tag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post1409454060364000314..comments2024-03-29T09:23:31.043+01:00Comments on Goofynomics: Passeggiata aleatoria (1ter)Alberto Bagnaihttp://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comBlogger132125tag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-83995689870934703252014-08-04T17:02:05.738+02:002014-08-04T17:02:05.738+02:00Non so a cosa si riferisca, ma può essere che ci s...Non so a cosa si riferisca, ma può essere che ci siano typo/imprecisioni di notazione. In tal caso mi scuso, ed anzi me ne dolgo, se ciò la trattiene dal continuare un discorso molto interessante! <br /><br />Quanto all'arguzia "a-Normale"... non l'avevo mai sentita :)Lorenzo Werner Villahttps://www.blogger.com/profile/00825027495799509310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-8701211208124697532014-08-04T09:19:08.815+02:002014-08-04T09:19:08.815+02:00Amico, tu vuoi tanto una risposta, e io te la dare...Amico, tu vuoi tanto una risposta, e io te la darei anche, se almeno sapessi mettere le parentesi. Alla a-Normale le mettete così? Vola basso.Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-23389482241979627722014-08-03T21:58:54.684+02:002014-08-03T21:58:54.684+02:00Questo commento è stato eliminato dall'autore.Lorenzo Werner Villahttps://www.blogger.com/profile/00825027495799509310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-40883701631814275832014-06-08T21:08:55.632+02:002014-06-08T21:08:55.632+02:00Caro Eragon 1964
continui a fare confusione nella...Caro Eragon 1964<br /><br />continui a fare confusione nella definizione di Y^barrato_n, che e` la v.a. che interessa il prof. Bagnai. Tu definisci la suddetta v.a. come il rapporto tra Y_n e n, ma questa definizione non e` quella giusta (come spiegato a chiare lettere dall'interessato). La definizione giusta e` "il rapporto tra la somma dei primi n termini della successione Y_k, e n". Per inciso, osservo che il risultato NON e` una binomiale, come si puo` vedere ad esempio calcolandone la funzione caratteristica. <br /><br />Naturalmente e` difficile per chiunque escludere a priori che ci siano dimostrazioni piu` brevi di quella che viene proposta in un dato momento. Pero`, a parte il fatto che quella che ho indicato (del fatto che la successione Y^barrato_n NON converge a zero in legge e quindi neanche in probabilita`) NON e` particolarmente complessa, in quanto utilizza i fatti piu` fondamentali del calcolo delle probabilita`, una dimostrazione piu` semplice dovrebbe in primo luogo partire dalla definizione corretta dei termini della questione. <br /><br />Cordialmente. <br /><br />Fausto Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-12171566904186451862014-04-19T23:11:46.086+02:002014-04-19T23:11:46.086+02:00Caro Fausto,
mi ero perso la questione dell'Y_...Caro Fausto,<br />mi ero perso la questione dell'Y_barrato, ma le cose non cambiano tanto. Mi spiegherò dopo. Secondo me l’utilizzo del logaritmo iterato non è opportuno in questo contesto perché porta a conclusioni errate a mio modesto parere, ma anche se portasse a conclusioni giuste, mi sembra il classico caso dell’”ufficio complicazioni affari semplici”. La questione può essere semplicemente esaminata utilizzando la somma di variabili casuali, più semplice.<br />Infatti sia definita Z una variabile casuale con distribuzione discreta [-0.5, 0.5] e probabilità [1/2, 1/2] con media nulla e varianza 0.25.<br />La variabile casuale Y_n definita come somma{k=1,n}(Z_k) avrà media nulla e varianza 0.25n. Essa è una distribuzione discreta di tipo binomiale avente n+1 punti tra [-0.5n … 0.5n]. Pertanto all’aumentare di n l’intervallo della funzione aumenta ed anche la varianza. La cosa si può vedere dai grafici pubblicati dal Professore dove abbiamo sempre sequenze diverse. All’estremo per n-->infinito la distribuzione sarà definita nell’intervallo ] –inf, +inf[ con varianza infinita, che appunto ci dice che generando n sequenze diverse avranno sempre comportamento diversi.<br />La variabile casuale Y_barrato_n definita come Y_n/n avrà sempre media nulla e varianza 0.25. Essa è sempre una distribuzione di tipo binomiale avente n+1 punti nell’intervallo [-0.5, 0.5]. Questa distribuzione all’aumentare di n non cambia l’intervallo di definizione e neanche la varianza, ma aumentano i numeri di punti su cui è definita. Portando la cosa all’estremo, cioè per n-->infinito, avremo una distribuzione continua uniforme definita nell’intervallo [-0.5, 0.5]. Cioè avessimo scritto in un foglio Excel “=RAND()-0.5” avremmo ottenuto lo stesso risultato. Ovviamente non gli stessi numeri, ma lo stesso comportamento (stiamo parlando di variabili stocastiche). Provare per credere… e poi mi dici… :D<br />Così è se vi pare… e se non vi pare così è lo stesso, perché la matematica, come l’economia, non è un’opinione…<br />Poi io non ho ben capito a cosa puntasse il Professore con questo (o mi son perso qualcosa o non l’ha detto), comunque tutto questo va trattato con molta cautela. Per esempio se di una sequenza n, di cui sono noti m valori (ora eventi certi), si possono usare le funzioni sopra per calcolare il comportamento della sequenza n-m. Ma se non sto attento nell’utilizzarle, potrei entrare in un paradosso matematico. Ma questo è un’altra storia…<br />Un abbraccio.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-65072348295926095942014-04-18T11:21:45.524+02:002014-04-18T11:21:45.524+02:00Equivoco diffuso, in cui e` caduto anche Eragon 19...Equivoco diffuso, in cui e` caduto anche Eragon 1964: la domanda NON era relativa al comportamento di Y_n ma di "Y barrato _n". <br /><br />La questione si risolve [1] osservando che un calcolo immediato mostra che la funzione caratteristica di "Y barrato_n" converge verso la funzione che vale 1 in zero e zero altrove, che non e` una funzione caratteristica. Ne segue che "Y barrato_n" non puo` convergere in legge e quindi neanche in probabilita`. <br /><br />Ribadisco che per la successione "Y barrato_n" vale la legge del logaritmo iterato, come dimostrato negli anni cinquanta e sessanta. <br /><br />[1] P. Baldi. Comunicazione personale, 3 aprile 2014. Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-17935549852328043052014-04-17T12:26:15.431+02:002014-04-17T12:26:15.431+02:00Non ho ben capito se la questione è stata risolta,...Non ho ben capito se la questione è stata risolta, al limite aggiungo niente di nuovo...<br />La variabile causale Y_n data dalla somma di n variabili Z è una distribuzione binomiale con media<br />E[Y] = nE[Z] = 0<br />e con varianza<br />V[Y] = nV[Z] = 0.25n<br />All'aumentare di n la varianza aumenta e pertanto all'aumentare di n diminuirà la probabilità a convergere al valore atteso (valore medio). Y_inf ha valore medio nullo e varianza infinito. Le funzioni di distribuzione con varianza infinito ha la bella caratteristica che gli esperimenti non convergono mai a nessun valore (es. Pareto con alpha=2).<br />Provo a mandarle un documento Word con le dimostrazioni relative perché è difficile farlo nei commenti...<br />Un abbraccioAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-67192812862122415962014-04-16T16:59:23.667+02:002014-04-16T16:59:23.667+02:00Non so a che punto sia la discussione e non ho le ...Non so a che punto sia la discussione e non ho le basi matematiche per seguirla però, a costo di andare off topic volevo dare <a href="http://noosphere.princeton.edu/" rel="nofollow">questo contributo</a>. C'è un esperimento che va avanti da 15 anni. Hanno lanciato la monetina un bel po' di volte e seppure con un po' di diffidenza ogni tanto vado a dare un'occhiata al sito. Questo blog è un grande spazio di coscienza collettiva.AndORNothttps://www.blogger.com/profile/17589942969838732288noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-31470527234848133152014-04-15T04:05:58.100+02:002014-04-15T04:05:58.100+02:00LLN : Lotta liberazione nazionale!LLN : Lotta liberazione nazionale!Claudio Benedettihttps://www.blogger.com/profile/00301296159468085588noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-22849266753111136552014-03-05T19:02:45.434+01:002014-03-05T19:02:45.434+01:00Chiedo scusa per il ritardo nel commento (chi il l...Chiedo scusa per il ritardo nel commento (chi il lavoro ce l'ha....). Grazie alla splendida lezione del prof. ho fatto <a href="http://scratch.mit.edu/projects/18827788/" rel="nofollow">questo</a> che consiglio (non che il file Excel non fosse chiaro). Il MIT è sempre un bel posto, soprattutto questo programmino per imparare a programmare in tenera età, evoluzione dell'antico <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Logo_%28programming_language%29" rel="nofollow">LOGO</a>. Professor Bagnai, insegni Scratch ai suoi bambini... che in certi casi l'economia e la matematica, e persino il clavicenbalo, possono attendere.Stefano Longagnanihttps://www.blogger.com/profile/08793929224175910733noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-42030361978334505852014-03-05T07:48:16.500+01:002014-03-05T07:48:16.500+01:00Sì, hai capito la domanda e io avevo intuito la ri...Sì, hai capito la domanda e io avevo intuito la risposta. Mi sembrava che chi la faceva semplice non avesse capito la domanda. La dimostrazione mi interessa, poi apriamo un tavolo tecnico, ma non so quanto riuscirei a capirla. L'intuizione che do ai miei studenti è che un risultato di questo tipo ha qualcosa a che vedere con la non esistenza (diciamo: la divergenza) del momento secondo di Y(t), però... dopo avervi letto son sicuro che questo è solo un pezzo della storia (e forse non è nemmeno quello importante). Grazie mille, vai pure avanti.Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-44988682863428127882014-03-05T01:08:16.412+01:002014-03-05T01:08:16.412+01:00Di seguito ciò che io ho compreso:
LA SUA DOMANDA...Di seguito ciò che io ho compreso:<br /><br />LA SUA DOMANDA: E' vero o no che la media campionaria delle Y converge a 0 in probabilità?<br /><br />IN FORMULE: E' vero o no che (Y_0 + Y_1 + ... + Y_t) / t ---> 0 in probabilità per t ---> +inf. ?<br /><br />Mi conferma che la domanda è questa?<br /><br />La risposta mi pare proprio NO; una possibile dimostrazione è quella del mio messaggio del 2 marzo ore 20.37. <br /><br />Leggendo i messaggi di Fausto, mi par di capire che lui giunga alla conlcusione corretta di non convergenza quasi ovunque, che però è più debole della non convergenza in probabilità... quindi gli manca un "piccolo step" (messaggi del 3 marzo ore 00.30 - 00.49)<br /><br />(è più debole perché esistono successioni non convergenti quasi ovunque ma convergenti in probabilità)<br /><br />Se mi dà l'ok a tutto ciò, e le interessa un argomento più generale sulla convergenza di variabili indipendenti, posso procedere a darle una seconda dimostrazione. (cioè una versione "avanzata" del limite centrale, anch'essa parzialmente citata da Fausto)<br /><br />Per intanto... buona serata!!Lorenzo Werner Villahttps://www.blogger.com/profile/00825027495799509310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-88630729475310606682014-03-04T23:49:10.971+01:002014-03-04T23:49:10.971+01:00Sì, ma dimostrazione però di cosa? Siamo sicuri ch...Sì, ma dimostrazione però di cosa? Siamo sicuri che ci siamo capiti su quale convergenza mi interessava? Hai visto le altre osservazioni di Fausto? Magari apriamo un tavolo tecnico, come direbbe un sindacalista, perché la cosa mi interessa (anche se non devo fare un uso creativo della matematica, umile servo nella vigna del Signore).Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-35888231155543637282014-03-04T23:40:39.265+01:002014-03-04T23:40:39.265+01:00Se è ancora interessato, posso darle anche una dim...Se è ancora interessato, posso darle anche una dimostrazione più generale, che si basa su una versione del Teorema del limite centrale applicabile a variabili indipendenti, ma NON necessariamente identicamente distribuite... mi dica lei.<br /><br />http://en.wikipedia.org/wiki/Lindeberg's_condition<br /><br />(occuparsi di ciò mentre si frequenta una Business School è come bere sorsate di acqua fresca... no bullshitting in mathematics)Lorenzo Werner Villahttps://www.blogger.com/profile/00825027495799509310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-30485705361084021832014-03-03T12:58:15.390+01:002014-03-03T12:58:15.390+01:00Con piacere!
Ti avviso però che non so cosa sian...Con piacere! <br /><br />Ti avviso però che non so cosa siano le regressioni <br /><br />(cioè ne ho una vaga idea: l'idea è che esiste una tendenza a "regredire" cioè a muoversi verso la media, ma è troppo poco). <br /><br />A presto! <br />Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-31127823355167842702014-03-03T12:01:39.166+01:002014-03-03T12:01:39.166+01:00I dettagli vengo a prendermeli insieme a qualche a...I dettagli vengo a prendermeli insieme a qualche arrosticino! Torno oggi in Italia. Circa l'intervallo [0,1], questo mi ricorda appunto il modo in cui in econometria si studiano le distribuzioni asintotiche di regressioni nelle quali entrano random walks. Poi ne parliamo, così finalmente capirò quello che ho fatto negli ultimi 20 anni.Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-28583801755133780592014-03-03T11:28:16.011+01:002014-03-03T11:28:16.011+01:00@Alberto:
Se vuoi ti mando i dettagli della cost...@Alberto: <br /><br />Se vuoi ti mando i dettagli della costruzione arborea. Si spiega tutto meglio con alcune figure. Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-59299519620532058672014-03-03T11:18:47.085+01:002014-03-03T11:18:47.085+01:00a domande rispondo:
Alberto: Benvenuto! In effett... a domande rispondo:<br /><br />Alberto: Benvenuto! In effetti ti stavo aspettando, munito di paper dei quali io avevo capito solo la conclusione, e tu mi spiegherai... come ci si arriva!<br /><br />risposta: ti aiuto volentieri, se posso; dovrebbe esserti utile una particolare rappresentazione di questo processo stocastico, che se non mi sbaglio è stata usata da Khinchine per dimostrare la sua legge del logaritmo iterato; in questa rappresentazione, si costruisce esplicitamente uno spazio di misura Omega e una misura di probabilità su di esso, e si costruisce esplicitamente il processo stocastico in questione: lo spazio di misura Omega non è altro che l'intervallo [0,1], e la misura non è altro che la misura di Lebesgue. L'interesse di questa costruzione, che, se non erro, risale a Khinchine, sta nel fatto che, implicitamente, ma non esplicitamente, viene usato un "albero", che risulta comodo per visualizzare quasi geometricamente l'evoluzione del processo. Insieme all'albero viene usato il suo "bordo". Come dice il proverbio? "Non c'è albero senza bordo". Infatti, il bordo di un albero è isomorfo, come spazio di misura, all'intervallo [0,1], un risultato che è implicito nella Fisica di Aristotele, anche se naturalmente il Nostro non lo diceva con lo stesso nostro linguaggio.<br /><br />@ Enrico Pesce et al: il punto, o, meglio, come direbbe Ingravallo, lo gnommero, è formato in buona parte da questo: il simbolo "infinito" andrebbe usato, il più possibile, e certamente in questi contesti, come "simbolo incompleto", secondo la terminologia che Russell e Whitehead hanno usato nei Principia Mathematica. Cosa sia un "simbolo incompleto" si capisce meglio riflettendo su cosa siano i "simboli completi". Ad esempio, "2" è un simbolo completo, che rimanda a un ben determinato ente concettuale, che vive cioè nel mondo delle idee, e che si può usare per generare (infinite) frasi, nei limiti dei normali vincoli sintattici e semantici; è noto infatti che la capacità generativa del linguaggio ci permette di generare infinite frasi. Invece, un "simbolo incompleto" è un simbolo che può essere usato solo all'interno di ben determinate frasi, e non altrove. Ad esempio, il simbolo "più infinito" può essere usato nella frase "il limite di f(x) quando x tende a più infinito", e poche altre: può essere usato solo all'interno di un numero (finito e) predefinito di frasi. Usare un simbolo incompleto come se fosse un simbolo completo produce catastrofi. <br /><br />P.S. La legge del logaritmo iterato dice che, posto <br /><br />a_n = la radice quadrata del prodotto tra i seguenti tre numeri<br /><br />2, n, e il logaritmo del logaritmo di n<br /><br />se Y_n è la posizione dopo n passi raggiunta nel corso di una passeggiata aleatoria semplice sugli interi (probabilità un mezzo di muoversi a destra di un passo, un mezzo di muoversi a sinistra di un passo)<br /><br />allora il massimo limite del rapporto tra Y_n e a_n è uguale a 1, per quasi ogni traiettoria stocastica, cioè quasi certamente. Quindi il nostro ubriaco oscilla, ma c'è una logica nella sua oscillazione. Per simmetria, un enunciato analogo vale per il minimo limite.Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-79118917409961016022014-03-03T00:56:16.451+01:002014-03-03T00:56:16.451+01:00Benvenuto! In effetti ti stavo aspettando, munito ...Benvenuto! In effetti ti stavo aspettando, munito di paper dei quali io avevo capito solo la conclusione, e tu mi spiegherai... come ci si arriva! Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-18285804355485395952014-03-03T00:49:11.165+01:002014-03-03T00:49:11.165+01:00Dunque, la media campionaria di Y segue una versio...Dunque, la media campionaria di Y segue una versione della legge del logaritmo iterato, quindi possiamo escludere che, quasi certamente, cioè con probabilità uno, cioè per quasi ogni traiettoria, converga a zero. Questo non esclude che, secondo la ``convergenza in misura'', o ``convergenza in probabilità'', che dir si voglia, il comportamento sia diverso. Ti serve conoscere anche la eventuale ``convergenza in misura''? Solo che ora devo andare a fare i piatti, mettere i panni in lavatrice, portare fuori il secchio dell'organico, dormire almeno qualche ora. Ma se ti serve saperlo, ci penserò sopra. :-)Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-19523026766131994352014-03-03T00:30:27.141+01:002014-03-03T00:30:27.141+01:00Come dicevo, ho fatto confusione, e ho risposto a ...Come dicevo, ho fatto confusione, e ho risposto a una domanda più semplice. <br /><br />Ora rispondo alla domanda originale (spero!).<br /><br />Osserviamo che, poiché le quantità Y_{k} sono le k-esime somme parziali delle Z_{i}, la media aritmetica delle Y_{k} si può scrivere in termini delle Z_{i} con una espressione che tutti i lettori del libro di Zygmund ``Trigonometric series'' ricorderanno, per averla vista nel capitolo 3 del primo volume. In verità la ricorderanno anche i lettori del libro di Wheeden e Zygmund ``Measure and Integral'', per averla vista nel capitolo 12. L'espressione ha a che fare con la ``sommabilità secondo Cesàro'' (da Ernesto Cesàro, matematico italiano). Indico, per ragioni tipografiche, con W_{k} questa espressione, che Alberto ha indicato con ``Y barrato (con pedice k)''. Sarebbe la ``media campionaria delle somme parziali di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, che assumono i valori 1 e -1 con uguale probabilità''. Gal e Stackelberg hanno dimostrato che la W_{k} obbedisce a una forma della legge del logaritmo iterato: il limite superiore del rapporto tra W_{k}, e la radice quadrata del prodotto tra due terzi, k, e il logaritmo del logaritmo di k, converge a 1 quasi certamente (cioè per quasi ogni traiettoria). Quindi possiamo escludere che W_{k} converga verso lo zero per quasi ogni traiettoria. <br /><br /> Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-38723497320363924692014-03-03T00:16:05.492+01:002014-03-03T00:16:05.492+01:00@Fausto
Io direi che sum(Y_k)/k = (k*Z1+(k-1)*Z2+(...@Fausto<br />Io direi che sum(Y_k)/k = (k*Z1+(k-1)*Z2+(k-2)*Z3+...+Zk)/ k<br />ossia Z1+(k-1)/k*Z2+....+Zk/k<br />Ad occhio è una passeggiata aleatoria con i passi che si restringono.<br />Nonostante i passi si restringano, temo non converga a 0.<br />Anzi, rifacendomi al commento di Alberto Lattuada (varianza di Y = somma delle varianze di Z), direi che la varianza continua ad aumentare ad ogni passo aggiuntivo, sebbene sempre più lentamente.Bluehttps://www.blogger.com/profile/08800783737315021361noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-80401239656450299762014-03-03T00:13:30.226+01:002014-03-03T00:13:30.226+01:00@prof.Bagnai
No, confesso, purtroppo non ci sono, ...@prof.Bagnai<br />No, confesso, purtroppo non ci sono, le mie nozioni di statistica sono ad un livello molto più basso: le ipotesi di Gauss-Markov non le conosco e le matrici di covarianza le ho incontrate solo di striscio fino ad adesso.<br />Onestamente non ho capito dove mi vorrebbe condurre con la domanda "se il modello "vero" fosse una tendenza deterministica cui si somma un disturbo stocastico indipendentemente distribuito (o anche semplicemente incorrelato)?".Bluehttps://www.blogger.com/profile/08800783737315021361noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-81349035191629481672014-03-02T23:00:06.525+01:002014-03-02T23:00:06.525+01:00La faccio semplice (troppo?).
Riscrivo Y. (Spero c...La faccio semplice (troppo?).<br />Riscrivo Y. (Spero che la notazione di sommatoria, per quanto orrenda, sia comprensibile).<br />Y(t) = Y0 + somma[j=1:t](X(j))<br />Dove Y0 = 0<br /><br />Caio, che ha le informazioni al momento j = 0, vede Y = 0 e un valore atteso pari a 0.<br /><br />Al momento j1 il fenomeno è osservato da Tizio.<br />Y(t) = somma[j=1:j1-1](X(j)) + somma[j=j1:t](X(j))<br />La prima somma è nota a Tizio; è una costante, cui assegna il valore Y(j1-1), quindi<br />Y(t) = Y(j1-1) + somma[j=1:t](X(j))<br />Tizio che ha le informazioni al momento j = j1 vede Y = Y(j1-1) e un valore atteso pari a Y(j1-1).<br />L'equazione è la stessa , ma la variabile Y, a differenza di X, possiede MEMORIA, proprio per come è definita.<br />Di chi mi devo fidare? Ovviamente di Tizio, che ha PIU' INFORMAZIONI di Caio.<br /><br />Mi azzardo a tradurre per goofynomics: il piddino non studia il passato: per X gli è andata bene, ma per Y ... sara un bagno di sangue !!!<br /><br />NOTA:<br />Prima di postare sono andato a controllare se altri avevano dato una soluzione analoga. Temo che il nuovo post (Il keynesianesimo ...) includa (in modo assai più rigoroso) quanto ho scritto ...unicms52https://www.blogger.com/profile/18059764311078460377noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-8265828699103086572014-03-02T21:06:49.107+01:002014-03-02T21:06:49.107+01:00@Blue:
Hai ragione. L'enunciato che ho dato è...@Blue:<br /><br />Hai ragione. L'enunciato che ho dato è giusto, ma non risponde alla domanda posta, risponde a un'altra domanda. Chiedo scusa. Devo aver applicato la nota tecnica di Sostituzione di Problema: invece di trovare la soluzione al problema posto, trova una soluzione a un problema simile ma più facile. <br /><br />Al momento non so quale sia la risposta alla suddetta domanda; comunque, la radice quadrata di n non porta bene. <br /><br />Osservo che per una passeggiata aleatoria semplice (cioè simmetrica) di dimensione uno, quale quella qui considerata, se indico con R_n la cardinalità dell'insieme formato da Y_1, Y_2, ..., Y_n, con la notazione usata dall'Autore di questa bacheca, cioè il numero di posizioni distinte occupate dall'ubriaco stocastico in n passi (le posizioni essendo numeri interi relativi), allora risulta che R_n/n, cioè il rapporto tra R_n e il numero di passi, converge a zero in probabilità. Fausto di Biasehttps://www.blogger.com/profile/04842809100430402560noreply@blogger.com