Debito e deflazione

(...sono cose banali e sono state già spiegate. Se vi perdete, seguite i link. Se non vi interessano, siete euristi...)


Mi è capitato di doverne parlare spesso ultimamente, ad esempio qui. Forse vale la pena di fare una piccola integrazione tecnica sull'argomento. Come sapete:

dove:

sono i rapporti al PIL nominale Y del debito D e del fabbisogno F, mentre:

è il tasso di crescita nominale, cioè la variazione percentuale del PIL a prezzi correnti, che, vi ricordo. è uguale a:

ovvero, linearizzando, a:

dove le "ondine" significano "approssimativamente uguale a", e il puntino sopra la variabile indica il tasso di variazione, per cui l'ultima formula significa che il tasso di crescita nominale è approssimativamente uguale al tasso di crescita del PIL reale (cioè la "crescita" tout court) più il tasso di crescita del deflatore del PIL (cioè l'"inflazione", anche se quest'ultima, per la precisione, viene misurata più spesso con riferimento all'indice dei prezzi al consumo).

Come come come!?

Non lo sapevate?

Bè, sapevatelo!

Vorrei ribadire che questa comunità ha seguito un percorso. Aiutare chi è rimasto indietro non può significare restare indietro, altrimenti non si andrà mai avanti...

Torniamo all'equazione [4], che è quella che ci interessa, e facciamo una semplice operazione algebrica: sottraiamo il valore ritardato di d a entrambi i membri.

Per capirci, è come se dall'equazione (che è un'identità):

2 = 2

sottraessimo 1 a destra e a sinistra. Otterremmo:

1 = 1

che è ancora una volta una proposizione vera, come 2+2=5 (nell'aritmetica di Repubblica)... Dai, che questo lo sa fare anche Uga!

Allora, la cosa funziona così:

(per i passaggi potete far riferimento al solito post).

Vi faccio notare che se la crescita nominale (crescita più inflazione) è sufficientemente piccola, ad esempio perché, come ora, siamo in deflazione, allora il denominatore 1 + gamma sarà sufficientemente uguale a uno, e quindi la formula diventa ancora più semplice:

L'approssimazione è motivata dal fatto che se gamma è piccolo:

Riflettiamo un momento sulla penultima formula (a voi comunque già nota). L'abbiamo usata ad esempio per determinare l'ammontare della manovra di bilancio che stabilizza il rapporto debito/PIL, cioè che annulla la variazione di d. Oggi vorrei semplicemente farvi osservare che la variazione del rapporto debito/PIL è pari al rapporto fabbisogno/PIL meno il prodotto del tasso di crescita nominale per il valore precedente del rapporto debito/PIL.

Perché quel termine col meno?

Perché quanto più in fretta cresce il PIL nominale Y (quindi quanto più crescita reale o inflazione abbiamo) tanto più il rapporto D/Y diminuisce. Questa diminuzione è proporzionale al valore iniziale del rapporto (cioè a quello precedente, misurato alla fine dell'anno precedente, cioè all'inizio dell'anno in corso).

Questo cosa significa?

Ma, ad esempio (tiro dritto), che siccome nel 2015 pare che abbiamo chiuso con un rapporto debito/PIL pari a 1,327, se nel 2016 l'inflazione fosse al 2%, anziché sotto allo 0%, come pare sia per ora, già questo, a parità di altre condizioni, basterebbe a far diminuire il rapporto debito/PIL del 2016 di 1,327x0,02 = 0,02654, cioè del 2,7% del PIL.

Chiaro?

Per cui ora capirete come mi sento io quando sento dire che l'Europa, che non riesce a darci la promessa inflazione al 2%, è molto generosa perché ci permette di spendere lo 0,85% del PIL di soldi nostri (peraltro, spesi in parte per difendere le frontiere sue). Questo 0,85 che ci viene concesso è meno di un terzo della diminuzione del rapporto debito/PIL che avremmo fisiologicamente se solo l'ambiente macroeconomico europeo fosse quello che ci era stato garantito.

Ora devo andare, poi magari vi aggiungo qualche disegnino, ma il senso politico di queste formule credo sia abbastanza chiaro. Ovviamente i liberisti del "macignodeldebitopubblico" vi diranno che la matematica non è una scienza...