tag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post8064116698043572639..comments2024-03-28T08:35:49.090+01:00Comments on Goofynomics: Passeggiata aleatoria (1)Alberto Bagnaihttp://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comBlogger127125tag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-28766025132521552282017-09-22T19:43:47.098+02:002017-09-22T19:43:47.098+02:00P.S. La dimostrazione che P(X=N/2≡M)= [(2X)!/(X!)²...P.S. La dimostrazione che P(X=N/2≡M)= [(2X)!/(X!)²]•2^(-N) converge a zero per N->∞ segue dalla disuguaglianza:<br /><br />P(X=M)≤2∙M²/[M!∙2^(2M)]≤ 2∙M/[2^(2M)]->0 per 2M=N->∞<br /><br />P.P.S. Posto M≡N/2, N pari, si può dimostrare che P(X=M) è un massimo e quindi è, tra tutte le configurazioni possibili, quella più probabile. <br />Inoltre, poiché deve valere ∑P(N,X)=1 sommando su X, si ha:<br /><br />P(X=M)=1-∑P(N,X) con la sommatoria su X≠M<br /><br /><b>Teorema</b>: Sia N∈ℕ, 0≤ k ≤ N-1, β≡Y(k)=∑Zk <br />e Y(N)=∑Zj con 0≤ j ≤ N. <br />Allora, una volta determinato β, lo spazio delle configurazioni possibili (valori di Y(N)) è costituito da N+1-k elementi<br /><br /><b> Corollario </b>: Il numero di <i>valori possibili</i> della funzione Y=∑Zj , 0≤ j≤N è determinato dal numero k di eventi già determinati ai tempi T₁, ..., Tk.<br /><br />Teorema e corollario dovrebbero esser facili da dimostrare.KitKot3https://www.blogger.com/profile/12659261222336634286noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-66539453614454756622017-09-22T11:54:44.934+02:002017-09-22T11:54:44.934+02:00Premetto che una laurea in fisica la conseguì orma...<i>Premetto che una laurea in fisica la conseguì ormai più di 20 anni fa e quindi probabilmente mi sarei dovuto astenere, ma data la notte insonne mi son divertito a ragionar sopra il quesito. Seguono i risultati di tanto faticoso travaglio mentale (ahimè la ruGGGGGine della vecchiaia, quanti danni fa alle capacità intellettive e alla memoria: menomale che si può ancora ragionare: speriamo sia sufficiente).</i><br /><br />A naso la distribuzione dell'esempio aveva una probabilità di verificarsi - <i>su 100 lanci</i> - pari a : <br /><br />[100!/(61!•39!)]•2-¹⁰⁰<br /><br />Quella con somma degli Zi nulla ha probabilità:<br /><br />[100!/(50!)²]•2-¹⁰⁰<br /><br />Ossia la distribuzione delle variabili Zi è <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution" rel="nofollow">binomiale</a>.<br /><br />Il range di valori che può assumere la sommatoria ∑z, posto N il numero di lanci, è [-0.5•N, 0.5•N ]<br />Più aumenta N più probabilità si hanno che sia ∑z≠0<br />Sebbene il risultato dei lanci sia stocasticamente indipendente dal precedente tuttavia ∑z non lo è poiché il suo valore per N+1 dipenderà dalla configurazione precedente (i.e. β=∑z valutata per N). I valori possibili per N+1,in questo caso, saranno β±0.5 (ciò dovrebbe fornire una spiegazione esauriente al grafico con la regressione lineare).<br /><br />Credo si possa anche dimostrare che all'aumentare di N la probabilità di avere ∑z=0 diminuisca. Infatti, posto per semplicità N=2X, si ha P(X=N/2)= [(2X)!/(X!)²]•2^(-N) e ad occhio dovrebbe essere monotona decrescente all'aumentare di N a causa dell'esponenziale). KitKot3https://www.blogger.com/profile/12659261222336634286noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-43192741454698990842014-07-29T15:14:46.223+02:002014-07-29T15:14:46.223+02:00Y non segue una retta inclinata. Significherebbe d...Y non segue una retta inclinata. Significherebbe dire che è un processo con memoria. In altre parole se dopo un certo numero di lanci (10) Y(10)>0 (sono uscite più testa che croci) allora continueranno ad uscire più teste che croci. Poichè statisticamente testa e croce sono fifty/fifty allora la retta che segue Y è solo l'asse delle x.. Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/06721567697179395946noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-92104649280437633002014-05-16T18:27:09.892+02:002014-05-16T18:27:09.892+02:00Y_101=Y_100+Z_101
Quindi il valore atteso di Y_10...Y_101=Y_100+Z_101<br /><br />Quindi il valore atteso di Y_101 noto il valore di Y_100 è proprio Y_100 essendo le Z a valor medio nullo.<br /><br />Ragionando diversamente, conosciuto Y_100, Y_101 può assumere solo i seguenti valori: Y_100 + 0,5 con probabilità 0.5 e Y_100 -0,5 con probabilità 0,5. Quindi, noto il valore atteso di T_101, noto Y_100, è<br /><br />E(Y_101|Y_100) = (Y_100+0,5)*0,5 + (Y_100-0,5)*0,5 = Y100<br /><br />Corretto?Michelehttps://www.blogger.com/profile/11943442100243068819noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-80967916664176415712014-03-03T18:39:39.307+01:002014-03-03T18:39:39.307+01:00Sono decisamente rimasto indietro con i post da le...Sono decisamente rimasto indietro con i post da leggere...<br />Non so perché ma lo scostamento dallo zero, che dovrebbe essere la media nel lungo periodo, la visualizzo come una corda elastica che può essere tesa da una parte o dall'altra. Più mi scosto dallo zero e piu la corda si tende e mostra una resistenza a scostamenti ulteriori, in quanto dovrebbe tendere a tornare in posizione di quiete (zero). Per cui se dopo 100 lanci ho uno scostamento verso testa (0,5) mi aspetto che il 101 vada verso l'equilibrio, ovvero prevedo più facilmente un croce (-0,5) che un ulteriore 0,5.<br />Forse ho un concetto di equilibrio un po' mistico...Luigi Pecchiolihttps://www.blogger.com/profile/09891161582160282049noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-8494742146953643992014-03-03T14:37:03.402+01:002014-03-03T14:37:03.402+01:00una famosa versione di questo esperimento...
http...una famosa versione di questo esperimento...<br /><br />http://www.youtube.com/watch?v=lms7yCgnLKIAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/12054131079324536837noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-39503909881175219832014-03-02T12:11:18.618+01:002014-03-02T12:11:18.618+01:00Quando ci si interroga sul campo di applicazione p...Quando ci si interroga sul campo di applicazione preferenziale dei due approcci ho notato che il frequentismo viene spesso proposto come "naturale" per l'analisi di dati sperimentali (<a href="http://pages.citebite.com/b2l8n4c1k3sny" rel="nofollow">si legga ad esempio qui</a>). Ma sarà vero?<br /><br />Prendiamo per esempio questa presentazione dell'astrofisico <a href="http://asd.gsfc.nasa.gov/Keith.Arnaud//home.html" rel="nofollow">Keith Arnaud</a>, che fra i suoi interessi di ricerca ha anche la statistica applicata all'astronomia, <a href="http://asd.gsfc.nasa.gov/Keith.Arnaud/bayes.ppt" rel="nofollow">Bayes or Bust ?</a> (PowerPoint)<br /><br />Diapositiva 3: «<i>Most astronomers and physicists don't understand statistics</i>»<br /><br />Diapositiva 11: «<i>Interestingly, recent work in cognitive science indicates that our minds may well operate by Bayesian inference (see eg “How the Mind Works” by Steven Pinker) – a possibility advanced by Jaynes over 40 years ago.</i>»<br /><br />Diapositiva 48: «<i>Conclusions<br /><br />Most astronomers are implicit Bayesians. However, most statistical inference in the literature is frequentist. This is problematic, especially when the frequentist methods are used outside their range of validity.<br /><br />Bayesian methods are conceptually much simpler and provide the sort of information that astronomers expect.</i>»<br /><br />Mi sorge quindi un sospetto, ma non ne scriverò qui, voglio prima almeno leggere il seguito a questa passeggiata.<br />CorrettoreDiBozzihttps://www.blogger.com/profile/16709217892902880054noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-74445787427089608022014-03-02T10:20:29.659+01:002014-03-02T10:20:29.659+01:00Ma no, ma no, anche l'appostismo ha le sue cor...Ma no, ma no, anche l'appostismo ha le sue correnti, non è mica un'ideologia dogmatica, è pragmatica.<br /><br />Sì, le risposte sono molto interessanti, bisognerebbe analizzarle con un po' di calma perché ci dicono moltissimo sui fondamenti metodologici dell'economia mainstream, come proverò sinteticamente a illustrarvi later on. E in effetti il frequentismo latente un po' c'entra. Fatalmente ti porta a ragionare in termini di sistema "esterno", di dato "naturale" che non controlli, anziché in termini di "cosa so io di" quello che sta succedendo. Va anche detto che ponendo l'esempio nei termini nei quali l'ho messo, cioè mettendovi dal punto di vista di un econometrico che fa una simulazione, ho implicitamente sbilanciato le valutazioni verso il primo approccio. Se semo capiti?Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-38239515186777118252014-03-02T02:34:44.146+01:002014-03-02T02:34:44.146+01:00Ho un'ipotesi un po' complicata (non ho ca...Ho un'ipotesi un po' complicata (non ho capito bene la domanda, quindi non ho capito bene neanche la risposta) per rispondere alla domanda: "Se volessimo prevedere il 101° valore d Y quale sarebbe la cosa più razionale da fare?"<br />Se "i due lanci successivi di una moneta sono eventi stocasticamente indipendenti", allora credo che l'unico modo per prevedere l'esito del lancio di una moneta (che sia il primo o l'ultimo) sia studiarne il processo di lancio e di caduta a livello fisico: il movimento del corpo di chi lancia, il peso della moneta, il vento, il pavimento... tutto, ma è uno studio con tante variabili e andrebbe svolto durante il processo che dura circa un secondo: quindi è un calcolo impossibile per un essere umano (solo il demone di Laplace prevede tutto poiché conosce tutte le condizioni iniziali del mondo)! <br />Le variabili macro-economiche, invece, riguardano questioni più lente e nelle quali siamo coinvolti, assieme a molte persone, in molti modi collegati tra loro: quindi ci sono molteplici serie storiche interconnesse (es: inflazione, disoccupazione...), di cui possiamo essere più o meno coscienti e che possono variare più o meno velocemente (c'è un fondo di "monetina" in ogni evento della storia, un qualcosa di imprevedibile, una velocità estrema?), consentendoci di analizzarle e di utilizzarle per "prevedere" più o meno precisamente.<br />In breve, noi non prevediamo il futuro della monetina che lanciamo ma solo di quella su cui viviamo: il pianeta terra è una monetina che sta roteando lentamente, consentendoci di prevedere i suoi spostamenti - salvo incidenti con altri asteroidi, pianeti ecc<br />Quindi è possibile fare previsioni su alcune cose della vita ma tutto dipende dai dati che possediamo e da quanto sappiamo leggerli: essendo esseri umani, corporei, distratti o meglio divertiti (di-vertere, Pascal), la maggior parte delle volte possediamo pochissimi dati e non sappiamo prevedere niente.<br />Ma Er Cavajere Nero/Crotalo ci ha mostrato che basterebbe accedere ai dati, studiare dei modelli e, paradossalmente, capire i limiti della prevedibilità dell'uomo.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/02763236646959964056noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-39734395078814671162014-03-02T00:09:08.823+01:002014-03-02T00:09:08.823+01:00Questo commento è più sensato anche se qui non c&#...Questo commento è più sensato anche se qui <b>non c'entra</b> ma ... riguardo ai grafici si era detto moolto tempo fa che se uno sceglie bene il punto iniziale e quello finale...può dimostrare quello che gli pare.<br />Fa pure rima.Marco Caporalettihttps://www.blogger.com/profile/03676687069164018622noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-78767085275916396462014-03-02T00:07:07.794+01:002014-03-02T00:07:07.794+01:00Aggiungo una precisazione, prima che spunti qualch...Aggiungo una precisazione, <b>prima che spunti qualche statistico frequentista</b> (cioè, per quello che ne so, appartenente al <i>maintream</i> della disciplina) <b>a stracciare il cazzo</b>.<br /><br />Sì, io posso anche credervi sulla fiducia quando affermate che, a certe condizioni, i due approcci, frequentista e bayesiano, sono equivalenti (ma si legga, per esempio, questa sezione dell'articolo dedicato alla statistica bayesiana su <b>Scholarpedia</b>: <a href="http://www.scholarpedia.org/article/Bayesian_statistics#Connections_and_comparisons_with_other_schools_of_statistical_inference" rel="nofollow">Connections and comparisons with other schools of statistical inference</a>). Non ho dubbi sul fatto che anni di studi e applicazioni possano portare ad un uso impeccabile dell'inferenza statistica frequentista.<br /><br />Ma non è quello che mi (/ci?) interessa. Basta osservare i commenti a questo articolo: il ragionamento è dominato da certe aspettative maturate da una esposizione, spesso superficiale, al concetto di probabilità frequentista. A me non sembra che ciò aiuti a sviluppare quell'intuizione necessaria alle applicazioni pratiche dell'inferenza statistica da parte di non specialisti.<br /><br />[Il padrone di casa mi perdoni se mi sto allargando oltre misura, ma questi me li porto sul piloro da troppo tempo (forse per motivi tutti sbagliati, non lo escludo). Farò penitenza con almeno un mese di <i>appostismo</i> stretto.<br />Pensare che non gioco neanche a poker...]<br />CorrettoreDiBozzihttps://www.blogger.com/profile/16709217892902880054noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-66016700144253419852014-03-01T23:49:24.700+01:002014-03-01T23:49:24.700+01:00Eppure fratello è stato perona molto colta ed inte...Eppure <a href="http://it.wikipedia.org/wiki/Richard_von_Mises" rel="nofollow">fratello</a> è stato perona molto colta ed intelligente. Come al solito, gli ingegneri battono gli economisti.Valerio Santorohttps://www.blogger.com/profile/17582161733698120444noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-22993929863889640592014-03-01T22:32:55.811+01:002014-03-01T22:32:55.811+01:00Probabilmente è frequentista a sua insaputa: dall&...Probabilmente è frequentista <i>a sua insaputa</i>: dall'esperienza mia e di conoscenti, effettivamente limitata, ho l'impressione che i corsi di calcolo delle probabilità e statistica, almeno quelli per non specialisti, non trattino mai le diverse <a href="http://plato.stanford.edu/entries/probability-interpret/" rel="nofollow">interpretazioni della probabilità</a>. Mi correggerete se la mia superficiale impressione è sbagliata.<br /><br />Il <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A0#Definizione_frequentista" rel="nofollow">frequentismo</a> è spesso dato per scontato. Ho scoperto molti anni dopo aver terminato i miei studi <i>formali</i> (DAR!) che questo era uno degli aspetti che mi rendeva queste discipline indigeste. Leggendo un articolo sulle applicazioni (<a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Apprendimento_automatico#Reti_Bayesiane" rel="nofollow">informatiche</a>) degli studi del <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes" rel="nofollow">reverendo Bayes</a> mi si è aperto un mondo.<br /><br />Diciamolo, il frequentismo <a href="http://www.youtube.com/watch?v=LTU-lVm2LJM" rel="nofollow">lascia molto a desiderare</a>. Come fa notare Alberto il concetto di probabilità come limite porta a ragionamenti fuorvianti.<br /><br />Noto, leggendo la voce su Wikipedia, che il frequentismo è stato proposto dal fratellino del <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ludwig_von_Mises" rel="nofollow">padre spirituale degli austri<b>ani</b></a>. Tutto si tiene...<br />CorrettoreDiBozzihttps://www.blogger.com/profile/16709217892902880054noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-13904354170328500562014-03-01T19:42:31.236+01:002014-03-01T19:42:31.236+01:00Azz...uno pensa di essere intelligente ... e invec...Azz...uno pensa di essere intelligente ... e invece ...MauriG.https://www.blogger.com/profile/04493528706627925160noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-19093414716761985632014-03-01T19:34:27.041+01:002014-03-01T19:34:27.041+01:00Certo che mi è noto, ma cosa mi assicura che la mo...Certo che mi è noto, ma cosa mi assicura che la moneta non sia truccata? Come si riconosce una roulette truccata da una non truccata, il caso dal dolo? :)<br /><br />Va be', aspetto di vedere come va a finire...<br />Giorgio D.M.https://www.blogger.com/profile/11595018825943521726noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-23961206847721987312014-03-01T18:55:22.582+01:002014-03-01T18:55:22.582+01:00E invece no. Può benissimo capitare che cambi dire...E invece no. Può benissimo capitare che cambi direzione e cominci a scendere. Il problema, come vedremo, è proprio quello, quando in pratica ti viene chiesto di fare una previsione. Tu magari prevedi all'insù, e la serie decide di andare all'ingiù...Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-25035607685561817662014-03-01T18:32:14.732+01:002014-03-01T18:32:14.732+01:00@Giorgio D.M.
Ma questo solo perché sei un fottut...@Giorgio D.M.<br /><br />Ma questo solo perché sei un fottuto frequentista. Scusa, forse non ti è noto, ma su due lanci, per dire, non è obbligatorio che esca una testa E una croce. Mmmmh... se gli ingegneri sono tutti così c'è da aver paura a prendere l'ascensore!Alberto Bagnaihttps://www.blogger.com/profile/01537817604337970621noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-49489706320558789842014-03-01T18:26:40.039+01:002014-03-01T18:26:40.039+01:00dopo le prime 100 +/- 0,5 pagine di commenti (yawn...dopo le prime 100 +/- 0,5 pagine di commenti (yawn) ho deciso di dormirci sopra ed aspettare domani sulla riva del fiume. Mi è venuta pure una buona idea, se trovate la soluzione forse possiamo passarla ai fisici, magari sarà buona per capire perchè nell'universo prevale la materia sull' antimateria.<br />Orca, se funziona non ci provate a fregarmi l'idea, ho il backup del post con tanto di foglio timbrato dal notaio.Marco Caporalettihttps://www.blogger.com/profile/03676687069164018622noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-57087087888434762882014-03-01T17:52:23.479+01:002014-03-01T17:52:23.479+01:00volevo dire questo... mi sembra di aver capito che...volevo dire questo... mi sembra di aver capito che il problema della divergenza di Y è che il termine i-esimo contiene la somma degli eventi passati, ma "pesata". Poiché quello che si pesa è il valore uscito (testa o croce) e non la sua media, quello che ci portiamo dietro non riusciamo più a recuperarlo con le successive uscite equiprobabili, perché hanno pesi via via decrescenti. Volendo usarla come metafora, le scelte iniziali hanno un peso sul futuro maggiore di quelle più recenti (vado alla scuola dell'obbligo oppure no? 50% e 50% ma il peso futuro di questa scelta ...). Oppure l'adozione dell€, scelta di molti anni fa, non è facilmente correggibile avendo un peso diverso rispetto alle opzioni successive. Nel principio è contenuto tutto il suo sviluppo ... in principio erat verbumMauriG.https://www.blogger.com/profile/04493528706627925160noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-7343145815035127122014-03-01T17:06:58.274+01:002014-03-01T17:06:58.274+01:00Mi verrebbe (mi viene) da rispondere che mi aspett...Mi verrebbe (mi viene) da rispondere che mi aspetto che il 101° lancio dia come esito croce e, quindi, -0,5. Questo perchè la tendenza è verso il 50% delle probabilità e quindi verso lo 0 della media.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/02853257781733344432noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-87657125958254806432014-03-01T16:25:47.410+01:002014-03-01T16:25:47.410+01:00Mi sembra una strategia per limitare i danni, fors...Mi sembra una strategia per limitare i danni, forse al giorno d'oggi è la più redditizia... io per carattere sono sempre stato portato a provare e rischiare.. ma come dice lei, prima o o poi tutti avremo bisogno della misericordia divinaFrancesco Pellegrinihttps://www.blogger.com/profile/10664932222153688019noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-53093858734661600562014-03-01T13:33:52.910+01:002014-03-01T13:33:52.910+01:00Forte il modellino dei mercati finanziari:
- Y = p...Forte il modellino dei mercati finanziari:<br />- Y = prezzo del titolo<br />- X = sale o scende<br />- Z = scostamento dal valore di riferimento<br /><br />Quante bolle! Francescohttps://www.blogger.com/profile/03266608011163452277noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-72672391037602360702014-03-01T13:17:46.106+01:002014-03-01T13:17:46.106+01:00Dunque, pur rischiando seriamente di dimostrare la...Dunque, pur rischiando seriamente di dimostrare la mia ignoranza provo a rispondere:<br /><br />A priori direi che come valore atteso Y dovrebbe oscillare fra 0,5 e 0 (nel senso che se Y1 è 0,5 Y2 sarà 0 Y3 di nuovo 0,5 Y4 di nuovo 0 ecc) quindi come media 0,25.<br /><br />Poi in pratica però questo valore varierà sia in funzione di quanti 0,5 avrò rispetto ai - 0,5 ma anche in funzione come si distribuiscono le teste e le croci lungo il percorso. <br /><br />Per fare un esempio nel caso limite in cui la moneta farà sempre testa (o sempre croce) la media sarà +/- 24.75. <br /><br />Se invece i primi 50 lanci sono testa e gli ultimi 50 croce la media sarà 12,5.<br /><br />A cosa ci serva questo non saprei. Forse, cercando qualche reminescenza di analisi potrebbe essere più utile valutare il rapporto incrementale tra Y0 e Y100 che nella teoria dovrebbe essere 0. mentre nella pratica, a lanci effettuati, assumerà un valore più o meno elevato compreso tra -0,5 e +0,5 e questo valore ci dirà quanto in realtà la serie si è discostata dal suo risultato atteso di pari numero fra teste e croci. <br /><br />Come preverere Y101? Credo che possiamo solo dire che abbiamo il 50% di probabilità che sia Y100+0,5 e il 50% che sia Y100-0,5. <br />Proprio perché la storia dei precedenti lanci non ha nessuna influenza su quello che accadrà in futuro mi pare che non abbiamo nessun elemento per fare una stima di quello che accadrà. <br /><br />Sulla domanda 4 alzo bandiera bianca e attendo lumi...<br /><br /><br /><br /><br />Davide MNhttps://www.blogger.com/profile/12005004009520686888noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-14760589805849142992014-03-01T12:52:25.737+01:002014-03-01T12:52:25.737+01:00Quindi i primi termini pesano di più ... Presumo q...Quindi i primi termini pesano di più ... Presumo quindi che una volta presa una direzione i nuovi lanci hanno un peso sempre meno importante. Si, la memoria ... Quindi mi viene da pensare che una volta presa un'inclinazione la curva non si "corregge" più. Quindi il termine 101 lo cercherei seguendo laMauriG.https://www.blogger.com/profile/04493528706627925160noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2821993064219628483.post-90158349095794220212014-03-01T10:59:28.400+01:002014-03-01T10:59:28.400+01:00Un po' OT (forse) ma ho come l'impressione...Un po' OT (forse) ma ho come l'impressione che l'€ sia una moneta che è stata fatta passare per neutrale da chi sapeva di poter influenzare il risultato del lancio.Enrico Zapicchihttps://www.blogger.com/profile/05753230155725265465noreply@blogger.com