei dimenticati, ecco che tornano in mente a un burocrate europeo, che li incorpora nel Fiscal compact, o magari a un giornalista, che scopre che non hanno senso (poveri giornalisti).

Sì, il famoso 60% del rapporto debito/Pil (nei nostri simboli, d=0.6) non ha alcun senso economico particolare. La teoria economica non fornisce metodi univoci per determinare una soglia di sostenibilità del debito, cioè un valore oltre il quale il debito diventa insostenibile. Molto dipende da cosa intendi per sostenibilità. Una definizione operativa può essere basata sul concetto di stabilità dinamica. L’idea è che se il debito supera una certa soglia, lo Stato è costretto a indebitarsi per pagare gli interessi sul debito pregresso, e quindi, anziché convergere a uno stato stazionario, il debito esplode. Naturalmente per evidenziare questa relazione occorre un modello più complicato dell’equazione (4), per il semplice fatto che in questa non compare la spesa per interessi.

Quando ero giovane mi sono divertito a calcolare una simile soglia usando il modello keynesiano dinamico di Tobin e Buiter [1978], e l’ho pubblicata sul Giornale degli economisti nel 1995. L’evidenza indicava che in Italia, nel decennio post-divorzio, si sarebbe incorsi in un rischio di “esplosione” del debito solo se il rapporto debito/Pil avesse superato il 200%. La soglia però era molto sensibile a certi parametri: ad esempio, l’aumento di un punto del tasso di interesse reale la faceva scendere al 125%, mentre l’aumento di un punto della pressione fiscale la portava al 244%. Di fatto, scorrendo gli anni fino al 1994 si vedeva che in nessun anno questo indicatore “keynesiano” rilevava una situazione di insostenibilità del debito italiano. In Bagnai (2005) ho rifatto i calcoli, e la situazione era cambiata: la soglia keynesiana era più bassa e si situava attorno al 138%. Ad altri paesi andava molto peggio: la soglia assumeva valori pesantemente negativi (a indicare che ogni valore positivo del debito era comunque insostenibile). Si trattava, guarda un po’, di Spagna e Irlanda, due paesi dei quali tutti dicevano mirabilia perché allora il loro rapporto debito/Pil era così basso. Ma per l’indicatore keynesiano non c’era da stare allegri. Che coincidenze!

Al di là di queste coincidenze, rimane il fatto che la definizione di un valore “sostenibile” del debito, di un “livello di guardia”, è e rimane un’operazione estremamente arbitraria: finché non esisterà un unico modello accettato dell’economia (cioè mai), non esisterà un unico modo accettabile di definire questo livello. Punto.

Quindi sì, i numeri di Maastricht non sono fondati su una particolare teoria economica. Questo lo riconoscono più o meno tutti, aggiungendo che la Francia e la Germania hanno scelto una soglia del debito al 60% del Pil perché questa rifletteva la loro esperienza storica. Ma quale? Francia e Germania arrivano alla firma del Trattato di Maastricht con rapporti debito/Pil inferiori al 40%. Quindi le cose non stanno così: nel fissare la soglia del 60%, quella che ora è incorporata nel Fiscal compact, Francia e Germania non hanno guardato al loro debito pubblico. L’esperienza storica, però, c’entra ugualmente, e se siete sopravvissuti fino a qui siete anche in grado di capire perché (non è una grande scoperta, vi assicuro).

Negli anni ’80 Germania e Francia avevano avuto rapporto fabbisogno/Pil vicini al 3%, con tassi di crescita nominale superiori al 6%. Nel decennio 83-92 il fabbisogno in Francia era stato di 2.8 punti di Pil, e la crescita nominale del 6.8%. Con valori come questi, il valore di stato stazionario del debito sarebbe stato:

Diciamo che dentro una soglia di 0.6 potevano pensare di starci comodi. La Germania non aveva numeri particolarmente diversi. È molto probabile quindi che i due numeri di Maastricht siano scaturiti da un ragionamento di questo tipo. L’esperienza storica suggeriva valori di f=3. La disinflazione ancora in atto (almeno in Francia) suggeriva che la crescita nominale si sarebbe potuta attestare attorno al 5% (diciamo: un 3% di crescita reale con un 2% di inflazione). Quindi:

che, arrotondando, fornisce il fatidico 60%.

Nel Trattato di crescita non si parla, ma solo di f e d. Resta però il fatto che se di queste tre grandezze (crescita nominale, rapporto fabbisogno/Pil e rapporto debito/Pil) ne fissi due, la formula (5) automaticamente ti determina l’altra. Detto in altre parole, nel momento in cui il Trattato di Maastricht fissa d=0.6 e f=0.03, lo stesso Trattato matematicamente impone che la crescita nominale sia

(il 5.26%). E infatti, se volete verificarlo, vedrete, utilizzando la solita (5), che:

Ecco. I numeri di Maastricht nascono dalla (5), dalla formula che indica qual è il valore di stato stazionario del debito pubblico, una volta che ci si mettano dentro i valori di fabbisogno e crescita che i paesi leader pensavano di poter sostenere.

Un ragionamento anche corretto, se vogliamo, per la sua attenzione al lungo periodo, ma che non teneva conto di due cose: la prima è che al momento della stipula del trattato altri paesi europei avevano valori di fabbisogno e crescita incompatibili con un debito al 60% del Pil; la seconda è che anche nella stessa esperienza dei paesi leader i valori di fabbisogno e crescita che si verificarono dopo la stipula del Trattato erano incompatibili con una soglia del 60%, che infatti venne sforata dalla Germania nel 1999 e dalla Francia nel 2003.

Anche i ricchi piangono?

Diciamo così. Ma il percorso che ci ha condotto fin qui dovrebbe averci fatto capire qual è l’idiozia di Maastricht: dettare implicitamente un valore del tasso di crescita, inchiodato al 5.26% per decreto, come se la crescita fosse un dato esogeno. Ma la crescita esogena non lo è, e si si discosta dal valore implicitamente decretato da Maastricht sono dolori, perché matematica vuole che ci siano solo due alternative: o si accetta che il rapporto debito/Pil sfori il 60% (e questa è stata la strada scelta all’inizio), o si impone che il rapporto fabbisogno/Pil sia inferiore al 3% (e questa è stata la strada scelta dal Fiscal compact in poi).

Sono i numeri che lo dicono.

Ad esempio, se la crescita, invece che del 5.26%, è del 2.4% (come è stata in Germania nel periodo 1999-2007) allora la (5) ci dice che, mantenendo un rapporto deficit/Pil al 3%, il debito tenderà verso:

(il 128% del Pil). E se con una crescita così asfittica invece vuoi che il rapporto debito/Pil comunque rimanga al 60%, allora devi far diminuire, e di molto, il rapporto fabbisogno/Pil, e qui puoi usare la (7), e otterrai 0.014 (prova).

Prova del nove: sostituisci nella (5):

I conti tornano. Se la crescita, invece di essere quella implicitamente ed esogenamente imposta da Maastricht (5.26%) è più bassa, i casi sono due: o alzi la soglia del debito (con la crescita storica, fino al 128%), o abbassi quella del fabbisogno (con la crescita storica, fino all’1.4%).

Ripeto: fino al Fiscal compact si è scelta la prima strada (implicitamente, nel senso che anche i paesi che “sforavano” il 60% del debito/Pil venivano benignamente ammessi all’eletto consesso), poi si è scelta la seconda, con tagli al fabbisogno che però non hanno portato a nulla.

I motivi politici di queste due scelte vi dovrebbero essere sufficientemente chiari, e ora spero che lo sia anche la matematica ad esse sottostante. E questo è solo l’inizio...

(e dopo questa spruzzata di DDT, vedrete che per un po’ quelli che “ma Beppe è in buona fede” scompariranno, come del resto quelli che “ma tu non pensi all’ambiente”. No: infatti uso il DDT, che comunque fa meno male della spaghetti-MMT. Commendator Negligenza, aspetta. Qui non ci puoi aver capito una mazza, e va bene, ma dal prossimo post ce n’è anche per te...).

(Ah, e salutateme quello che penZava che er blog era finito perché lui aveva capito tutto... Beato te che capisci tutto... diciamo così, va...)


Post scriptum dell'8 gennaio dopo gli esami: scusate, nel quadro di una crociata per l'onestà intellettuale che mi impegna particolarmente in questo periodo, tengo a precisare che i primi a mettere in risalto la relazione fra i due parametri fiscali di Maastricht, rivendicando a loro volta la non originalità di questo semplice risultato matematico, sono stati Buiter, Corsetti e Roubini [1993], dei quali mi sono ovviamente servito per la mia tesi di dottorato illo tempore.

Lo specifico perché siccome nei commenti usate aggettivi come "illuminante", tengo a precisarvi che di illuminante in realtà qui c'è poco: purtroppo è solo materiale standard. Dico purtroppo perché, ovviamente, se certe cose sono così ovvie sotto il profilo tecnico, è come al solito chiaro che gli intoppi si presentano perché ci sono orientamenti politici ben precisi. Ma questo lo sappiamo.