Rendite e svendite

(...oppure saturnino e alpigiano, con gli occhi incavernati dalla diffidenza, con lo sfinctere strozzato dall'avarizia, e rosso dentro l'ombra delle sue lèndini... d'un rosso cupo... da celta inselvato nelle sue montagne... che teme il pallore di Roma e si atterrisce dei suoi dattili...)


L'economia, quella mainstream, ci insegna che il valore di mercato di un cespite (loro dicono: asset) è dato dal valore attuale del flusso dei suoi redditi futuri. Segue breve lezioncina di matematica finanziaria ad usum piddini (cioè vostro), che, per rendere assolutamente semplice, sfronderò da alcune ovvie complicazioni riferite al fatto che stiamo parlando del futuro, il quale, com'è noto, è avvolto dall'incertezza (soprattutto per il PD).

Per capire come vanno le cose, meglio prenderla al rovescio. Supponiamo di avere una somma R₀ e di investirla al tasso i per un anno. Alla fine dell'anno ci dovrà essere restituita la somma R₁:

R₁ = (1+i) R₀

Esempio: se investo 100 al 5% mi dovrà essere restituito 100x(1.05)=100+5=105, dove 105 è il montante, che consta della restituzione del capitale di 100 con gli interessi di 5.

Ora, nella vita il tempo non è reversibile. In matematica finanzaria sì: per valutare se una scelta finanziaria conviene, bisogna essere in grado di far andare i soldi avanti e indietro lungo l'asse dei tempi (la necessità di questo andirvieni scaturirà naturaliter dal seguito del ragionamento). La cosa può essere complicata a piacere, ma nel caso in specie è molto semplice. La formula precedente risponde alla domanda: quanto ottengo a fine anno se oggi investo R₀? La domanda inversa è: per ottenere R₁ a fine anno quanto devo investire oggi? La risposta alla domanda inversa si ottiene invertendo la formula, cioè risolvendola per R₀:

Vale il discorso che le formule sono una risposta concisa. Strano che piacciano a un prolisso come me, ma la vita, si sa, è strana: negli ultimi cinque giorni, su Twitter, ne abbiamo viste di ben peggiori. Se volete ficcarci dei numeri, per non usurare la vostra capacità di astrazione, potete metterla così: se il tasso di interesse è al 5% e voglio ottenere 105 euro fra un anno, oggi dovrò investire 105/1.05=100, che è il valore attuale (ovvero: odierno) della somma che otterrò in futuro. Questa divisione, quindi, riporta finanziariamente una somma futura (105) al tempo presente.

Naturalmente se sono più paziente, e posso aspettare due anni, immaginando che il tasso di interesse sia noto e costante (il che potrebbe banalmente accadere perché lo ho stipulato contrattualmente), il discorsetto di cui sopra diventa:

R₂ = (1+i)x(1+i) R₀ = (1+i)² R₀

supponendo, come generalmente si fa in questi casi, che gli interessi vengano "capitalizzati" annualmente, che poi equivale a dire che alla fine del primo anno ti prendi i tuoi 105, e li reinvesti al 5%, ottenendo alla fine del secondo anno 105x(1.05) = 110.25 = 100 x 1.05² = 100 x 1.1025.

I conti tornano, no?

Se voglio riportare finanziariamente a oggi (tempo 0) una somma di 110.25 che percepirò fra due anni, posso calcolarne il valore attuale invertendo la formula, ovvero così:

Chiara la logica, no?

Ora cambiamo leggermente prospettiva. Supponiamo di sapere che un certo cespite (un investimento finanziario, un'azienda, il Colosseo...) in futuro ci procurerà un flusso di ricavi R_k, dove k = 1, 2, ... indica l'anno al termine del quale riscuotiamo i ricavi. Cominciamo facendola semplice e immaginando che un asteroide pietoso venga fra tre anni a sollevarci dallo spettacolo penoso della nostra politica. In altre parole, ci restano due anni di dibattito sullo ius soli (questo per riconciliarvi con la vostra morte, che comunque se siete vecchi conta meno, come abbiamo recentemente appreso da un novello Raskolnikov - va notata l'infinita sapienza dell'onomastica, che ha attribuito a quest'ultimo il nome Rodion, giustappunto perché rosicava). In questo caso, sempre ipotizzando un tasso di interesse costante, il valore attuale dei ricavi futuri percepiti si otterrà riportandoli finanziariamente a oggi:

Sì, avete capito bene: VA sta per valore attuale (in inglese sarebbe PV: present value). Il resto dovrebbe esservi ovvio.

Purtroppo, "del doman non v'è certezza" (verso che il mio amico Romeo Nepomuceno Ciuffa, maestro di cappella dei colli romani, riassumeva con un beneaugurante: "Oggi ce semo, domani nun ce sei"...). Non possiamo pensare che gli astri pietosi vengano a sottrarci al delirio di certa feccia: dovremo conviverci, ma non sappiamo per quanto. Gli economisti hanno un modo piuttosto spiccio di risolvere il problema dell'incertezza degli orizzonti: stante la difficoltà di imporre una condizione terminale che non sia arbitraria, normalmente essi lavorano con orizzonti infiniti. Venendo al nostro caso, supponiamo che l'azienda che stiamo valutando (o il Colosseo) non abbia una data di liquidazione certa. Bisognerà fare come se fosse eterna, il che significa che il suo valore attuale dovrà essere calcolato come somma di tutti gli infiniti ricavi futuri. Manca una parolina: ricavi futuri attesi. Tuttavia vi ho chiarito che per semplicità avrei fatto (parzialmente) astrazione dall'incertezza, altrimenti sarei stato costretto a introdurre  nel discorso il calcolo delle probabilità, per la gioia di alcuni (inclusi i soliti precisazionisti rompicoglioni che sarebbero venuti a spiegarmi cose che non capiscono), ma per lo sconforto delle moltitudini. Quindi, facciamo come se noi i ricavi futuri li conoscessimo. In base alla logica precedente, il valore attuale della nostra azienda (o del Colosseo), supponendo di conoscere i ricavi futuri, e supponendo che il tasso di interesse sia costante, sarebbe una cosa del tipo:

Che formulona complicatissima! Qualcuno di quelli che oggi si lamentano di non essere riusciti a combinar nulla in tanti anni, ai bei tempi l'avrebbe chiamata una "fumisteria econometrica" (perché nel dubbio sul da farsi, preferivano attaccare me anziché il nemico...). La logica, però, credo di avervela spiegata: ogni addendo prende la somma percepita in futuro e la "sconta" riportandola ad oggi. Che poi, se le formule complicate non piacciono, c'è un modo semplice per venirne a capo. Basta fare l'ulteriore ipotesi che i ricavi futuri non solo siano certi, ma siano anche costanti e uguali a R. Se è così, possiamo raccogliere R a fattor comune (aka "tirarlo fuori" dalla sommatoria), ottenendo questo risultato:

dove il secondo passaggio, mi rendo ben conto, non è immediato, ma la sua dimostrazione, se interessa, è qui (usiamo l'intertestualità, finché ce la fanno usare: non durerà). Questa semplice formula, quella che dice che il valore attuale di una rendita perpetua è uguale alla rata della rendita divisa per il tasso di interesse, torna comoda in molti ragionamenti, e noi l'abbiamo usata, ad esempio, qui (senza esplicitarla) e prima ancora qui. Come vedete, essa stabilisce una relazione inversa fra il prezzo di un cespite (il valore attuale del flusso infinito dei suoi redditi futuri) e il tasso di interesse. Voglio farvi notare che è tutt'altro che una remota astrazione, irrilevante per il dibattito, anzi! Una sua conseguenza è che quando i tassi di interesse crescono, i prezzi dei titoli scendono, determinando una capital loss (perdita in conto capitale) per i detentori. Lungi dall'essere un curiosum matematico, questo fatto della vita spiega perché raffinati intellettuali "de sinistra" siano contrari all'uscita dall'euro: perché temono che il rialzo dei tassi di interesse (che ci sarà solo nella loro testa, ma lasciamo stare) determini un calo del valore di portafoglio dei loro sudati Btp (e quindi i giovani disoccupati si fottano). Uno me lo ha detto in faccia, e non ve ne faccio il nome. Per completezza, aggiungo che avendo letto Dostoevskij non ho pensato "perché vive un uomo simile?".

Sarebbero #lebbasi.

Volendo metterci dei numeri, la formula de cujus ci dice che se, ad esempio, ci aspettiamo di ricevere dal nostro cespite un reddito annuo costante di 39 milioni, e il tasso di interesse a lungo termine è del 2,8%, il valore attuale del cespite (quello che gli economisti chiamano il valore fondamentale, perché basato sui fondamentali di mercato, per distinguerlo dal prezzo corrente che potrebbe essere scollato dai fondamentali per effetto di una bolla), sarà pari a:

che poi, in soldoni, significa che con un tasso di interesse simile, per cedere un cespite che fornisce una rendita simile senza rimetterci il venditore deve esigere quasi un miliardo e quattrocento milioni (un miliardo trecentonovantadue milioni e ottocentocinquantamila euri, per la precisione).

Perché vi do queste cifre a casaccio?

Ma naturalmente perché non sono a casaccio! Trentanove milioni sono gli incassi annui del Colosseo nel 2016 (quando ti visitano quasi sette milioni di turisti, ti può capitare di fare un po' di soldi), e il 2.8% è esattamente il tasso al quale l'Italia colloca i suoi bond a cinquanta anni.

E tanto vi dovevo per la parte rendite.

Proseguo citandovi questo brano dall'Anteprima di Giorgio Dell'Arti (utilissima):

Tutto si può dire della valutazione espressa dalla Ragioneria dello Stato, ma non che non sia puzzling. Intendiamoci: quella che vi ho proposto io è esagerata, per un motivo evidente: ciò di cui bisogna tener conto per valutare il prezzo di un cespite non sono i ricavi (39 milioni), ma i guadagni, cioè quello che resta dei ricavi una volta sottratti i costi (per il personale, in particolare per il direttore; per la manutenzione, anche se quella straordinaria è "gratis"; per il servizio di biglietteria, e via dicendo). Il tema è complesso ed ha suscitato qualche legittima perplessità, tuttavia, per farla semplice, due calcoli back of the envelope ci dicono che mantenendo l'ipotesi circa il tasso di interesse, un valore attuale di 151,5 milioni di euro lo si ottiene ipotizzando un guadagno futuro pari a 4.24 milioni di euro all'anno, il che significa ipotizzare costi pari a un po' meno di 35 milioni all'anno (4.242/0.028=151.5).

Ora: spese di riscaldamento non ce ne sono, spese di condominio nemmeno... ma questi 35 milioni come andrebbero spesi?

In alternativa, si mantiene forse l'ipotesi che il 30% degli incassi vada comunque alla Soprintendenza (e quindi costituisca un costo per l'eventuale investitore privato)? In questo caso i ricavi sarebbero 39 meno il 30%, cioè 27.3, e quindi un guadagno di 4 implicherebbe altri costi pari a oltre 23 milioni l'anno.

Oppure chi ha fatto questa valutazione sa qualcosa che noi non sappiamo circa eventuali oggetti Apollo, e ha accorciato la sommatoria di conseguenza? O magari si aspetta che usciamo dall'euro e i tassi schizzino (si dice così) oltre il 25%?

Saperlo!

Magari se qualcuno di voi più bravino di me con le ricerche trova il testo originale di questa valutazione ce lo guardiamo insieme: sono sicuro che un motivo ci sarà e sarà interessante vedere quale sia.

Resta un fatto: in mezzo a così tanta, tantissima incertezza, esasperata, fra l'altro, dal fatto di non avere un governo nel pieno dei suoi poteri, pubblicare (che non significa: "fare") una valutazione simile non mi sembra un capolavoro di opportunità politica. Ci sono così tante polemiche in corso sulla svendita del patrimonio pubblico: abbiamo appena smesso di commentare la simpatica operazione di spin lanciata da quello che parlava di torri di monetine, a supporto della proposta del governo di alienare beni demaniali... Ora: siamo d'accordo che Colosseo e Fontana di Trevi sono cedibili solo in un film di Totò. Ma siamo anche d'accordo sul fatto che la classe politica che stiamo accompagnando, per quanto riottosa, a una meritata e rapida estinzione, ci ha fatto e ci sta facendo sempre più rimpiangere Totò. Quindi, forse, di argomenti simili sarebbe meglio non parlare, o almeno non ora. In subordine, sarebbe opportuno parlarne in modo trasparente e tecnico.

Questo post è stato appunto scritto per offrire ai proprietari del Colosseo, cioè a tutti gli italiani (lo so, è una parolaccia), strumenti per comprendere la logica di certe valutazioni tecniche.

Si apra la discussione...


(...ah, naturalmente per tutti tranne che per Martinetus: anche rendite e svendite sono dattili. No, Davide, non datteri: dattili. E googlateli, cazzo!...)